HERMITE-HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR HARMONICALLY CONVEX STOCHASTIC PROCESSES
Abstract
Bu çalışmada, konveks stokastik süreçlerin bir genişlemesi olan harmonik konveks stokastik süreçler matematiksel olarak incelenmiştir. Bu tip süreçler için uygun örnekler de verilmiştir. Ayrıca, bir harmonik konveks stokastik sürecin artan veya azalan olması durumunda, konvekslikle ilişkisi ortaya konulmuştur. Konvekslik ve eşitsizlik kavramları, optimizasyon ve matematiksel programlama problemlerini incelemek için daha geniş bir çalışma imkanı sağladığı için, literatürde önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada bulunun sonuçlar, olasılık yoğunluk fonksiyonu özellikle harmonik konveks olan bir stokastik sürecin beklenen değeri ile maximum ve minimum değerlerinin karşılaştırılmasında gereklidir. Bu nedenle, harmonik konveks stokastik süreçler için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ve bu eşitsizlikler için bazı sınırlar elde edilmiştir. Bu çalışmada metot olarak, stokastik süreçler için orta-kuadratik anlamda süreklilik, orta-kuadratik anlamda türevlenebilirlik, orta-kuadratik anlamda integrallenebilirlik ve monotonluk kavramları kullanılmıştır.
Keywords
References
- İşcan, İ. (2014) “Hermite-Hadamard inequalities for harmonically convex functions”, Hacet. J. Math. Stat. 43 (6), 935-942
- Kotrys, D. (2012) “Hermite-Hadamard inequality for convex stochastic processes”, Aequat. Math. 83, 143-151.
- Nikodem, K. (1980) “On convex stochastic processes”, Aequat. Math. 20, 184-197.
- Shaked, M. and Shanthikumar, J.G. (1988) “Stochastic convexity and its applications”, Advances in Applied Probability. 20, 427-446.
- Skowronski, A. (1992) “On some properties of J-convex stochastic processes”, Aequat. Math. 44, 249-258.
- Skowronski, A. (1995) “On Wright-convex stochastic processes”, Annales Math. 9, 29-32.