Examination of the 8th Grade Students' Geometric Thinking Levels Discursively

Abstract

The aim of this study is to determine the geometric thinking levels of the 8th grade students and to examine the geometric thinking levels of these students in-depth by revealing the differences discoursively. The research was carried out with the 8th grade students in a public school in Gaziantep. Geometric thinking levels of a group of the 8th grade students consisting of 54 students were determined, and then interviews were conducted with six students who were at the first, second and third geometric thinking levels. The study was defined as a case study. In the study, the data were collected in two sections. In the first section, the "Global Van Hiele Questionnaire,” which was adapted to Turkish by the researcher was applied. In the second section, interviews were held with the six selected students. In order to reveal the mathematical discourses of the 8th grade students, the answers given by the students were analyzed by content analysis method. In this study, Sfard's (2008) "Commognitive" theory was used to examine students' mathematical discourses. The discourses of the students were classified and examined in four properties (word use, visual mediators, routines, and endorsed narratives). The results of the study showed that the geometric thinking levels of the 8th grade students were lower than expected (third geometric thinking level). It was also found that even if the students were at the same geometric thinking levels, they did not make the same level of progress with certain geometric shapes. Therefore, it is recommended that teachers pay attention to the discourses of the students.

Keywords

• Van Hiele geometric thinking levels
• Commognitive framework
• Mathematical discourses
• Global Van Hiele questionnaire

8. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Söylemsel Açıdan İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı 8. sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerini belirlemek ve bu öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerindeki farklılıkları söylemsel olarak ortaya koyarak derinlemesine incelemektir. Araştırma Gaziantep ilinde bir devlet okulunda 8. sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilmiştir. 54 sekizinci sınıf öğrencisinden oluşan grubun geometrik düşünme düzeyleri belirlenmiş, ardından birinci, ikinci ve üçüncü geometrik düşünme düzeylerinde yer alan altı öğrenciyle görüşmeler yapılmıştır. Çalışma durum çalışması olarak tanımlanmıştır. Araştırmada veriler iki bölümde toplanmıştır. Birinci bölümde araştırmacı tarafından Türkçeye uyarlanan "Global Van Hiele Soru Formu" öğrencilere uygulanmıştır. İkinci bölümde, seçilen altı öğrenciyle görüşmeler gerçekleştirilmiştir. 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel söylemlerini ortaya çıkarmak için öğrencilerin verdikleri yanıtlar içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Bu çalışmada, öğrencilerin matematiksel söylemlerini inceleyebilmek için Sfard'ın (2008) "Matematiksel Bilişe İletişimsel Yaklaşım" teorisinden yararlanılmıştır. Öğrencilerin söylemleri teoride yer alan dört özellik (kelime kullanımı, görsel aracılar, rutinler, tasdik edilmiş anlatılar) içinde sınıflandırılmış ve incelenmiştir. Çalışmanın sonuçları, 8. sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin beklenenden (üçüncü geometrik düşünme düzeyi) daha düşük olduğunu göstermiştir. Öğrenciler aynı geometrik düşünme düzeyinde olsalar da belirli geometrik şekiller konusunda aynı düzeyde ilerleme göstermedikleri tespit edilmiştir. Bu sebeple öğretmenlerin öğrencilerin söylemlerine dikkat etmesi önerilmektedir.

Keywords

• Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri
• Matematiksel bilişe iletişimsel yaklaşım
• Matematiksel söylem
• Global Van Hiele soru formu

References

1. Akdoğan, E. E., Güçler, B. & Argün, Z. (2019). Lise öğrencilerinin yansıma dönüşümü hakkındaki matematiksel söylemlerinin öğretim bağlamında gelişimi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 32(2), 467-496. https://doi.org/10.19171/uefad.679338
2. Altun, M. (2007). Matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Alfa Akademi Yayınları.
3. Anıkaydın, Ö. (2017). Öğrencilerin geometriye yönelik öz-yeterlilik algıları, Geometri tutumları ve geometrik düşünme düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://adudspace.adu.edu.tr:8080/jspui/handle/11607/3115 sayfasından erişilmiştir.
4. Assaf, S. A. (1986). The effects of using logo turtle graphics in teaching geometry on eighth grade students' level of thought, attitudes toward geometry and knowledge of geometry. (Doktora Tezi). https://www.elibrary.ru/item.asp?id=7463572 sayfasından erişilmiştir.
5. Aydın, S. & Yeşilyurt, M. (2007). Matematik öğretiminde kullanılan dile ilişkin öğrenci görüşleri. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 6(22), 90-100. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/69994 sayfasından erişilmiştir.
6. Bal, A. (2014). Predictor variables for primary school students related to van hiele geometric thinking. Journal of Theory and Practice, 10(1), 259-278. https://dergipark.org.tr/tr/pub/eku/issue/5459/74028 sayfasından erişilmiştir.
7. Baykul, Y. (2005). İlköğretimde matematik öğretimi. Ankara: Pegem A Yayınları.
8. Berkant, H. G. & Çadırlı, G. (2019). Ortaokul öğrencilerinin geometri öz-yeterlik inançlarının ve geometrik düşünme becerilerinin incelenmesi. Turkish Journal of Educational Studies, 6(3), 29-52. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/837735 sayfasından erişilmiştir.

9. Burger, W. F. & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), 31-48. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.17.1.0031
10. Buyruk-Akıl, Y. (2020). 8. sınıf öğrencilerinin dönüşüm geometrisi konusundaki matematiksel başarıları ile van hiele geometrik düşünme düzeyleri ilişkisinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
11. Clements, D. H. & Battista, M. T. (1990). The effects of Logo on children's conceptualizations of angle and polygons. Journal For Research in Mathematics Education, 21(5), 356-371. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.21.5.0356
12. Çelebi-Akkaya, S. (2006). Van Hiele düzeylerine göre hazırlanan etkinliklerin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin tutumuna ve başarısına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
13. Çelik, H. & Ekşi, H. (2008). Söylem analizi. Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 27(27), 99-117. https://dergipark.org.tr/en/pub/maruaebd/issue/365/2517 sayfasından erişilmiştir.
14. Demir, E. (2019). 7. sınıf öğrencilerinin çember ve daire konusundaki matematiksel başarıları ile van hiele geometrik düşünme düzeyleri ilişkisinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
15. Duatepe-Paksu, A. (2016). Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 266-275). Ankara: Pegem Akademi.
16. Emre-Akdoğan, E. (2015). Lise öğrencilerinin geometrik dönüşümlerle ilgili matematiksel söylemlerinin gelişiminin incelenmesi. (Doktora Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
17. Erdogan, T., Akkaya, R. & Celebi-Akkaya, S. (2009). The effect of the van hiele model based ınstruction on the creative thinking levels of 6th grade primary school students. Educational Sciences: Theory and Practice, 9(1), 181-194. https://acikerisim.uludag.edu.tr/handle/11452/24741 sayfasından erişilmiştir.
18. Ersoy, M. (2019). 7. sınıf öğrencilerinin dörtgenler konusundaki matematiksel başarıları ile van hiele geometrik düşünme düzeyleri ilişkisinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
19. Fidan, Y. (2009). İlköğretim 5. Sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri ve buluş yoluyla geometri öğretiminin öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerine etkisi. (Doktora Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
20. Genç, G. & Erdem, A. R. (2016). The positive discourse atmosphere and discourse analysis in teaching of math. OPUS International Journal of Society Researches, 6(10), 200-232. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/210743 sayfasından erişilmiştir.
21. Gutiérrez, Á. (1992). Exploring the links between Van Hiele Levels and 3-dimensional geometry. Structural Topology, 18, 31-48. http://hdl.handle.net/2099/1073 sayfasından erişilmiştir.
22. Güçler, B. (2013). Examining the discourse on the limit concept in a beginning-level calculus classroom. Educational Studies in Mathematics, 82(3), 439-453. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9438-2
23. Güçler, B. (2016). Matematiksel bilişe iletişimsel yaklaşım. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 630-641). Ankara: Pegem Akademi.
24. Gül, B. (2014). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin üçgenler konusundaki matematiksel başarıları ile van hiele geometrik düşünme düzeyleri ilişkisinin incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). http://acikerisim.pau.edu.tr/xmlui/bitstream/handle/11499/26446/Asiye%20Zeybek.pdf?sequence=1&isAllowed=y sayfasından erişilmiştir.
25. Güven, Y. (2006). Farklı geometrik çizim yöntemleri kullanımının öğrencilerin başarı, tutum ve Van Hiele Geometri anlama düzeylerine etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
26. Heyd-Metzuyanim, E., Smith, M., Bill, V. & Resnick, L. B. (2019). From ritual to explorative participation in discourse-rich instructional practices: a case study of teacher learning through professional development. Educational Studies in Mathematics, 101(2), 273-289. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9849-9 Kaleli-Yılmaz, G. K. & Yüksel, M. (2019). Tasarlanan farklı öğrenme ortamlarının 7. sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerine etkisi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 10(2), 426-455. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.459195.
27. Karakarçayıldız, R. Ü. (2016). 7. sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri ile çokgenleri sınıflandırma becerileri arasındaki ilişki. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
28. Karapınar, F. (2017). 8. sınıf öğrencilerinin geometrik cisimler konusundaki bilgilerinin van hiele geometrik düşünme düzeyleri açısından incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
29. Kılıç, Ç. (2003). İlköğretim 5. sınıf matematik dersinde van hiele düzeylerine göre yapılan geometri öğretiminin öğrencilerin akademik başarıları, tutumları ve hatırda tutma düzeyleri üzerindeki etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
30. Koçak, B. B. (2009). Süsleme etkinliklerinin ilköğretim 5. sınıf öğrencilerinin van hiele geometrik düşünme düzeylerine etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
31. Kotsopoulos, D., Lee, J. & Waterloo, D. H. (2010). Investigating mathematical cognition using distinctive features of mathematical discourse. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, 2(1), 138-162. https://doi.org/10.17921/2176-5634.2010v2n1p%25p
32. Kurak, Y. (2009). Dinamik geometri yazılımı kullanımının öğrencilerin dönüşüm geometri anlama düzeylerine ve akademik başarılarına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
33. Merriam, S. B. (2002). Introduction to qualitative research. Qualitative research in practice: Examples for Discussion and Analysis, 1(1), 1-17. https://stu.westga.edu/~bthibau1/MEDT%208484-%20Baylen/introduction_to_qualitative_research/introduction_to_qualitative_research.pdf sayfasından erişilmiştir.
34. Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. UK: Sage.
35. Moran, G. J. W. (1993). Identifying the van hiele levels of geometric thinking in seventh grade students through the use of journal writing. (Doktora Tezi). https://scholarworks.umass.edu/cgi/viewcontent .cgi?article=6105&context=dissertations_1 sayfasından erişilmiştir.
36. Nachlieli, T. & Tabach, M. (2019). Ritual-enabling opportunities-to-learn in mathematics classrooms. Educational Studies in Mathematics, 101(2), 253-271. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9848-x
37. Oral, B., İlhan, M. & Kınay, İ. (2013). 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 34, 33-46. https://doi.org/10.9779/PUJE469
38. Özcan, B. N. (2012). İlköğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin geliştirilmesinde bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi. (Doktora Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
39. Özcan, B. N. & Türnüklü, E. (2013). Buluş yoluyla öğrenme yönteminin ilköğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerine etkisinin İncelemesi. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(7), 29-45.
40. Özçakır, B. (2013). Dinamik geometri etkinlikleri ile desteklenen Matematik öğretiminin yedinci sınıf öğrencilerinin dörtgenlerde alan konusundaki başarılarına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
41. Öztürk, B. (2012). Geogebra matematik yazılımının ilköğretim 8. sınıf matematik dersi trigonometri ve eğim konuları öğretiminde öğrenci başarısına ve Van Hiele Geometri düzeyine etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
42. Park, J. E. (2011). Calculus instructors and students' discourses on the derivative. Journal of Educational Research in Mathematics, 21(1), 33-55.
43. Patkin, D. (2014). Global van Hiele (GVH) Questionnaire as a tool for mapping knowledge and understanding of plane and solid geometry. Research in Mathematical Education, 18(2), 103-128. https://doi.org/10.7468/jksmed.2014.18.2.103.
44. Patkin, D. & Barkai, R. (2014). Geometric thinking levels of pre-and in-service mathematics teachers at various stages of their education. Educational Research Journal, 29(1/2), 1-26. https://search.informit.org/doi/abs/10.3316/INFORMIT.901342534813113 sayfasından erişilmiştir.
45. Patton, M. Q. (2018). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri (M. Bütün & S. B. Demir, Çev.). Ankara: Pegem Yayıncılık.
46. Pesen, C. (2003). Matematik öğretimi. Ankara: Nobel Yayınları.
47. Sarı-Arıkan, S. (2019). Bir ortaokul matematik öğretmeninin dörtgenler konusundaki söylemlerinin değişiminin incelenmesi. (Doktora Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
48. Senk, S. L. (1983). Proof-writing achievement and van hiele levels among secondary school geometry students. (Doktora Tezi). https://psycnet.apa.org/record/1984-50132-001 sayfasından erişilmiştir.
49. Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge: Cambridge University.
50. Şahin, O. (2008). Sınıf öğretmenlerinin ve sınıf öğretmeni adaylarının van hiele geometrik düşünme düzeyleri. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
51. Tabach, M. & Nachlieli, T. (2015). Classroom engagement towards using definitions for developing mathematical objects: the case of function. Educational Studies in Mathematics, 90(2), 163-187. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9624-0
52. Terzi, M. (2010). Van Hiele geometrik düşünme düzeylerine göre tasarlanan öğretim durumlarının öğrencilerin geometrik başarı ve geometrik düşünme becerilerine etkisi. (Doktora Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
53. Toptaş, V. (2015). Matematiksel dile genel bir bakış. International Journal of New Trends in Arts, Sports & Science Education (IJTASE), 4(1), 18-22.
54. Türnüklü, A. (2000). Eğitimbilim araştırmalarında etkin olarak kullanılabilecek nitel bir araştırma tekniği: Görüşme. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, 24(24), 543-559. https://dergipark.org.tr/en/pub/kuey/issue/10372/126941 sayfasından edinilmiştir.
55. Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. CDASSG Project (Yayın No ED220288). https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED220288.pdf sayfasından erişilmiştir.
56. Uzun, Z. B. (2019). Ortaokul öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri, uzamsal yetenekleri ve geometriye yönelik tutumları. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
57. Van De Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams, J. M. (2018). İlkokul ve ortaokul matematiği. (S. Durmuş, Çev.). Ankara: Nobel Yayıncılık.
58. Viirman, O. (2015). Explanation, motivation and question posing routines in university mathematics teachers' pedagogical discourse: a commognitive analysis. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(8), 1165-1181. https://doi.org/10.1080/0020739X.2015.1034206
59. Viirman, O. & Nardi, E. (2019). Negotiating different disciplinary discourses: biology students’ ritualized and exploratory participation in mathematical modeling activities. Educational Studies in Mathematics, 101(2), 233-252. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9861-0
60. Wang, S. & Kinzel, M. (2014). How do they know it is a parallelogram? Analysing geometric discourse at van Hiele Level 3. Research in Mathematics Education, 16(3), 288-305. https://doi.org/10.1080/14794802.2014.933711
61. Yenilmez, K. & Korkmaz, D. (2013). Relationship between 6th, 7th and 8th grade students’ selfefficacy towards geometry and their geometric thinking levels. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 7(2), 268-283. https://www.acarindex.com/pdfler/acarindex-3a877443-daff.pdf sayfasından erişilmiştir.
62. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
63. Yılmaz, S. (2011). 7. sınıf öğrencilerinin “doğrular ve açılar” konusundaki hata ve kavram yanılgılarının Van Hiele Geometri anlama düzeyleri açısından analizi. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
64. Zayyadi, M., Nusantara, T., Subanji, S., Hidayanto, E. & Sulandra, I. M. (2019). A commognitive framework: The process of solving mathematical problems of middle school students. International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, 18(2), 89-102.
65. Zeybek, A. (2019). Ortaokul öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri ve geometri öğrenme alanına ilişkin öğretmen görüşleri. (Yüksek Lisans Tezi). https://tez.yok.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.