Cognitive Load Theory and Cognitive Load Assignment of Mathematical Problems

Year 2022, Volume: 1 Issue: 1, 7 - 32, 30.06.2022

Zeynep Arslan , Hasan Unal

Abstract

The purpose of study was to examine the cognitive load theory and application to mathematical problems. For this purpose, the literature on the roots and development of cognitive load theory has been reviewed. Furthermore, studies in the literature in different field (i.e., physics, biology, chemistry, algorithm, psychology, English, science, engineering, robotic coding) that accept cognitive load theory as a theoretical framework have also been examined. Cognitive load theory and its applications in different branches have formed the basis for the identification of the cognitive load of mathematical problems. Twelve basic classifications have emerged for the identification of the cognitive load of mathematical problems rooted in previous studies. These classifications include new definitions in the problem, the problem that requires a new design, the problem that has an unusual mathematical structure, the problem that contains symbolic and algebraic expressions, the spiral and linear situation in problem solving, linear and chaotic transfer of data, solving the problem in multiple ways, the diversity of the data in the problem, the formal implicitness of the data, the numerical and algebraic implicitness of the data, the link in the problem solving steps, and the orientation potential within the problem. The items that provide the cognitive load classifications mentioned above are valid for everyone. These items form the components of a model that enables to reveal the cognitive load in the solution process of mathematical problems. With this model, it is aimed to balance the cognitive load that causes students to move away from mathematics.

Keywords

Algebraic implicitness, cognitive load theory, cognitive load of mathematical problems, formal implicitness, spiral and linear structure

Bilişsel Yük Kuramı ve Matematik Problemlerinin Bilişsel Yük Ataması

Abstract

Bu çalışmanın amacı bilişsel yük kuramının incelenmesi ve matematik problemlerine uygulanmasıdır. Bu amaç doğrultusunda bilişsel yük kuramının kökleri ve bilişsel yük kuramının gelişimi ile ilgili literatür derinlemesine taranmış ve incelenmiştir. Bununla birlikte bilişsel yük kuramını teorik çerçeve kabul eden matematik ve geometri alan yazınındaki çalışmalar ile birlikte farklı branşlarda (fizik, biyoloji, kimya, algoritma, psikoloji, İngilizce, fen bilgisi, mühendislik, robotik kodlama) yapılan alan yazındaki çalışmalar da incelenmiştir. Bilişsel yük kuramı ve bilişsel yük kuramının farklı branşlarda- ki uygulamaları matematik problemlerinin bilişsel yükünün atamasına temel oluşturmuştur. Bu çalışma ile daha önce yapılan çalışmalarla köklendirilen matematiksel problemlerinin bilişsel yükünün ataması için on iki temel sınıflandırma açığa çıkmıştır. Bu açığa çıkan sınıflandırmalar; problemde yeni tanımlamaların olması, problemin yeni tasarım gerektirmesi, problemin alışılmışın dışında matematiksel yapısının olması, problemin sembolik ve cebirsel ifadeleri içermesi, problem çözmedeki sarmal ve lineer durum, problemdeki verilerin lineer ve kaotik transferi, problemin çoklu yoldan çözülmesi, problemdeki verilerin çeşitliliği, problemdeki verilerin şekilsel örtüklüğü, problem- deki verilerin sayısal ve cebirsel örtüklüğü, problem çözme basamaklarındaki bağlantı, problem içindeki yönlendirme potansiyelidir. Yukarıda belirtilen bilişsel yükün sınıflandırılmasını sağlayan maddeler herkes için geçerlidir. Bu maddeler matematik problemlerinin çözüm sürecindeki bilişsel yükü açığa çıkaran bir modelin bileşenlerini oluşturmaktadır. Bu model ile öğrencilerin matematikten uzaklaşmasının nedenlerinden biri olan bilişsel yükün dengelenmesi hedeflenmektedir.

Keywords

Bilişsel yük kuramı, cebirsel örtüklük, matematik problemlerinin bilişsel yükü, sarmal ve lineer yapı, şekilsel örtüklük

References

• Akbaba-Altun ve Çakan, M. (2004). Öğrencilerin sınav başarısına etki eden faktörler: LGS ve ÖSS sınavlarındaki başarılı iller örneği. Orta Öğretimde Yeniden Yapılanma Sempozyumu, Ankara, Türkiye.
• Arcavi, A., & Schoenfeld, A. H. (2008). Using the unfamiliar to problematize the familiar. Canadian Journal of Science Mathematics and Technology Education, 8(3), 280295.
• Brünken, R., Seufert, T., & Paas, F. (2010). Measuring Cognitive Load. In J. Plass, R. Moreno, & R. Brünken (Eds.), Cognitive Load Theory (pp. 181-202). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511844744.011
• Bosker, R.J. (1999). Educational science and international assessment studies. Swets & Zeitlinger Publishers.
• Chandler, P. & Sweller, J. (1991). Cognitive load theory and the format of instruction. Cognition and Instruction. 8(4), 293–332.
• Charles, R. T. & Lester, F. K. (1982). Teaching problem solving: what, why, how. Dale Seymour Publications.
• Choi, H. H., van Merriënboer, J. J. & Paas, F. (2014). Effects of the physical environment on cognitive load and learning: towards a new model of cognitive load. Educational Psycho- logy Review, 26(2), 225-244.
• Clark, R., Nguyen, F. & Sweller, J. (2005). Efficiency in learning: Evidence-based guidelines to manage cognitive load. Pfeiffer.
• Clark, R. C., Nguyen, F., & Sweller, J. (2011). Efficiency in learning: Evidence-based guidelines to manage cognitive load. John Wiley & Sons.
• Çakan, M. (2002). Bilişsel stil ile zekâ kavramlarının öğrenci başarısı açısından irdelenmesi ve taşıdıkları önem. Eğitim Araştırmaları 8, 86-95.
• Çepelioğullar, N. (2020). Çalışma Belleği Kapasitesi ve Bilişsel Yükün Mantıksal-Deneyimsel Bilgi İşlemleme ve Karar Verme Üzerindeki Etkisi (Yayım no:649051) [Doktora Tezi, Ulu- dağ Üniversitesi].
• Davidson, J.E., Deuser, R., ve Sternberg, R.J. (1994). The role of metacognition in problem solving. In J. Metcalfe & A.P. Shimamura, (Eds.), Metacognition: Knowing about knowing (pp. 207-226). MIT Press.
• De Groot, A. (1965). Thought and Choice in Chess (2nd ed.). Mouton Publishers.
• Demir, İ., Kılıç, S. ve Ünal, H. (2010). Effects of students’ and schools’ characteristics on mathematics achievement: findings from PISA 2006. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2(2), 3099-3103.
• Dila İkiz, Y. (2021). Otomobil İmalatında Artırılmış Gerçeklik Gözlüğü Kullanımının Çalışan Üzerindeki Bilişsel Yük Etkisinin Araştırılması (Yayım no:678773) [Yüksek Lisans Tezi, Bursa Uludağ Üniversitesi].
• Gillmor, S. C., Poggio, J., & Embretson, S. (2015). Effects of reducing the cognitive load of mathematics test items on student performance. Numeracy: Advancing Education in Quantitative Literacy, 8(1),1-18
• Greeno, J. G. (1978). Natures of problem-solving abilities. In W. K. Estes (Ed.), Handbook of learning & cognitive processes: V. Human information (pp. 239–270). Lawrence Erlbaum.
• Gomes, A., & Mendes, A. J. (2007, September). Learning to program-difficulties and solutions. In International Conference on Engineering Education–ICEE (Vol. 7).
• Gündoğdu, B. (2020) Meslek lisesi öğrencilerine lego robotikle algoritma öğretiminin bilgisayarca düşünme, bilişsel yük ve başarıya etkisi (Yayım no:26701) [Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi].
• Hamilton, P. (1979). Process entropy and cognitive control: Mental load in internalized thought processes. In N. Moray (Ed.), Mental workload: Its theory and measurement (pp. 289- 298). Plenum Press.
• Ittenbach, R.F. ve Harrison, P.L. (1990). Predicting ego-strength from problem-solving ability of college student. Measurement & Evaluation in Counseling & Development, 23(3), 128- 137.
• Kala, N. (2012) Bilişsel yük kuramına göre termodinamik konusunda hazırlanan öğretim ta- sarımının kimya öğrencilerinin hatırlama ve transfer düzeyindeki öğrenmelerine etkisi. (Yayım no: 321891) [Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi].
• Karabay, F. H. (2020) Matematiksel problem çözmede mobil uygulamalarla yapı iskelesi ve ipucu kullanımının ilkokul üçüncü sınıf öğrencilerinin akademik başarılarına ve bilişsel yüklerine etkisi. (Yayım no: 651991) [Yüksek Lisans Tezi, Yozgat Bozok Üniversitesi].
• Katai, Z., & Toth, L. (2010). Technologically and artistically enhanced multi-sensory computer-programming education. Teaching and Teacher Education, 26(2), 244-251.
• Kelepçe, O. (2021) Fen bilimleri dersinde zihin haritası kullanımının 4.sınıf öğrencilerinin başarılarına, bilişsel biliş süreçlerine, tutumlarına ve bilişsel yüklerine etkisi. (Yayım no: 657588) [Yüksek Lisans tezi, Fırat Üniversitesi].
• Kılıç, E. (2006). Çoklu ortamlara dayalı öğretimde paralel tasarım ve görev zorluğunun üniversite öğrencilerinin başarılarına ve bilişsel yüklenmelerine etkisi [Yayımlanmamış doktora tezi] Ankara Üniversitesi.
• Kiamanesh, A. R. (2004). Factors affecting Iranian students’ achievement in mathematics. Paper presented in the First IEA International Research Conference.
• Kurban, F. (2018). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının dinamik geometri ortamında uzamsal becerilerinin gelişiminin incelenmesi. (Yayım no: 494211) [Doktora Tezi, Anadolu Üniversitesi].
• Küçük, S., ve Şişman B. (2017). Birebir robotik öğretiminde öğreticilerin deneyimleri. İlköğretim Online, 16(1), 312-325.
• Küçük, S., Yılmaz, R., ve Göktaş, Y. (2014). İngilizce öğreniminde artırılmış gerçeklik: öğrenci- lerin başarı, tutum ve bilişsel yük düzeyleri. Eğitim ve Bilim, 391(76), 393-404
• Mayer, R. E. (2001). Multimedia learning. Cambridge University Press.
• MEB, (2015). Matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu (1.2.3.4. Sınıflar). MEB (2021). Liselere Geçiş Sistemi (LGS) Merkezi Sınavla Yerleşen Öğrencilerin Performansı (Eğitim Analiz ve Değerlendirme Raporları Serisi No: 17) Erişim adresi: https://cdn.eba. gov.tr/icerik/2021/07/rapor/No_17-LGS_2021-merkezi_yerlestirme_211730.pdf Erişim tarihi:31.05.2022.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). İlköğretim Matematik Dersi (1- 5 Sınıflar) Öğretim Programı. Devlet Kitapları Basımevi.
• Milli Eğitim Bakanlığı. (2019b). Ortaöğretim Kurumlarına İlişkin Merkezi Sınav, Eğitim Analiz ve Değerlendirme Raporları Serisi, 7.
• Milli Eğitim Bakanlığı. (2018b). Liselere Geçiş Sistemi Merkezi Sınavla Yerleşen Öğrenci Performansı. Eğitim Analiz ve Değerlendirme Raporları Serisi, 3.
• Moreno, R., & Mayer, R. E. (1999). Cognitive principles of multimedia learning: the role of modality and contiguity. Journal of Educational Psychology, 91(2), 358.
• NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Va: National Council of Teachers of Mathematics Pub.
• OECD (2017). Government at a Glance 2017, OECD Publishing, Paris http://dx.doi. org/10.1787/gov_glance-2017-en
• Orru, G., & Longo, L. (2018). The evolution of cognitive load theory and the measurement of its intrinsic, extraneous and germane loads: a review. In International Symposium on Human Mental Workload: Models and Applications (23-48). Springer.
• Özsoy, G. (2007). İlköğretim beşinci sınıfta üstbiliş stratejileri öğretiminin problem çözme başarısına etkisi. (Yayım no: 207154) [Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi]
• Papanastasiou, C. (2000). Internal and external factors affecting achievement in mathematics: some findings from TIMSS. Studies in Educational Evaluation, 26, 1-7.
• Paas, F. G., Renkl, A. & Sweller, J. (2003). Cognitive load theory and instructional design: recent developments, Educational Psychologist, 38(1), 1–4.
• Paas, F. G., & Van Merriënboer, J. J. (1994). Variability of worked examples and transfer of geometrical problem-solving skills: A cognitive-load approach. Journal of educational ps- ychology, 86(1), 122.
• Paas, F. G. & Van Merriënboer, J. J. (1994a). Instructional control of cognitive load in the training of complex cognitive tasks. Educational psychology review, 6(4), 351-371.
• Paas, F. G., Tuovinen, J. E., Tabbers, H. & Van Germen, P. W. M. (2003). Cognitive load measurement as a means to advance cognitive load theory. Educational Psychologist, 38 (1), 63–71.
• Paas, F.G.W.C., Renkll, A., ve Sweller, J. (2004). Cognitive Load Theory: Instructional implications of the interaction between information structures and cognitive architecture1. Instructional Science, V.32, p.1-8.
• Paas, F.G.W.C, (1992). Training strategies for attaining transfer of problem solving skill in statistics: a cognitive load approach. Journal of Educational Psychology, V.84, p.429–434.
• Partnership for 21st Century Skills (2008). A Report and Mile Guide for 21st Century Skills. Retrieved September 10,2008 from: http://www.21stcenturyskills.org/downloads/P21_ Report.pd
• Pekdağ, B. (2010). Kimya öǧreniminde alternatif yollar: Animasyon, simülasyon, video ve multimedya ile öǧrenme. Türk Fen Eğitimi Dergisi. 7(2), 79-110. PISA 2018: Insights and Interpretations (PDF), OECD, 3 Aralık 2019, erişim tarihi: 31.05.2022
• Polya, G. (1957). How to Solve it. A New Aspect of Mathematical Method. Princeton.
• Salleh, S. M., Shukur, Z., & Judi, H. M. (2018). Scaffolding model for efficient programming learning based on cognitive load theory. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 118(7), 77-82.
• Sanders, A. F. (1979). Some remarks on mental load. In N. Moray (Ed.), Mental workload: Its theory and measurement (pp. 41-77). Plenum Press.
• Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Academic press.
• Schoenfeld, A. H. (1992). On paradigms and methods: What do you do when the ones you know don’t do what you want them to? Issues in the analysis of data in the form of videotapes. The Journal of the Learning Sciences, 2(2), 179-214.
• Schoenfeld, A. H. (Ed.) (1994). Mathematical thinking and problem solving. Hillsdale, NJ: Erlbaum. Dubinsky, E., Schoenfeld, A. H., & Kaput, J. (Eds.) (1994). Research in Collegiate Mathematics Education. I. Washington, DC: Conference Board of the Mathematical Sciences.
• Schoenfeld, A. H. (2009). Working with schools: the story of a mathematics education collaboration. American Mathematical Monthly, 116(3), 197-217.
• Schoenfeld, A. H. (2013). Reflections on problem solving theory and practice. The Mathematics Enthusiast, 10(1), 9-34.
• Shim, J., Kwon, D., & Lee, W. (2016). The effects of a robot game environment on computer programming education for elementary school students. IEEE Transactions on Education, 60(2), 164-172.
• Sweller, J., (1988). Cognitive load during problem solving: effects on learning. Cognitive Science, V.12, p.257-285.
• Sweller, J. (1989). Cognitive technology: Some procedures for facilitating learning and prob- lem solving in mathematics and science. Journal of Educational Psychology, 81(4), 457.
• Sweller, J. (2010). Element interactivity and intrinsic, extraneous, and germane cognitive load. Educational psychology review, 22(2), 123-138.
• Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Measuring cognitive load. In Cognitive load theory (pp. 71-85). Springer, New York, NY.
• Sweller, J., & Chandler, P. (1994). Why some material is difficult to learn. Cognition and Instruction, 12(3), 185–233.
• Sweller, J., Chandler, P., Tierney, P., & Cooper, M. (1990). Cognitive load and selective attention as factors in the structuring of technical material. Journal of Experimental Psychology: General, 119, 176192.
• Sweller, J., van Merriënboer, J.J.G., & Paas, F.G.W.C., (1998). Cognitive architecture and instructional design. Educational Psychology Review, V.10, p.251–296.
• Sweller, J., van Merriënboer, J. J. G. ve Paas, F. (2019). Cognitive architecture and instructional design: 20 years later. Educational Psychology Review, 31(2), 261– 292. https://doi. org/10.1007/s10648-019-09465-5
• TIMSS (2019). TIMSS Türkiye Ön Raporu (Eğitim Analiz ve Değerlendirme Raporları Serisi No:15) Erişim Adresi:https://odsgm.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2020_12/10175514_
• TIMSS_2019_Turkiye_On_Raporu_.pdf Erişim tarihi:31.05.2022. Van De Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. W. (2014). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim (7.baskı) (S. Durmuş, Çev.) Nobel Yayınları.
• Van Merriënboer, J. J., Jelsma, O., & Paas, F. G. (1992). Training for reflective expertise: A four-component instructional design model for complex cognitive skills. Educational Technology Research and Development, 40(2), 23-43.
• Yalçın, M. (2018) Fen bilimleri eğitiminde arcs motivasyon modeli kullanarak hazırlanan bir eğitim yazılımının öğrenme üzerine etkilerinin araştırılması (Yayım no: 492312) [Doktora Tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi].