Reexamination of the Limits of Mathematics and Existence Through Algebra of Al-Khwarizmi

Abstract

Developments in mathematics and sciences in 17th century on, led logico-philosophical developments also. In line with a world where mathematics is the determining factor, mathematical logics have been developed and Aristotelian logic build on Aristotelian physics lost its authority on determining objects. The object no longer determines the boundary of mathematics, mathematics gives the possibility of determining the object. In this way, from Aristotle’s metaphysics, which does not attribute existence to the objects of mathematics, it has reached a stage where metaphysics can be constructed that will include objects of possible and impossible worlds. The aim of our study is to make a logical-metaphysical reading of the 9th century mathematician al-Khwârizmî and his masterpiece al-Kitabu’l Jabr, as a detail with his method and content that almost caught contemporary object theory and logical developments but that may have never been visible in all this background.

Keywords

• al-Khwârizmî
• algebra
• metaphysics
• object theory
• modal logic
• possible world semantics

Matematiğin ve Varlığın Sınırlarına Hârizmî Cebri Üzerinden Yeniden Bakmak

Öz

Ontolojik nesnenin belirlenişinde matematiğin etkisi bugün adeta kayıp bir gönderge gibidir. Oysa tarihlerinin başlangıcında bu ilişki açıkça görünür biçimdeydi. Matematiğin ve bilimlerin 17. yy. ve sonrasındaki gelişimi, felsefe ve mantıkta da yeni açılımlar sağlamıştır. Aristoteles fiziği üzerine bina edilen Aristoteles mantığı, yeni matematikle kurulan ve yeni fizikle güncellenen bir kavrayışı gerektiren bu yeni dünyanın nesnelerinin belirlenimi üzerindeki otoritesini yitirmiştir. Matematiğin belirleyici olduğu bu yeni dünyada matematiksel mantıklar geliştirilmiş, böylece nesnenin belirlediği matematiğin sınırından, nesnenin matematik yoluyla belirlenebilmesinin yolunun açıldığı günümüze, mantıksal ve metafiziksel bir evrim gerçekleşmiştir. Matematiğin nesnelerine varlık atfetmeyen Aristoteles metafiziğinden, mümkün ve imkansız dünyaların nesnelerini içerecek metafiziklerin inşa edilebileceği bir aşamaya gelinmiştir. Çalışmamızın amacı, tüm bu arka planda, söz konusu açıdan belki de hiç görünür olmamış ancak çağdaş nesne kuramı tartışmalarını ve mantıksal gelişmeleri neredeyse yakalayan yöntem ve içeriğe sahip bir detay olarak 9. yy. matematikçisi Hârizmî ve onun başyapıtı el-Kitabu’l Cebr’inin mantıksal-metafiziksel bir okumasını yapmaktır.

Anahtar Kelimeler

• Hârizmî
• Cebir
• Metafizik
• Nesne Kuramı
• Modal Mantık

References

1. Ajami, H. (2016). Oneness of Knowledge in Islamic Philosophy. OALib, 03(07), 1-4. https://doi.org/10.4236/oalib.1102755
2. Aksoy, A. (2016). Al-Khwarizmi and the Hermeneutic Circle: Reflections on a Trip to Samarkand. Journal of Humanistic Mathematics, 6(2), 114-127. https://doi.org/10.5642/jhummath.201602.09
3. Altunya, H. (2013). Mantık ve Dînî İlimler İlişkisinin Tarihsel Gelişimi Üzerine Kısa Bir Tahlil. Süleyman Demirel Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi, 30, 57-72.
4. Aristoteles. (1996). Metafizik (Ahmet Arslan, Çev.). Sosyal Yayınları.
5. Baki, A. (1992). Al Khwarizmi’s Contributions to The Science of Mathematics: Al Kitab Al Jabr Wa’l Muqabalah. Med J Islamic World Acad Sci., 5:3, 225-228.
6. Baki, A., & Bütüner, S. Ö. (2013). Cebrin Tarihsel Gelişimi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 2(3), 198-231.
7. Boeke, J. D., & Fenyo, D. (2015). Much Ado About Zero. Cell, 163(3), 534-535. https://doi.org/10.1016/j.cell.2015.10.033
8. Chaudhuri, A. (2016). Much Ado About Zero. Undefined. https://www.academia.edu/25952456/Much_ado_about_zero

9. Courant, R. (2013). Modern Dünyada Matematik. İçinde C. Yıldırım, Matematiksel Düşünme (9. bs). Remzi Kitabevi.
10. Dantzig, T. (2011). Sayı: Bilimin Dili (Barış Cezar, Çev.). Metis Yayınları.
11. Ekinci, İ. (2021). Harizmî’nin Kitâbu’l-Cebr ve’l-Mukâbele İsimli Eserinin Arap Dilindeki Yeri ve Önemi. İçtimaiyat Sosyal Bilimler Dergisi, 5(1).
12. Emiroğlu, İ. (2003). Mantık. İçinde TDV İslâm Ansiklopedisi (C. 28, ss. 18-28). TDV Yayınları.
13. Euler, L. (2015). Elements of Algebra (J. L. de Lagrange, Ed.; repr.). CreateSpace, Inc. & Kindle Direct Publishing. Fazlıoğlu, İ. (1997). Hârizmî, Muhammed b. Mûsâ -. İçinde TDV İslam Ansiklopedisi (C. 16, ss. 224-227).
14. Galilei, G. (1957). The Assayer (1623). Içinde S. Drake (Çev.), Discoveries and Opinions of Galileo (24th edition). Anchor.
15. Gözkân, H. B. (2008). Frege ve Aritmetiğin Temelleri. İçinde H. B. Gözkân (Çev.), Atirmetiğin Temelleri Sayı Kavramı Üzerine Mantıksal-Matematiksel Bir İnceleme. YKY.
16. Günay, D. (2004). Bilimin Matematiksel (Olan) Temeli. İçinde Mantık, Matematik ve Felsefe I. Ulusal Sempozyumu -26-28 Eylül 2003, Asos-Çanakkale- Bildiri Kitabı (ss. 313-325). İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları.
17. Halmos, P. R. (2013). Matematikte Yenilik. İçinde C. Yıldırım, Matematiksel Düşünme (9. bs). Remzi Kitabevi.
18. Hârizmî, M. (2021). Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap-Çeviri-İnceleme (İsmail Ekinci, Tuğba Yavuz, Beyhan Ş. Öztürk, Çev.). DBY Yayınları.
19. İbn Sina. (2013). İşaretler ve Tembihler (E. Demirli, A. Durusoy, & M. Macit, Çev.). Litera Yayıncılık.
20. Katz, V. J., & Barton, B. (2007). Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching. Educational Studies in Mathematics, 66(2), 185-201.
21. Kaya, M. (1992). Beytü’l Hikme. İçinde TDV İslam Ansiklopedisi (C. 6, ss. 88-90).
22. Kline, M. (2013). Matematiğin Temelleri. İçinde C. Yıldırım, Matematiksel Düşünme (9. bs). Remzi Kitabevi.
23. Launay, M. (2016). Çetele Kemiklerinden Yapay Zekaya Matematiğin Kısa Tarihi (G. Ünal, Çev.). Say Yayınları.
24. Martin, R. M. (1963). Intension and Decision: A Philosophical Study. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.
25. Meinong, A. (1960). On the Theory of Objects (Translation of “Über Gegenstandstheorie”, 1904). İçinde R. Chisholm (Ed.), Realism and the Background of Phenomenology (ss. 76-117). Glencoe, Illinois: Free Press.
26. Nabirahni, D. M., Evans, B. R., & Persaud, A. (2019). Al-Khwarizmi (Algorithm) and the Development of Algebra. Mathematics Teaching Research Journal, 11(1-2), 5.
27. Newsom, C. V. (2013). Modern Matematiksel Düşünce. İçinde C. Yıldırım, Matematiksel Düşünme (9. bs). Remzi Kitabevi.
28. Parshall, K. H., & Katz, V. J. (2014). Taming the Unknown: A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century. Princeton University Press.
29. Pesic, P. (2004). Plato and Zero. Graduate Faculty Philosophy Journal, 25(2), 1-18. https://doi.org/10.5840/gfpj200425216
30. Schaaf, W. L. (2013). Kültürel Bir Birikim Olarak Matematik. İçinde C. Yıldırım, Matematiksel Düşünme (9. bs). Remzi Kitabevi.
31. Tahiri, H. (2016). Mathematics and the Mind: An Introduction into Ibn Sīnā’s Theory of Knowledge. Springer International Publishing.
32. Wedberg, A. (1998). Platon’un Aritmetik Felsefesi (H. G. Topdemir, Çev.). Felsefe Dünyası, 27, 114-129.
33. Wittgenstein, L. (2007). Felsefi Soruşturmalar (H. Barışcan, Çev.). Metis Yayınları.
34. Yavuz, T. (2020a). Varolmayan Nesneler Semantiği. DBY Yayınları.
35. Yavuz, T. (2020b). İmkânsız Dünyalar. Beytulhikme An International Journal of Philosophy, 10(10:3), 891-908. https://doi.org/10.18491/beytulhikme.1643
36. Yavuz, T. (2021a). Çağdaş Felsefe ve Nesne Kuramı Tartışmaları Bağlamında Hârizmî’nin Cebri. İçinde Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap. DBY Yayınları.
37. Yavuz, T. (2021b). Cebrin Semantiği: Hârizmî Cebrinin Felsefi Açıdan Değerlendirmesi. Üniversite Araştırmaları Dergisi, 4(Özel Sayı), 49-58. https://doi.org/10.32329/uad.1004370
38. Yıldırım, C. (2013). Matematiksel Düşünme (9. Baskı). Remzi Kitabevi.