Middle School Students’ Conceptions of Infinity

Year 2015, Volume: 6 Issue: 3, 506 - 531, 10.12.2015

Figen Bozkuş , Zülbiye Toluk Uçar , İbrahim Çetin

https://doi.org/10.16949/turcomat.53890

Abstract

The purpose of this study was to investigate middle school students’ understanding of infinity. The sample of the study consisted of 176 students from three middle schools. To explore students’ understanding of infinity, a test including four open-ended questions was administered. Following the test, semi-structured interviews were conducted to produce in-depth data related to students’ understandings of the infinity concept. The data were analyzed using qualitative content analysis method. Results of the study revealed that the participants described the infinity as “having no end”, “continuing” and “never-ending” and perceived infinity “as a process that never ends". The participants’ descriptions were categorized under three different headings, namely mathematical, physical and affective. Besides, it was found that students’ descriptions include static and dynamic notions. It was observed that static infinity notion is common among students.

Keywords

-

Ortaokul Öğrencilerinin Sonsuzluğu Kavrayışları

Abstract

Bu araştırmanın amacı ortaokul öğrencilerinin sonsuzluk kavramı ile ilgili kavrayışlarını incelemektir. Araştırmanın çalışma grubunu üç farklı ortaokulda öğrenimine devam eden 176 öğrenci oluşturmaktadır. Öğrencilerin sonsuzluk ile ilgili kavrayışlarını belirlemek amacıyla 4 açık uçlu sorudan oluşan bir test hazırlanmış ve uygulanmıştır. Ortaokul öğrencilerin kavrayışlarını derinlemesine incelemek için, testin ardından, 16 öğrenci ile yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Araştırmadan elde edilen veriler nitel içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, öğrencilerin sonsuzluk kavramını, “sonu olmayan”, “devam eden” ve “bitmeyen” şeklinde tarif ettikleri ve sonsuzluğu sonu olmayan bir süreç olarak algıladıkları tespit edilmiştir. Öğrencilerin bu tanımları yaparken, sonsuzluk kavramını matematiksel, fiziksel ve duygusal olmak üzere üç farklı kategoride düşündükleri belirlenmiştir. Öğrencilerin sonsuzluk tarifleri dinamik ve statik öğeler içermektedir. Öğrencilerin büyük bir çoğunluğunda statik sonsuzluk düşüncesinin daha baskın olduğu görülmüştür.

 

Keywords

-

References

• Allen, G. D. (2000). The history of infinity. Retrieved from http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf,
• Aztekin, S. (2008). Farklı yaş gruplarındaki öğrencilerde yapılanmış sonsuzluk kavramlarının araştırılması (Doktora tezi). Gazi Üniversitesi, Eğitim Bölümleri Enstitüsü, Ankara.
• Boero, P., Douek, N., & Garuti, R. (2003). Children’s conceptions of infinity of numbers in a fifth grade classroom discussion context. Paper session presented at the meeting of Proceedings of PME27, Honolulu, ABD.
• Çelik, D. ve Akşan, E. (2013). Matematik öğretmen adaylarının sonsuzluk, belirsizlik ve tanımsızlık kavramlarına ilişkin anlamları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 166-190. http://www.nef.balikesir.edu.tr/~dergi/ adresinden edinilmiştir.
• Dubinsky, E., Weller, K., Mcdonald, M. A., & Brown, A. (2005). Some historical issues and paradoxes regarding the concept of infinity: An Apos-Based analysis: Part 1. Educational Studies in Mathematics, 58(3), 335-359.
• Falk, R., Gassner, D., Ben Zoor, F., & Ben Simon, K. (1986). How do children cope with the infinity of numbers? Paper session presented at the meeting of Proceedings of the 10th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, London, England.
• Fischbein, E., Tirosh, D., & Hess, P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 10(1), 3-40.
• Fischbein, E. (2001). Tacit models and infinity. Educational Studies in Mathematics, 48(2-3), 309-329.
• Güven, B. ve Karataş, İ. (2004). Sonsuz kümelerin karşılaştırılması: öğrencilerin kullandığı yöntemler. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 15, 65 -73.
• Hauchart, C., & Rouche, N. (1987). Apprivoiserl'Infini. Un enseignementdesdébuts de l'analyse. Belgium: GEM, CiacoEditeur.
• İşleyen, T. (2013). Ortaöğretim öğrencilerinin sonsuzluk algıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 21(3), 1235-1252.
• Jirotková, D., & Littler, G. (2004). Insight into pupils’ understanding of infinity in a geometrical context. Paper session presented at the meeting of Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Bergen, Norway.
• Kim, D. J., Sfard, A., & Ferrini-Mundy, J. (2005). Students’ colloquial and mathematical discourses on infinity and limit. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 201-2008.Retrieved from http://www.emis.de/proceedings/PME29/PME29RRPapers/PME29Vol3KimEtAl.pdf
• Kolar, V. M., & Cadez, T. H. (2012). Analysis of factors influencing the understanding of the concept of infinity. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 389-412. Retrieved from http://www.springer.com/gp/
• Littler, G., & Jirotková, D. (2008). Highlighting the learning processes. In A. Cockburn, & G. Littler (Eds.), Mathematical misconceptions: A guide for primary teachers. (pp. 101-123). London: SAGE Publications Ltd. doi: http://dx.doi.org/10.4135/9781446269121.n8
• Luis, E., Moreno, A., & Waldegg, G. (1991) The conceptual evolution of actual infinity. Educational Studies in Mathematics, 22, 211 – 231. Retrieved from http://www.springer.com/gp/
• Maria, K., Thanasia, M., Katerina, K., Constantinos, C., & George, P. (2009). Teachers’ perceptions about infinity: a processor an object?.Paper session presented at the meeting of Proceedings of CERME 6, Lyon, France.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2005a). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı. Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2005b). İlköğretim matematik dersi 1-5 sınıflar öğretim programı. Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013). Ortaokul matematik dersi öğretim programı. Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
• Narlı, S. ve Narlı, P. (2013). Sonsuz sayı kümeleri ışığında ilköğretim öğrencilerinin sonsuzluk algı ve yanılgılarının belirlenmesi. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 122-133.
• Nunez, R. (1993). Psychocognitive aspects underlying the concept of infinity in mathematics. Fribourg, Switzerland: UniversityPress.
• Özmantar, F. (2010). Sonsuzluk kavramı: Tarihsel gelişimi, öğrenci zorlukları ve çözüm önerileri. M. F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Eds.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri içinde (s. 151-180). Ankara: Pegem Akademi.
• Pehkonen, E., Hannula, M. S., Maijala, H., & Soro, R. (2006). Infinity of numbers: How studentsunderstand it. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 345. Retrieved from http://www.emis.de/proceedings/PME30/4/345.pdf
• Petty, J. A. (1996). The role of reflective abstraction in the conceptualization of infinity and infinite processes (Doctoral dissertation). PurdueUniversity, West Lafayette, ABD. Retrieved from http://docs.lib.purdue.edu/dissertations/AAI9725604/
• Sacristan, A. I. (1997). Windows on the infinite: Creating meanings in a logo-based microworld (Unpublished doctoral dissertation). University of London, Institute of Education, UK.
• Sierpińska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18(4), 371-397.
• Singer, M. (2002). New ways of developing mathematical abilities. Paper presented at the meeting of Proceedings of the 26th Conference of the International group for the Psychology of Mathematics Education, Norwich, UK.
• Singer, M., & Voica, C. (2003). Perception of infinity: does it really help in problem solving. Paper presented at the meeting of Proceedings of the International Conference “The Decidable and the Undecidable in Mathematical Education”, Brno, Czech Republic.
• Singer, M., & Voica, C. (2007). Children’s perceptions on ınfinity: could they be structured?. Paper presented at the meeting of Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education,Larnaca, Cyprus.
• Singer, F. M., & Voica, C. (2008). Between perception and intuition: Learning about infinity. The Journal of Mathematical Behavior, 27(3), 188-205.
• Tall, D. O. (1980). Mathematical intuition, with special reference to limiting processes. Paper presented at the meeting of Proceedings of the Fourth International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Berkeley, California.