Cebrin Semantiği: Hârizmî Cebrinin Felsefi Açıdan Değerlendirmesi

Abstract

Muhammed b. Mûsa el-Hârizmî’nin 843 yılında kaleme aldığı el-Kitâbu’l Muhtasar fi Hisâbi’l Cebr ve’l Mukâbele isimli kitabı ‎kısa bir süre önce ilk kez Türkçeye çevrildi. Bu çalışmada, söz konusu çeviriden hareketle, Hârizmî cebrinin metafizik ve ‎semantik yorumlarını içeren felsefi bir değerlendirmesi sunulmuştur. Hârizmî, cebirsel denklemlerin çözümünde geometrik ‎modelleme yaparak anlamsal bir zemine bağlı kalmış ve irrasyonel sayılara denklem çözümlerinde yer verirken, negatif kökleri ‎bulmayı bilinçli bir şekilde tercih etmemiştir. Hârizmî’nin kendi cebir sistemini inşa ederken benimsediği bu yaklaşım ve ‎kullandığı yöntem, matematiği nasıl bir metafizik ve semantik zeminde yaptığına dair ipuçları verir. Bu ipuçları, yalnızca genel ‎itibariyle cebir ya da Hârizmî cebri için değil, mümkün ve imkansız dünyalar semantiği ya da nesne kuramına ilişkin farklı ‎yaklaşımların önemli bir yer tuttuğu çağdaş felsefe ve mantık tartışmaları açısından da son derece önemlidir. Günümüz ‎tartışmalarına ışık tutabilmesi ve farklı yorumlara kapı aralamak amacıyla, Hârizmî ve cebrinin genel özellikleri, matematik ve ‎metafizik ilişkisi ve Hârizmî cebrinin metafizik ve semantik temellerinden yola çıkarak güncel nesne tartışmaları bağlamındaki ‎değerlendirmesi bu çalışmanın ana teması olacaktır. ‎

Keywords

• Hârizmî
• Hârizmî
• cebir
• modal mantık
• semantik
• metafizik

The Semantics of Algebra: Philosophical Considerations of Al-Khwarizmi’s Algebra

Abstract

The book el-Kitâbu’l Muhtasar fi Hisâbi’l Cebr ve’l Mukâbele written by Muhammed b. Mûsa al-Khwarizmi in 843 recently translated into Turkish for the first time. This paper, based on the translation, presents its semantic and metaphysical interpretations from a philosophical point of view. Al-Khwarizmi, by using geometric models in the solution of algebraic equations, adhered to a semantic basis and while including irrational numbers in the solutions, consciously preferred not to find negative roots. This approach and the method that al-Khwarizmi adopted while constructing his algebraic system give clues about what kind of metaphysical and semantic ground he took basis in doing mathematics. These clues are very important not only for algebra in general and al-Khwarizmi’s algebra but also for contemporary discussions in philosophy and logic in which the various approaches to possible and impossible world semantics and object theories hold and important place. In order to shed light on today’s debates and open the door to different interpretations, the general features of al-Khwarizmi and his algebra, the relationship between mathematics and metaphysics, and the evaluation of the metaphysical and semantic foundations of al-Khwarizmi’s algebra in the context of contemporary discussions on object theories will be the main theme of this study.

Keywords

• al-Khwarizmi
• algebra
• modal logic
• semantic
• metaphysics

References

1. Aristoteles. (1996). Metafizik (Ahmet Arslan, Çev.). Sosyal Yayınları.‎
2. Brentano, F. (2009). Psychology from An Empirical Standpoint. Routledge; Taylor & Francis e-‎Library.‎
3. Brun, J. (1997). Stoa Felsefesi (M. Atıcı, Çev.). İletişim Yayınları.‎
4. Dantzig, T. (2011). Sayı: Bilimin Dili (Barış Cezar, Çev.). Metis Yayınları.‎
5. Dürüşken, Ç. (2013). Stoa Mantığı. Felsefe Arkivi, 28.‎
6. Ekinci, İ. (2021). Harizmî’nin Kitâbu’l-Cebr ve’l-Mukâbele İsimli Eserinin Arap Dilindeki Yeri ‎ve Önemi. İçtimaiyat.‎
7. Fazlıoğlu, İ. (1997). Hârizmî, Muhammed b. Mûsâ -. TDV İslam Ansiklopedisi (C. 16, ss. 224-‎‎227).‎
8. Fitting, M., & Mendelsohn, R. L. (1999). First-Order Modal Logic (Softcover reprint of the ‎original 1st ed. 1998 Edition). Kluwer Academic Publishers.‎

9. Goranko, V., & Otto, M. (2007). Model Theory of Modal Logic. Studies in Logic and Practical ‎Reasoning (C. 3, ss. 249-329). Elsevier.‎
10. Hârizmî, M. b. M. (2021). Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap-Çeviri-İnceleme (İsmail ‎Ekinci, Tuğba Yavuz, Beyhan Ş. Öztürk, Çev.). DBY Yayınları.‎
11. İbn-i Sina. (2017). Metafizik I (Ömer Türker & Ekrem Demirli, Çev.). Litera Yayıncılık.‎
12. Kripke, S. A. (2005). Adlandırma & Zorunluluk (B. Açıl, Çev.). Litera Yayıncılık.‎
13. Launay, M. (2016). Çetele Kemiklerinden Yapay Zekaya Matematiğin Kısa Tarihi (G. Ünal, ‎Çev.). Say Yayınları.‎
14. Martin, R. M. (1963). Intension and Decision: A Philosophical Study. Englewood Cliffs, N.J.: ‎Prentice-Hall.‎
15. Meinong, A. (1960). On the Theory of Objects (Translation of “Über Gegenstandstheorie”, ‎‎1904). R. Chisholm (Ed.), Realism and the Background of Phenomenology (ss. 76–117). ‎Glencoe, Illinois: Free Press.‎
16. Muhammad ibn Musâ Khowarizmi. (1831). The Algebra of Mohammed ben Musa (F. Rosen, ‎Çev.). London Printed for the Oriental Translation Fund and Sold by J. Murray.‎
17. Nasution, M. (2018). The Uncertainty: A History in Mathematics. Journal of Physics: ‎Conference Series, 1116, 022031.‎
18. Russell, B. (1904). Meinong’s Theory of Complexes and Assumptions (I.). Mind, 13(50), 204-‎‎219.‎
19. Şener Öztürk, B. (2021). Harezmi ve Matematik. Hârizmî. Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine ‎Özet Kitap . DBY Yayınları.‎
20. Tahiri, H. (2016). Mathematics and the Mind: An Introduction into Ibn Sīnā’s Theory of ‎Knowledge. Springer International Publishing.‎
21. Tahiri, H. (2018). The Foundations of Arithmetic in Ibn Sīnā. İçinde H. Tahiri (Ed.), The Unity ‎of Science in the Arabic Tradition: Science Logic Epistemology and Their Interactions ‎‎(C. 43, ss. 297-314). Springer International Publishing AG,.‎
22. Therrien, V. L. (2012). Inventing Logic: The Lövenheim-Skolem Theorem and First -and ‎Second- Order Logic. Pensées Canadiennes, 10.‎
23. Türker-Küyel, M. (1992). Fârâbî’nin Geometri Felsefesine İlişkin Metinler. Atatürk Kültür Dil ‎ve Tarih Yüksek Kurumu Atatürk Kültür Merkezi Yayını, 1992.‎
24. Yavuz, T. (2020). Varolmayan Nesneler Semantiği. DBY Yayınları.‎
25. Yavuz, T. (2021). Çağdaş Felsefe ve Nesne Kuramı Tartışmaları Bağlamında Hârizmî’nin Cebri. ‎Hârizmî. Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap. DBY Yayınları.‎