Modeling diameter distribution of natural oriental beech stands in the Almus region using the Weibull distribution

Abstract

Oriental beech (Fagus orientalis Lipsky) ranks second among hardwood tree species in terms of area in Türkiye and ranks first in industrial wood production with a rate of 15%. In this context, reliable and accurate information on the status, growth and development characteristics of these forests is needed to create future planning and strategies for both the protection and sustainable management of Oriental beech forests. The information to be obtained with the help of diameter distribution models, which is one of the most important components of growth and yield models, can reveal possible stand structures that will emerge because of different silvicultural interventions to be applied to the stands. The Weibull distribution is used extensively by many researchers for the modeling of diameter distributions because it has a more flexible structure than other models and has a cumulative distribution function in closed form. In this study, diameter distribution models were developed for natural, even-aged, and pure oriental beech stands in the Tokat-Almus region using the Weibull distribution. Two different approaches, namely the Seemingly Unrelated Regression (SUR) and Modified Cumulative Distribution Function Regression (MCDF) to estimate the coefficients of the regression equation used for the estimation of the parameters of the Weibull distribution function. Four different parameter estimation methods, namely parameter estimation method, moment- and percentile-based parameter recovery methods, and hybrid method were used. According to the results, it was determined that the models developed with the MCDF approach were more successful than the SUR approach. In terms of parameter estimation methods, it was determined that the moment-based method in the models developed with the SUR approach, and the hybrid method in terms of MCDF gave the most successful results. The poorest performer was the parameter estimation method developed within the SUR approach.

Keywords

• Diameter distribution models
• Weibull distribution
• Oriental beech

Almus yöresi doğal doğu kayını meşcerelerinin çap dağılımının Weibull dağılımı ile modellenmesi

Abstract

Doğu Kayını (Fagus orientalis Lipsky), Türkiye’de alan bakımından yapraklı ağaç türleri içerisinde ikinci sırada, endüstriyel odun üretiminde ise %15’lik payı ile ilk sırada yer almaktadır. Bu çerçevede, Doğu Kayını ormanlarının bir taraftan korunması, diğer taraftan da sürdürülebilir yönetimi amacıyla, geleceğe dönük planlama ve stratejilerin oluşturulması için bu ormanların mevcut durumuna, büyüme ve gelişme özelliklerine ilişkin güvenilir ve nitelikli bilgilere ihtiyaç duyulmaktadır. Büyüme ve hasılat modellerinin en önemli bileşenlerinden biri olan çap dağılım modelleridir. Bu modeller yardımıyla, meşcerelere uygulanacak farklı silvikültürel müdahaleler sonucunda ortaya çıkacak olası meşcere yapıları hakkında önemli bilgiler elde edilebilmektedir. Weibull dağılımı, diğer modellere göre daha esnek bir yapıya sahip olması ve kapalı formda eklemeli dağılım fonksiyonuna sahip olması nedeniyle pek çok araştırmacı tarafından çap dağılımlarının modellenmesi amacıyla yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Bu çalışmada, Weibull dağılımı kullanılarak, Tokat-Almus yöresi doğal, aynı-yaşlı ve saf Doğu Kayını meşcereleri için çap dağılım modelleri geliştirilmiştir. Weibull dağılım fonksiyonun parametrelerinin tahmini için kullanılan regresyon denkleminin katsayılarını tahmin etmek amacıyla, Görünürde Uyumsuz Regresyon Denklemi (SUR) ve Değiştirilmiş Kümülatif Dağılım Fonksiyon Regresyonu (MCDF) olmak üzere iki farklı yaklaşım ile parametre tahmin yöntemi, moment ve yüzdelik temelli parametre çözümleme yöntemleri ve hibrit yöntem olmak üzere dört farklı yöntem kullanılmıştır. Çalışma kapsamında MCDF yaklaşımı ile geliştirilen modellerin SUR yaklaşımına göre daha başarılı olduğu belirlenmiştir. Parametre tahmin yöntemleri itibariyle SUR yaklaşımı ile geliştirilen modellerde moment temelli yöntemin, MCDF itibariyle ise hibrit yöntemin en başarılı sonuçları verdiği belirlenmiştir. Tahmin başarısı bakımından en başarısız olan yöntem ise SUR yaklaşımı kapsamında geliştirilen parametre tahmin yöntemi olarak belirlenmiştir.

Keywords

• Çap dağılım modelleri
• Weibull dağılımı
• Doğu kayını

References

1. Bailey, R.L., Dell, T.R., 1973. Quantifying diameter distributions with the Weibull function. Forest Science, 19(2): 97-104.
2. Bankston, J.B., Sabatia, C.O., Poudel, K.P., 2021. Effects of sample plot size and prediction models on diameter distribution recovery. Forest Science, 67(3): 245-255.
3. Bolat, F., Ercanl, İ., 2017. Modeling diameter distributions by using Weibull function in forests located Kestel-Bursa. Kastamonu University Journal of Forestry Faculty, 17(1): 107-115.
4. Borders, B.E., Souter, R.A., Bailey, R.L., Ware, K.D., 1987. Percentile based distributions characterize forest tables. Forest Science, 33(2): 570-576.
5. Cao, Q.V., 2004. Predicting parameters of a Weibull function for modeling diameter distribution. Forest Science, 50(5): 682-685.
6. Cirillo, P., Hüsler, J., 2009. On the upper tail of Italian firms’ size distribution. Physica A: Statistical Mechanics and its applications, 388(8): 1546-1554.
7. Clutter, J.L., Bennet, F.A., 1965. Diameter distributions in old-field slash pine plantation. Georgia Forest Research Council, Report No: 13, USA.
8. Diamantopoulou, M.J., Özçelik, R., Crecente-Campo, F., Eler, Ü., 2015. Estimation of Weibull function parameters for modelling tree diameter distribution using least squares and artificial neural networks methods. Biosystems Engineering, 133: 33-45.

9. Ercanlı, İ., Bolat, F., Kahriman, A., 2013. Comparing parameter recovery methods for diameter distribution models of Oriental spruce (Picea orientalis (L.) Link.) and Scotch pine (Pinus sylvestris L.) mixed stands located Trabzon and Giresun Forest Regional Directorate. International Caucasian Forestry Symposium, 24-26 October, Artvin, pp. 119-126.
10. Ercanlı, İ., Bolat, F., Yavuz, H., 2018. Ormanların çap dağılımlarının modellenmesinde derin öğrenme algoritmalarının kullanımı: Trabzon ve Giresun Ormanları Doğu Ladini-Sarıçam karışık meşcereleri örneği. Anadolu Orman Araştırmaları Dergisi, 4(2): 122-132.
11. Ercanlı, İ., Yavuz, H., 2010. Doğu Ladini (Picea orientalis (L.) Link)-Sarıçam (Pinus sylvestris L.) karışık meşcerelerinde çap dağılımlarının olasılık yoğunluk fonksiyonları ile belirlenmesi. Kastamonu University Journal of Forestry Faculty, 10(1): 68-83.
12. Gadow, K.V. Hui, G., 1999. Modeling Forest Development. Springer, Dordrecht, Netherlands.
13. Gorgoso, J., González, J.Á., Rojo, A., Grandas-Arias, J., 2007. Modelling diameter distributions of Betula alba L. stands in northwest Spain with the two-parameter Weibull function. Forest Systems, 16(2): 113-123.
14. Gorgoso, J.J., Rojo, A., Obregón, A.C., Aranda, U.D., 2012. A comparison of estimation methods for fitting Weibull, Johnson's S and beta functions to Pinus pinaster, Pinus radiata and Pinus sylvestris stands in northwest Spain. Forest systems, 21(3): 446-459.
15. Hafley, W.L., Schreuder, H.T., 1977. Statistical distributions for fitting diameter and height data in even-aged stands. Canadian Journal of Forest Research, 7(3): 481-487.
16. Huang, S., Price, D., Morgan, D., Peck, K., 2000. Kozak’s variable-exponent taper equation regionalized for white spruce in Alberta. Western Journal of Applied Forest, 15: 75-85.
17. Hyink, D.M., Moser, J.W., 1983. A generalized framework for projecting forest yield and stand structure using diameter distributions. Forest Science, 29(1): 85-95.
18. Jiang, L., Brooks, J.R., 2009. Predicting diameter distributions for young longleaf pine plantations in Southwest Georgia. Southern Journal of Applied Forestry, 33(1): 25-28.
19. Kahriman, A., Yavuz, H., 2011. Sarıçam (Pinus sylvestris l.) doğu kayını (Fagus orientalis lipsky) karışık meşcerelerinde çap dağılımlarının olasılık yoğunluk fonksiyonları ile belirlenmesi. Artvin Çoruh Üniversitesi Orman Fakültesi Dergisi, 12(2): 109-125.
20. Kahyaoğlu, N., 2017. Sinop yöresi Doğu Kayını (Fagus orientalis Lipsky.) ormanlarının toprak üstü biyokütle ve karbon depolama miktarlarının belirlenmesi. Doktora Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
21. Kalıpsız, A., 1998. Orman Hasılat Bilgisi. İstanbul Üniversitesi Yayınları, İstanbul.
22. Klos, R.J., Wang, G.G., Dang, Q.L., East, E.W., 2007. Taper equations for five major commercial tree species in Manitoba, Canada. Western Journal of Applied Forestry, 22(3): 163-170.
23. Knowe, S.A., Radosevich, S.R., Shula, R. G., 2005. Basal area and diameter distribution prediction equations for young Douglas-Fir plantations with hardwood competition: Coast ranges. Western Journal of Applied Forestry, 20(2): 77-93.
24. Konukçu, M., 2001. Ormanlar ve Ormancılığımız (Genişletilmiş 2. Baskı). Devlet Planlama Teşkilatı Yayın ve Temsil Dairesi Başkanlığı Yayınları, Ankara.
25. Lei, Y., 2008. Evaluation of three methods for estimating the Weibull distribution parameters of Chinese pine (Pinus tabulaeformis). Journal of Forest Science, 54(12): 566-571.
26. Liu, C., Zhang, L., Davis, C.J., Solomon, D.S., Gove, J.H., 2002. A finite mixture model for characterizing the diameter distributions of mixed-species forest stands. Forest Science, 48(4): 653-661.
27. Liu, F., Li, F., Zhang, L., Jin, X., 2014. Modeling diameter distributions of mixed-species forest stands. Scandinavian Journal of Forest Research, 29(7): 653-663.
28. Maltamo, M., Puumalainen, J., Päivinen, R., 1995. Comparison of beta and Weibull functions for modelling basal area diameter distribution in stands of Pinus sylvestris and Picea abies. Scandinavian Journal of Forest Research, 10(1-4): 284-295.
29. Maltamo, M., 1997. Comparing basal area diameter distributions estimated by tree species and for the entire growing stocks in mixed stand. Silva Fennica, 31(1): 53-65.
30. Newton, P.F., Lei, Y., Zhang, S.Y., 2005. Stand-level diameter distribution yield model for black spruce plantations. Forest Ecology and Management, 209(3): 181-192.
31. OGM, 2020. Orman Varlığımız. Orman Genel Müdürlüğü Yayınları, Ankara.
32. Özçelik, R., Cao, Q.V., Kurnaz, E., Koparan, B., 2022. Modeling Diameter Distributions of Mixed-Oak Stands In Northwestern Turkey. CERNE, 28(1): e-102991.
33. Palahí, M., Pukkala, T., Trasobares, A., 2006. Modelling the diameter distributionof Pinus sylvestris, Pinus nigra and Pinus halepensis forest stands in Catalonia using the truncated Weibull function. Forestry, 79(5): 553-562.
34. Palahí, M., Pukkala, T., Blasco, E., Trasobares, A., 2007. Comparison of beta, Johnson’s SB, Weibull and truncated Weibull functions for modeling thediameter distribution of forest stands in Catalonia (north-east of Spain). European Journal of Forest Research, 126(4): 563-571.
35. Parresol, B.R., 2003. Recovering parameters of Johnson’s SB distribution. USA: USDA Forest Service Research Papers.
36. Poudel, K.P., Cao, Q.V., 2013. Evaluation of methods to predict Weibull parameters for characterizing diameter distributions. Forest Science, 59(2): 243-252.
37. Sa, Q., Jin, X., Pukkala, T., Li, F., 2023. Developing Weibull-based diameter distributions for the major coniferous species in Heilongjiang Province, China. Journal of Forestry Research, 1-13. DOI: https://doi.org/10.1007/s11676-023-01610-9
38. SAS Institute. 2008. SAS/IML User's Guide. New York: Sas Institute. Inc., USA.
39. Schmidt, L.N., Sanquetta, M.N.I., McTague, J.P., da Silva, G.F., Fraga Filho, C.V., Sanquetta, C.R., Soares Scolforo, J.R., 2020. On the use of the Weibull distribution in modeling and describing diameter distributions of clonal eucalypt stands. Canadian Journal of Forest Research, 50(10): 1050-1063.
40. Siipilehto, J., Sarkkola, S., Mehtätalo, L., 2007. Comparing regression estimationtechiques when predicting diameter distribution of Scots pine on drainedpeatlands. Silva Fennica, 41(2): 333349.
41. Stankova, T.V., Zlatanov, T.M., 2010. Modeling diameter distribution of Austrian black pine (Pinus nigra Arn.) plantations: A comparison of the Weibull frequency distribution function and percentile-based projection methods. European Journal of Forest Research, 129(6): 1169-1179.
42. Sun, S., Cao, Q.V., Cao, T., 2019. Characterizing diameter distributions for uneven-aged pine-oak mixed forests in the Qinling Mountains of China. Forests, 10(7): 596.
43. Wang, M., Rennolls, K., 2005. Tree diameter distribution modelling: Introducing the logit logistic distribution. Canadian Journal of Forest Research, 35(6): 1305-1313.
44. Zhang, L., Packard, K.C., Liu, C. 2003. A comparison of estimation methods for fitting Weibull and Johnson's SB distributions to mixed spruce fir stands in northeastern North America. Canadian Journal of Forest Research, 33(7): 1340-1347.