E-TAM DİZİ VE BAZI SONUÇLAR

Year 2024, Volume: 23 Issue: 46, 319 - 328, 27.12.2024

Abuzer Gündüz

https://doi.org/10.55071/ticaretfbd.1434248

Abstract

R birimli ve değişmeli bir halka, M bir R modül ve N, M ‘nin bir alt modülü olsun. Eğer sıfırdan farklı bir m∈M elemanı için N∩Rm≠0 gerçekleniyorsa N’ye M ‘nin bir büyük alt modülü denir ve N≤_e M ile gösterilir. Bir R-modül dizisi için
…→┴ M_(i-1) □(→┴f_(i-1) M_i →┴f_i ) M_(i+1) →┴f_(i+1) …
her M_i için Im(f_(i-1) )=Ker (f_i) oluyorsa bu diziye tam (exact) dizi denir. Ayrıca her M_i için Im(f_(i-1))≤_e Ker(f_i) oluyorsa bu diziye e-exact dizi denir. Bu çalışmada tam (exact) diziler teorisinin bir genişlemesi olan E-exact diziler teorisi için E-homotopy and E-resolution tanımlanmış ve zincir map ve karşılaştırma teoremi gibi ilgili bir kısım sonuçlar verilmiştir.

Keywords

E-injektif modüller, e-tam diziler, contravariant functor, homolojik cebir

E-EXACT SEQUENCE AND SOME RESULTS

Abstract

Let R be a commutative ring with identity, M be a R-module and N be a submodule of M. N is called to be essential (large) in M if N∩Rm≠0 for any nonzero element m∈M and we showed by N≤_e M. A sequence of R-modules and R-morphisms
…→┴ M_(i-1) □(→┴f_(i-1) M_i →┴f_i ) M_(i+1) →┴f_(i+1) …
is called exact at M_i if Im(f_(i-1) )=Ker (f_i). Also this sequence is called e-exact at M_i if Im(f_(i-1))≤_e Ker(f_i) and it is called e-exact if it is e-exact at each M_i. In this note, we present the concept of the characterization of E-homotopy and E-resolution with some results such as chain map for e-exact sequence and comparing theorem for e-exact sequence.

Keywords

E-injective modules, e-exact sequences, contravariant functor, homological algebra

References

• Akray, I., & Zebari, A. (2020). Essential exact sequences. Communications of the Korean Mathematical Society, 35(2), 469-480.
• Alizade, R., & Pancar, A. (1999). Homoloji cebire giris. Ondokuz Mayıs Universitesi Yayınları, Samsun.
• Anvariyeh, S. M., & Davvaz, B. (2005). On quasi-exact sequences. Bull.Korean Math. Soc., 42(1), 149-155.
• Anvariyeh, S. M., & Davvaz, B. (2002). U-Split-Exact Sequences. Far East J. Math Sci. (FJMS), 4 , 2, 2009-219.
• Davaz, B. (2002). A generalization of homological algebra, J. Korean math. Soc. 39, no. 6, 881-898.
• Davaz, B. & Parnian-Garameleky, Y. A. (1999). A note on Exact Sequences, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 22, no. 1, 53-56.
• Gunduz, A., & Osama, N. A. J. I. (2022). A Note On E-Injective Modules. Sakarya University Journal of Science, 26(6), 1262-1266.
• Hungerford, T. W., & Hungerford, T. W. (1974). Categories. Algebra, 464-484.
• Tercan, A., & Yücel, C. C. (2016). Module theory. Extending Modules and Generalizations, Bassel: Birkhäuser–Springer.