An Investigation of Model Creation Skills to Proof of Prospective Mathematics Teachers about the Sum of Successive Odd Numbers

Year 2015, Volume: 6 Issue: 3, 446 - 462, 10.12.2015

Gürsel Güler , Ahmet Temizyürek

https://doi.org/10.16949/turcomat.63535

Abstract

This study aims to look into secondary education prospective mathematics teachers’ model creation skills regarding proof of the rule providing the sum of successive odd numbers. The study takes case study method, a qualitative research approach, as the basis to reflect the current situation, and focus group discussions were held in classroom environment to collect data. The study was conducted on twenty prospective math teachers studying pedagogical formation. Focus group discussions held with twenty prospective teachers selected on voluntary basis voluntarily were recorded, put on paper and analyzed descriptively. According to the results derived from the study, it is observed that the prospective teachers used verbal, algebraic and formal models as three model types during the proof of the rule providing the sum of successive odd numbers and created six different proofs along with these models.

Keywords

-

Matematik Öğretmeni Adaylarının Ardışık Tek Sayıların Toplamının İspatına Yönelik Model Oluşturma Becerilerinin İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, orta öğretim matematik öğretmeni adaylarının ardışık tek sayıların toplamını veren kuralın ispatına yönelik model oluşturma becerilerinin araştırılması amaçlanmıştır. Nitel araştırma yaklaşımlarından mevcut durumu yansıtmayı amaçlayan durum çalışması yönteminin esas alındığı çalışmanın verileri sınıf ortamında gerçekleştirilen odak grup görüşmesi yardımıyla toplanmıştır. Çalışma pedagojik formasyon eğitimi programına devam eden yirmi matematik öğretmeni adayı ile yürütülmüştür. Gönüllük esasına göre seçilen yirmi öğretmen adayı ile yapılan odak grup görüşmesi kaydedilmiş ve daha sonra yazıya dökülerek betimsel olarak analiz edilmiştir. Araştırmada elde edilen sonuçlara göre öğretmen adaylarının ardışık tek sayıların toplamını veren kuralın ispatında sözel, cebirsel ve şekilsel olmak üzere üç farklı model türü kullandıkları ve bu modeller doğrultusunda altı farklı ispat oluşturdukları görülmüştür.  

Keywords

-

References

• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates interaction with proof: Some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890.
• Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
• Altun, M. (2005). İlköğretim ikinci kademede (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Alfa Akademi.
• Blum, W., & Leib, D. (2007). How do students and teachers deal with modeling problems? In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modeling, ICTMA–12, Education, Engineering and Economics (pp. 222–231). Chichester: Horwood Publishing,.
• Çiltaş, A. ve Yılmaz, K. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının teoremlerin ifadeleri için kurmuş oldukları matematiksel modeller. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(2), 107-114.
• Davis, P. J. (1993). Visual theorems. Educational Studies in Mathematics, 24, 333-344.
• Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students’mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110-136.
• Eraslan, A. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri üzerinde düşünme süreçleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 12(4), 2953-2970.
• Furinghetti, F., & Morselli, F. (2009). Teachers’ beliefs and the teaching of proof. Paper presented at Proceedings of ICME Study 19: Proof and Proving in Mathematics Education, Taipei, Taiwan.
• Güler, G. ve Dikici, R. (2012). Ortaöğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispat hakkındaki görüşleri. Kastamonu Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(2), 571-590.
• Hanna, G., & Jahnke, H. N. (2004). Proving and modeling. In H. W. Henn, & W. Blum (Eds.), Applications and modelling in mathematics education, ICMI Study 14 (pp. 109-114).Dortmund, Germany.
• Hanna, G., & Sidoli, N. (2007). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM-Mathematics Education, 39, 73-78. doi: 10.1007/s11858-006-0005-0.
• Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from an exploratory study. In A. H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in College Mathematics Education III (pp. 234-283). Providence, RI: AMS.
• Hodgson, T., & Riley, K. (2001). Real-world problems as contexts for proof. Mathematics Teacher, 94(9), 724.
• İskenderoğlu, T. (2010). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıtlamayla ilgili görüşleri ve kullandıkları kanıt şemaları (Doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
• Kaleli-Yılmaz, G. (2014). Durum çalışması. In M. Metin (Ed.), Kuramdan Uygulamaya Eğitimde Bilimsel Araştırma Yöntemleri (pp. 261-285). Ankara: Pegem Akademi.
• Knuth, E. (2002). Teacher’s conceptions of proof in the contex of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61-88.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2011). Ortaöğretim matematik dersi 9-12. sınıflar öğretim programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi, Ankara.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013). Ortaöğretim matematik dersi 9-12. sınıflar öğretim programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi, Ankara.
• Moralı, S., Uğurel, I., Türnüklü, E. ve Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispat yapmaya yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(1), 147-160.
• Mudaly, V., & De Villiers, M. (2004). Mathematical modeling and proof. Paper presented at Proceedings of the 10th Conference of Association for Mathematics Education of South Africa, University of the Nort-West, Potchefstroom.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standarts for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Nelsen, R. B. (1993). Proofs without words: Exercises in visual thinking. The Mathematical Association of America.
• Olkun, S., Şahin, Ö., Akkurt, Z., Dikkartın, F. T. ve Gülbağcı, H. (2009). Modelleme yoluyla problem çözme ve genelleme: İlköğretim öğrencileriyle bir çalışma. Eğitim ve Bilim, 34(151), 65-73.
• Raman, M. J. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof?. Educational Studies in Mathematics, 52(3), 319-325.
• Reiss, K., Heinze, A., & Klieme, E. (2002). Argumentation, proof and the understanding of proof. In G. H. Weigand, N. Neill, A. Peter-Koop, K. Reiss, G. Törner, & B. Wollring (Eds.), Developments in Mathematics Education in German-speaking Countries. Selected Papers from the Annual Conference on Didactics of Mathematics, Potsdam, Hildesheim: Franzbecker.
• Schabel, C. (2005). An instructional model for teaching proof writing in the number theory classroom. Primus: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 15(1), 45-59.
• Shipley, A. J. (1999). An investigation of collage students’ understanding of proof construction when doing mathematical analysis proofs (Unpublished doctoral dissertation). University of American, Washington.
• Stylianides, A. J., & Stylianides, G. J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72, 237–253.
• Stylianides, Andreas J. (2007). The notion of proof in the context of elementary school mathematics. Educational Studies in Mathematics, 65(1), 1-20.
• Stylianides, Gabriel J. (2007). Investigating the guidance offered to teachers in curriculum materials: The case of proof in mathematics. International Journal of Science and Mathematics Education, 6, 191-215.
• Tall, D. O. (1991). The psychology of advanced mathematical thinking. Advanced Mathematical Thinking, Kluwer: Holland.
• Ünveren, E. N. (2010). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının ispata yönelik tutumlarının matematiksel modelleme sürecinde incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
• Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48, 101-119.
• Weber, K. (2004). Traditional instruction in advanced mathematics courses: A case study of one professor’s lectures and proofs in an introductory real analysis course. Journal of Mathematical Behaviour, 23, 115–133.
• Weber, K. (2005). Problem solving, proving and learning: The relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.