Preservice Mathematics Teachers’ Errors Related to Derivative

Abstract

The aim of this study was determined as stating Mathematics candidate teachers’ understanding of derivative concept and difficulties they encounter within the process of understanding the concept. Accordingly this study concerned relations between derivative and limit, derivative and rate of change while describing Mathematics candidate teachers’ understanding of derivative concept.  The research is a case-study. The working group was composed of 45 candidate teachers registered to Mathematics Education program in a state-owned university. The data of the study were gathered with: 2 written exams applied with a week in between and clinical interviews conducted with 6 candidate teachers.  In order to state opinions directing candidate teachers to right answers and wrong answers, the data coming from clinical interviews were categorized based on their similarities. The study conducted showed that candidate teachers have superficial knowledge about derivative concept. Since candidate teachers, whose understandings were mainly restricted to definitions, they could not fully consolidate the content of definitions. As another piece of finding, the research came up with that candidate teachers were more successful the interpretation of derivate concept in algebraic form rather than graphical and table representations.

Keywords

• -

Matematik Öğretmeni Adaylarının Türev Kavramıyla İlgili Yaptıkları Hatalar

Abstract

Bu araştırmanın amacı, matematik öğretmeni adaylarının türev kavramı ile ilgili anlamalarını ve bu kavramı anlama sürecinde karşılaştıkları zorlukları ortaya koymaktır. Bu çalışma kapsamında türev kavramının -temel bileşenlerinden- limit ve değişim oranı ile ilişkisine odaklanılacaktır. . Özel durum çalışması olan araştırma bir devlet üniversitesinde ortaöğretim fen ve matematik alanları eğitimi bölümü matematik öğretmenliği programına devam eden 45 öğretmen adayıyla yürütülmüştür. Araştırma kapsamında veriler birer hafta ara ile uygulanan iki yazılı sınav ve 6 öğretmen adayı ile yapılan klinik mülakatlardan elde edilmiştir. Yazılı sınavlardan elde edilen verilerin analizi ile öğretmen adayları tarafından üretilen yanlış tipleri ortaya konmuştur. Öğretmen adaylarını doğru ve yanlış cevaplara götüren fikirleri ortaya çıkarmak için yürütülen klinik mülakatlar ise benzerlik ve farklılıklarına göre sınıflandırılmıştır. Yapılan çalışma öğretmen adaylarının türev kavramı ile ilgili olarak yüzeysel anlamaya sahip olduklarını ve tanımların içeriklerini tam olarak özümsemediklerini ortaya çıkarmıştır. Ayrıca öğretmen adaylarının cebirsel formda bir noktada türev kavramını yorumlamada, grafiksel ve tablo gösterimlerine oranla daha başarılı oldukları belirlenmiştir.

Keywords

• -

References

1. Akkaya, E. (2009) Matematik öğretmen adaylarının türev kavramına ilişkin teknolojik pedagojik alan bilgilerinin öğrenci zorlukları bağlamında incelenmesi. (Yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İstanbul). http://tez2.yok.gov.tr/ adresinden edinilmiştir.
2. Amit, M. & Vinner, S. (1990). Some misconception in calculus: Anecdotes or the tip of an iceberg? In G. Booker ve T.N. Mendicuti (Eds.), Proceedings of the 14th Annual meeting of the International Group of Psychology of Mathematics Education: Vol. 1 (pp. 3-10). Cinvestav, Mexico.
3. Asiala M.,Cottrill J. & Dubinsky, E. (1997). The development of students’ graphical understanding of the derivative. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399–431.
4. Aspinwall, L & Miller, L.D. (2001). Diagnosing conflict factors in calculus through students’ writings: one teacher’s reflections. Journal of Mathematical Behavior, 20(1), 89–107.
5. Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi (4. Baskı). Trabzon: Harf Eğitim Yayıncılığı.
6. Baki, A. ve Kartal T. (2004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerine cebir bilgilerinin karekterizasyonu. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2(1), 27-48.
7. Balcı, M. (2000). Genel matematik 1. Ankara: Balcı Yayınları.
8. Bezuidenhout, J. (1998). First-year university students’ understanding of rate of change. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29, 389-399.

9. Bingölbali, E. (2008). Türev kavramına ilişkin öğrenme zorlukları ve kavramsal anlama için öneriler. M. F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.), Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri (s. 223-255). Ankara: PegemA.
10. Bittinger,M.L., Ellenbogen,D.J., & Surgent, S.A. (2012). Calculus and its application (10th Edition). Addison-Wesley.
11. Bütün, M. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının önerilen entegre program sürecinde matematiği öğretme bilgilerinin gelişimi. Yayımlanmamış doktora tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
12. Çelik, D. (2007). Öğretmen adaylarının cebirsel düşünme becerilerinin analitik incelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
13. Çelik, D. ve Baki, A.(2007). Öğretmen adaylarının cebirde çoklu gösterimlerden yararlanma durumları üzerine bir çalışma. 7 th International Educational Technology Conference, 3-5 Mayıs, Nicosia, North Cyprus, 182-188.
14. Çepni, S. (2009). Araştırma Ve Proje Çalışmalarına Giriş (4. Baskı). Trabzon.
15. Doğan, A., Sulak, H. ve Cihangir, A. (2002, Eylül). İlköğretim matematik eğitimi anabilim dalı öğrencilerinin özel fonksiyonlar ile fonksiyonlarda limit, türev ve türev uygulamaları konularındaki yeterlikleri üzerine bir araştırma. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
16. Duru, A. (2006) Bir fonksiyon ve onun türevi arasındaki ilişkiyi anlamada karşılaşılan zorluklar. Yayımlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
17. Ekiz, D. (2003). Eğitimde araştırma yöntem ve metotlarına giriş: nitel, nicel ve eleştirel kuram metodolojileri. Ankara: Anı Yayıncılık.
18. Fennema, E. & Franke, M. L.(1992). Teachers’ knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Learning and Teaching Mathematics (147–164). New York: Macmillan.
19. Goerdt, S. L. (2007) The effect of emphasizing multiple representations on calculus students’ understanding of the derivative concept. Unpublished doctoral dissertation, University of Minnesota.
20. Gür, H. ve Barak, B.(2007). Ortaöğretim 11. sınıf öğrencilerinin türev konusundaki hata örnekleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 7(1), 453-480.
21. Hacıömeroğlu, E. S. (2007). Calculus students’ understanding of derivative graphs: problems of representations in calculus. Unpublished doctoral dissertation, Florida State University.
22. Hacısalihoğlu, H. H. Hacıyev, A., Kalantarov, V., Sabuncuoğlu, A., Brown, L. M., İbikli, E. ve Brown, S., (2000). Türk dil kurumu matematik terimleri sözlüğü. Ankara: Bizim Büro Basımevi Yayın Dağıtım.
23. Hauger, G.S. (2000). Instantaneous rate of change: a numerical approach. International Journal of Mathematical Education of Science and Technology, 31(6), 891-897.
24. İşleyen, T. ve Akgün, L. (2009, Ekim). Matematik Öğretmen Adaylarının Türev ve Diferansiyel Kavramlarını Algılama Düzeyleri, XVIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı, Ege Üniversitesi, İzmir.
25. Kendal, M., & Stacey, K.(2003) Tracing learning of three representations with the differentiation competency framework. Mathematics Education Research Journal, 15(1), 22-41.
26. Lloyd, G.M. & Wilson, M. (1998). Supporting innovation: the impact of a teacher’s conception of function on his implementation of a reform curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 29(3), 248-274.
27. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2011). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı. Ankara.
28. Orton, A. (1983). Students’ understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14, 235-250.
29. Park, J. (2011) Calculus instructors' and students' discourses on the derivative. Unpublished doctoral dissertation, Michigan State University.
30. Pinzka, M.K. (1999). The relation between college calculus students’ understanding of function and their understanding of derivative. Unpublished doctoral dissertation, University of Minnesota.
31. Pustejovsky S. F. (1999) Beginning calculus students’ understanding of the derivative: three case of studies. Unpublished doctoral dissertation, MarquetteUniversity.
32. Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
33. Stein, M. K.,Baxter, J. A., & Leinhardt, G. (1990). Subject-matter knowledge and elementary instruction: a case from functions and graphing. American ducational Research Journal, 27(4), 639-663.
34. Tall, D. & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169.
35. Thomas, G. B.,Weir, M. D., Hass, J. & Giordano, F. (2005). Thomas’ calculus (11th Edition). Pearson Education: Addison-Wesley.
36. Thompson, P.W. (1994). Students, functions, and the undergraduate curriculum. Research in Collegiate Mathematics Education, I, 21-44.
37. Ubuz, B. (2001). First year engineering students’ learning of point of tangency, numerical calculation of gradients, and the approximate value of a function at a point through computers. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 20(1), 113-137.
38. Ubuz, B.(1999). Genel matematikte (Calculus) öğrenci hataları. Matematik Dünyası, 5, 9-11.
39. Van Dooren, W.,Verschaffel, L., & Onghena, P. (2002). The impact of preservice teachers' content knowledge on their evaluation of students' strategies for solving arithmetic and algebra Word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 319-351.
40. White, P. & Mitchelmore, M. (1996). Conceptual knowledge in introductory calculus. Journal for Research in Mathematics Education, 27(1), 79-95.
41. Zandieh, M. (2000) A theoretical frame work for analyzing students understanding of the concept of derivative. Conference Board of the Mathematical Sciences(CBMS) Issues in Mathematics Education, 8, 103-127.