In Pursuit of Natural Deduction

Abstract

Natural deduction is a fundamental method that enables the systematic and step-by-step construction of logical inferences, formalizing the use of logical connectives. This method is an important tool for both the development of logical thinking and the correct understanding of inference rules. In this study, the treatment of the topic of natural deduction in modern logic textbooks used at the undergraduate level in Turkey is examined. First, the relationships between the concepts of natural deduction, inference, and derivation are discussed to provide conceptual clarity. Additionally, different natural deduction methods are comparatively evaluated, and the methods preferred in textbooks published in Turkey are identified. 21 modern logic textbooks are analyzed within the scope of the study; half of which addressed the topic of natural deduction, while the other half focused on inference. The findings indicate that the methods of Copi, Kalish-Montague, and Fitch are preferred in the textbooks. However, while the inference rules introduced in these textbooks are explained with examples, the number and names of the rules vary, and some textbooks do not provide solutions to the exercises given. These issues have been identified as shortcomings in the textbooks, hindering students’ full comprehension of the topic. To address these deficiencies, natural deduction should be presented more systematically in modern logic textbooks, with solved exercises and instruction on the syntactic differences between various systems. In conclusion, this study provides a detailed examination of the place of natural deduction in both the history of logic and in textbooks published in Turkey, offering suggestions for improving the understanding of this method.

Keywords

• Natural Deduction
• Derivation
• Rules of Inference
• Reasoning
• Logic Textbooks

Doğal Türetimin İzinde

Abstract

Doğal türetim, mantıksal çıkarımların sistematik ve adım adım yapılandırılmasını sağlayan, mantıksal bağlaçların kullanımını formalize eden temel bir yöntemdir. Bu yöntem, hem mantıksal düşünmenin gelişimi hem de çıkarım kurallarının doğru bir biçimde anlaşılması için önemli bir araçtır. Bu çalışmada, Türkiye’de lisans düzeyinde kullanılan modern mantık ders kitaplarında doğal türetim konusunun nasıl ele alındığı incelenmektedir. Öncelikle, doğal türetim ile çıkarım ve türetim kavramları arasındaki ilişkiler tartışılarak kavramsal bir netlik sağlanmıştır. Ayrıca, farklı doğal türetim yöntemleri karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş ve ülkemizde yayımlanan kitaplarda tercih edilen yöntemler tespit edilmiştir. Çalışma kapsamında 21 modern mantık kitabı incelenmiş; bu kitapların yarısının doğal türetim konusunu işlediği, diğer yarısının ise çıkarım konusuna odaklandığı görülmüştür. Elde edilen veriler, ülkemizdeki kitaplarda Copi, Kalish-Montague ve Fitch yöntemlerinin tercih edildiğini göstermektedir. Ancak, söz konusu kitaplarda tanıtılan çıkarım kurallarının sayısı ve isimleri farklılık göstermekte ve bazı kitaplarda verilen alıştırmaların çözümlerine yer verilmemektedir. Bu durumlar, öğrencilerin konuyu daha iyi anlaması adına kitaplarda eksiklikler olarak belirlenmiştir. Bu eksikliklerin giderilmesi için, doğal türetim konusunun modern mantık kitaplarında daha sistematik bir şekilde, çözümlü alıştırmalarla ve farklı sistemler arasındaki sentaktik farkların öğretilmesi gerekmektedir. Sonuç olarak, bu çalışma, doğal türetim konusunun hem mantık tarihindeki hem de ülkemizde yayımlanan kitaplardaki yerini ayrıntılı bir şekilde inceleyerek, konunun daha iyi öğrenilmesi için yönteme ilişkin öneriler sunmaktadır.

Keywords

• Doğal Türetim
• Çıkarım
• Çıkarım Kuralları
• Mantıksal Akıl Yürütme
• Mantık Kitapları

References

1. Aksoy, Yavuz. Modern Mantık (Sembolik Mantık). İstanbul: Y.T.Ü. Yayınları, 1995.
2. Batuhan, Hüseyin ve Teo Grünberg. Modern Mantık. Ankara: METU Press, 1977.
3. Bergmann, Merrie, James Moor ve Jack Nelson. The Logic Book. McGraw-Hill Education, 2013.
4. Bostock, David. Intermediate Logic. Oxford: Oxford University Press, 1999.
5. Bravo, Işıl Bayar ve Mehmet Yıldız. ed. Modern Mantık. İstanbul: Lisans Yayınları, 2017.
6. Büyükada, Samet. “1923-2023 Arası Yayınlanmış Mantık Kitapları” Cumhuriyet’in 100. Yılında Türkiye’de Felsefenin Farklı Alanları içinde, Editörler: Şafak Ural ve Serdar Saygılı. Ankara: Nobel Akademik, 2023.
7. Cook, Roy T. A Dictionary of Philosophical Logic. Edinburgh: Edinburgh Univ Pr, 2009.
8. Corcoran, John. “Aristotle’s Natural Deduction System” in Ancient Logic and Its Modern Interpretations: Proceedings of the Buffalo Symposium on Modernist Interpretations of Ancient Logic, 21 and 22 April, 1972, Editör: John Corcoran, 85-131. Dordrecht: Springer Netherlands, 1974.

9. Çiçekdağı, Caner. Formel Mantık. Ankara: Elis Yayınları, 2019.
10. Çüçen, Abdulkadir. Mantık. Bursa: Sentez Yayıncılık, 2015.
11. Dummett, Michael. The Logical Basis of Metaphysics. Cambridge: Harvard University Press, 1991.
12. Durand-Guerrier, Viviane ve Gilbert Arsac. “An Epistemological and Didactic Study of a Specific Calculus Reasoning Rule,” Educational Studies in Mathematics 60, sayı: 2 (Ekim 2005): 149-72. https://doi.org/10.1007/s10649-005-5614-y
13. Eroğlu, Mehmet Sait ve Kemal Ilgar Eroğlu. Matematiksel Mantık. İstanbul: Papatya Yayıncılık, 2016.
14. Fitch, Frederic Brenton. Symbolic Logic: An Introduction. New York: Ronald Press Company, 1952.
15. Gentzen, Gerhard. The Collected Papers of Gerhard Gentzen. Amsterdam: North-Holland Pub. Co., 1969.
16. Gödelek, Kamuran. Akıl Yürütmeye Dair (Mantık). İstanbul: Su Yayınları, 2003.
17. Grünberg, Teo, David Grünberg, Adnan Onart ve Halil Turan. Mantık Terimleri Sözlüğü. Ankara: METU Press, 2003.
18. Grünberg, T. Sembolik Mantık El Kitabı, 1. Cilt: Temel Mantık. Ankara: METU Press, 2000.
19. ———. Modern Logic. Ankara: METU Press, 2002.
20. Hilbert, David ve Wilhelm Ackermann. Grundzüge der Theoretischen Logik. Berlin Heidelberg, 1972.
21. Ilgıcıoğlu, Tarık. Sembolik Mantık. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Yayınları, 2013.
22. Indrzejczak, Andrzej. Natural Deduction, Hybrid Systems and Modal Logics. 1st bs. Springer Publishing Company, Incorporated, 2010.
23. Jaśkowski, Stanisław. “On the Rules of Suppositions in Formal Logic” in Polish Logic 1920–1939, Editör: S. McCall, 232-58. Oxford: Oxford University Press, 1967.
24. Kleene, Stephen. Introduction to Metamathematics. New York: Van Nostrand, 1952.
25. Koç, Yalçın. Introduction to Logic Vol. 1. İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi Yayınları, 1980.
26. ———. Introduction to Logic Vol. 2. İstanbul: Boğaziçi Üniversitesi Yayınları, 1982.
27. Köz, İsmail ve A. Çetin. ed. Mantık. Ankara: Grafiker Yayınları, 2016.
28. Kutlusoy, Z. Temel Sembolik Mantık. Ankara: Art Basın Yayın, 2003.
29. Lemmon, E. John. Beginning Logic. London: Nelson, t.y.
30. Lukasiewicz, Jan. Aristotle’s Syllogistic From the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford: Clarendon Press, 1951.
31. Nesin, Ali. Önermeler Mantığı. İstanbul: Nesin Yayınevi, 2012.
32. Pelletier, Francis Jeffry ve Allen P. Hazen. “A History of Natural Deduction” in Handbook of the History of Logic, Editörler: Dov M. Gabbay, Francis Jeffry Pelletier ve John Woods, 11:341-414. Logic: A History of its Central Concepts. North-Holland, 2012.
33. Osman, Fikretliyar. Modern Mantığa Giriş-I. Bursa: Sentez Yayınları, 2014.
34. Özercan, A. Symbolic Logic Manual. Ankara: METU Press, 2014.
35. Özkan, Cengiz İskender. Mantığa Giriş: Klasik ve Modern Mantık. İstanbul: Say Yayınları, 2022.
36. Özlem, Doğan. Mantık. İstanbul: Notos Yayınları, 2011.
37. Prawitz, Dag. Natural Deduction: A Proof-Theoretical Study. Upsala: Boktryckeri Aktiebolag, 1965.
38. Suppes, Patrick. Introduction to Logic. Princeton: Van Nostrand/Reinhold Press., 1957.
39. Şen, Zekai. Modern Mantık. İstanbul: Bilge Kültür Sanat, 2003.
40. Taşdelen, İskender. Sembolik Mantık. Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Yayınları, 2016.
41. Tennant, Neil. Natural Logic. Edinburgh: Edinburgh University Press, 1978.
42. Ural, Şafak. Temel Mantık. İstanbul: Çantay Yayınları, 2011.
43. Yüksel, Yücel. Tanzimat’tan Günümüze Türkiye’de Mantık Çalışmaları (Kitaplar-Makaleler). İstanbul: Ati Yayınları, 2013.
44. Zach, Richard. Sets, Logic, Computation: An Open Introduction to Metalogic. Independently Published, 2021.