Çokgenler Konusunun Öğretim Sürecinin Öğrencilerin Kanıt Şemaları Üzerindeki Yansımaları

Abstract

Bu araştırmanın amacı, çokgenler konusundaki öğretim uygulamalarının öğrencilerin geliştirdikleri kanıt şemaları üzerindeki yansımalarını incelemektir. Araştırma, nitel araştırma yaklaşımına dayalı çoklu durum çalışması olarak desenlenmiştir. Çalışma grubunu, bir devlet okulunda görev yapan dört matematik öğretmeni ile onların sınıflarında öğrenim gören 12 yedinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Veriler ders gözlemleri, video kayıtları, öğrenci dokümanları, araştırmacı notları ve klinik görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır. Öğretim sürecine ilişkin veriler ile öğrencilerden klinik görüşmeler yoluyla elde edilen veriler, araştırmanın amacı ve Sowder ve Harel'in (1998) kuramsal çerçevesi doğrultusunda betimsel analiz ile çözümlenmiştir. Bulgular, öğrencilerin çokgenlere ilişkin gerekçelendirmelerinde ağırlıklı olarak dışsal ve deneysel kanıt şemalarına başvurduklarını, analitik kanıt şemalarının ise sınırlı düzeyde kaldığını göstermiştir. Formül ve kuralların gerekçelendirilmeden sunulduğu öğretim süreçlerinde öğrencilerin otoriter, alışkanlık edinilmiş, algısal ve örnek temelli kanıt şemaları geliştirdikleri belirlenmiştir. Buna karşılık matematiksel ilişkilerin nedenlerinin tartışıldığı ve öğrencilerin sorgulamaya teşvik edildiği öğrenme ortamlarında dönüştürülebilen kanıt şemaları ortaya çıkmıştır. Sonuç olarak, öğrencilerin kanıt şemalarının öğretim sürecinden bağımsız değerlendirilemeyeceği ve gerekçelendirme odaklı öğrenme ortamlarının daha üst düzey kanıt şemalarının gelişimini destekleyebileceği sonucuna ulaşılmıştır.

Keywords

• çokgenler
• kanıt şemaları
• matematik eğitimi
• öğretim süreçleri

Supporting Institution

Araştırma bir kurum tarafından destelenmemiştir.

Ethical Statement

Bu araştırmanın Etik Kurul İzni, Erciyes Üniversitesi Sosyal ve Beşeri Bilimler Etik Kurulu’nun 31/12/2024 tarih ve 516 sayılı kararı ile onaylanmıştır. Bu araştırmada yer alan katılımcıların bilgilendirilmiş gönüllü onam beyanları alınmıştır.

Thanks

Bu araştırmaya gönüllü olarak katılan öğretmen ve öğrencilere teşekkür ederiz.

Reflections of the Teaching Process of Polygons on Students’ Proof Schemes

Abstract

The purpose of this study was to examine the reflections of instructional practices on polygons on students' proof schemes. The study was designed as a qualitative multiple case study. The participants consisted of four mathematics teachers working in a public middle school and 12 seventh-grade students from their classrooms. Data were collected through classroom observations, video recordings, student documents, researcher field notes, and clinical interviews. The data were analyzed using descriptive analysis based on the theoretical framework of Sowder and Harel (1998). The findings indicated that students predominantly relied on external and empirical proof schemes, whereas analytical proof schemes were observed only to a limited extent. When formulas and rules were presented without mathematical justification, students tended to develop authoritarian, ritual, perceptual, and example-based proof schemes. In contrast, transformable proof schemes emerged in learning environments where mathematical relationships were justified and students were encouraged to question. The findings suggest that students' proof schemes are closely related to the instructional process and that justification-oriented learning environments support the development of more advanced proof schemes.

Keywords

• Proof Schemes
• Polygons
• Mathematics Education
• Teaching Processes
• Geometry

Supporting Institution

The research was not funded by any organisation.

Ethical Statement

Ethical approval for this study was granted by the Erciyes University Ethics Committee for Social and Human Sciences by its decision No. 516 dated 31 December 2024. Informed consent forms were obtained from the participants in this study.

Thanks

We would like to thank the teachers and pupils who volunteered to take part in this study.

References

1. Altun, M. (2014). Ortaokullarda (5,6,7,8. sınıflarda) matematik öğretimi. (10. Baskı) Bursa: Alfa Akademi.
2. Ateş Alpay, Ü. (2018). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin kanıt imajının incelenmesi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi.
3. Aydoğdu İskenderoğlu, T. (2003) Farklı sınıf düzeylerindeki öğrencilerin matematik problemlerini kanıtlama süreçleri. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Abant İzzet Baysal Üniversitesi.
4. Aydoğdu, T., Olkun, S. ve Toluk, Z. (2003). İlköğretim öğrencilerinin çözdükleri matematik problemlerini kanıtlama süreçleri. Eğitim Araştırmaları, 4(12), 64-74.
5. Aylar, E. ve Şahiner, Y. (2014). Yedinci sınıf öğrencilerine ispat öğretimi üzerine bir çalışma. Procedia Sosyal ve Davranış Bilimleri, 116, 3427-3431.
6. Bulut, İ., Sünkür, M. Ö., Oral, B. ve İlhan, M. (2012). 8. Sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri ile zeka alanları arasındaki ilişkinin incelenmesi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 11(41), 161-173.
7. Clement, J. (2000) Analysis of clinical interviews: Foundations and model viability. In Lesh, R. and Kelly, A., Handbook of research methodologies for science and mathematics education (pp. 341-385). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
8. Creswell, J. W. (2013). Nitel araştırma yöntemleri, (Çev. M. Bütün ve S.B. Demir). Siyasal Kitabevi.

9. Çelebi Akkaya, S. (2006). Van Hiele düzeylerine göre hazırlanan etkinliklerin ilköğretim 6. sınıf öğrencilerinin tutumuna ve başarısına etkisi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Abant İzzet Baysal Üniversitesi.
10. Çontay, E. G. (2017). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispat şemaları. (Yayınlanmamış doktora tezi). Pamukkale Üniversitesi.
11. De Villiers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the Learning of Mathematics, 14(1), 11-18.
12. Dede, Y. ve Karakuş, F. (2014). Matematiksel ispat kavramına pedagojik bir bakış: kuramsal bir çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4 (2), 47-71.
13. Ercan, N. Ö. (2020). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin a-didaktik bir ortamda geometri konularında kullandıkları kanıt şemaları. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Kastamonu Üniversitesi.
14. Fidan, Y. ve Türnüklü, E. (2010). İlköğretim 5. Sınıfların geometrik düşünme düzeylerinin bazı değişkenler açısından incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27 (27), 185-197.
15. Flores, A. (2002). How do children know that what they learn in mathematics is true?, Teaching Children Mathematics, 8(5), 269–274.
16. Fujita, T., & Jones, K. (2007). Learners’ understanding of the definitions and hierarchical classification of quadrilaterals: Towards a theoretical framing. Research in Mathematics Education, 9(1–2), 3–20. https://doi.org/10.1080/14794800008520167
17. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph, 3, i–196. https://doi.org/10.2307/749957
18. Gelici, Ö. (2022). Ortaokul öğrencilerinin çevre ve alan ile ilgili kavram imajlarının ve kanıt şemalarının araştırılması. (Yayınlanmamış doktora tezi). Eskişehir Anadolu Üniversitesi.
19. Gibson, W., & Brown, A. (2009). Working with qualitative data. Thousand Oaks, CA: Sage.
20. Ginsburg, H. (1981). The clinical interview in psychological research on mathematical thinking: Aims, rationales, techniques. For the learning of mathematics, 1(3), 4-11.
21. Hanna, G. (2000). Proof, Explanation and Exploration: An Overview, Educational Studies in Mathematics, 44, 5–23.
22. Heinze, A., & Reiss, K. (2003). Reasoning and Proof: Methodological Knowledge as a Component of Proof Competence. In M.A. Mariotti (Ed.), Proceedings of the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education, Bellaria, Italy.
23. Hershkowitz, R. (1987). The acquisition of concepts and misconceptions in basic geometry. In J. D. Novak (Ed.), Proceedings of the Second İnternational Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematics, 3, 236-251.
24. Hershkowitz, R. (1990). Psychological aspects of learning geometry. In P. Nesher and J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and cognition: A research synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 70–95). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781139013499.006
25. İskenderoğlu, T. (2016). Kanıt ve kanıt şemaları. Bingölbali, E., Arslan, S. ve Zembat, İ.Ö. (Ed.) Matematik eğitiminde teoriler (s. 65-84). Pegem Akademi.
26. İskenderoğlu, T. ve Baki, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel kanıt yapmaya yönelik görüşlerinin nicel analizi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 11(4), 2275-2290.
27. Kanık Yılmaz, F. (2022). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin kanıt şemalarının belirlenmesi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Trabzon Üniversitesi.
28. Karacaoğlu, Ö. C. ve Acar, E. (2010). Yenilenen programların uygulanmasında öğretmenlerin karşılaştığı sorunlar. Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Eğitim Fakültesi Dergisi. 7(1), 45-58.
29. Karakarçayıldız R.Ü. (2016). 7. sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri ile çokgenleri sınıflama becerileri ve aralarındaki ilişki. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Osmangazi Üniversitesi.
30. Karakaya, B. (2021). 8. sınıf öğrencilerinin denklemlerde eşitlik kavramına ilişkin sahip oldukları kanıt şemalarının matematiksel bilgi türleri açısından incelenmesi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi.
31. Kartal, B. ve Çınar, C. (2017). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının çokgenlere dair geometri bilgilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 375-399.
32. Kavuk Mişe, S. (2018). 8. sınıf öğrencilerinin çokgenler konusundaki bilgi düzeyleri ile matematik odaklı akademik risk alma düzeyleri arasındaki ilişkilerin incelenmesi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). İnönü Üniversitesi.
33. Kazancı, M. (2024). Matematik öğretmen adaylarının cKȼ teorisi bağlamındaki fonksiyon anlayışlarının kanıt şemaları ile incelenmesi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Hacettepe Üniversitesi.
34. Knuth, E. J. (2002). Proof as a tool for learning mathematics. Mathematics Teacher, 95(7), 486-490. Kuzu, A. (2005). Oluşturmacılığa dayalı çevrimiçi destekli öğretim: Bir eylem araştırması. (Yayınlanmamış doktora tezi). Anadolu Üniversitesi.
35. Lee, W. I. (1999). The relationship between students' proof-writing ability and van Hiele levels of geometric thought in a college geometry course. (Unpublished doctoral dissertation). University of Northern Colorado. Lincoln, Y., & Guba, E. (1985). Naturalistic inquiry: Establishing trustworthiness. Beverly Hills.
36. Liu, Y., & Manouchehri, A. (2013). Middle school children’s mathematical reasoning and proving schemes. Investigations in Mathematics Learning, 6(1), 18–40. https://doi.org/10.1080/24727466.2013.11790328
37. Mariotti, M. A. (1996). Costruzioni in geometria. L’insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 19B(3), 261–288.
38. Merriam, S. B., & Tisdell, E. J. (2015). Qualitative research: A guide to design and implementation (4th ed.). Jossey-Bass: San Francisco.
39. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB). (2018). İlkokul ve ortaokul matematik dersi 1-8. sınıflar öğretim programı, Ankara. Mills, G. E. (2003). Action research a guide for the teacher researcher (2nd. ed.). New Jersey: Pearson Education.
40. National Council for Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
41. Olkun, S. ve Toluk Uçar, Z. (2006). İlköğretimde matematik öğretimine çağdaş yaklaşımlar: yeni ilköğretim programları ve öğretmen yeterlilikleri ışığında. Ekinoks Eğitim Danışmanlık.
42. Ören, D. (2007). An investigation of 10th grade students proof schemes in geometry with respect to their cognitive styles and gender (Unpublished master’s thesis). Middle East Technical University.
43. Punch, K. F. (2005). Sosyal araştırmalara giriş. (Çev.) Bayrak D., Arslan H. B. ve Z. Akyüz, Ankara: Siyasal Kitabevi.
44. Schofield, J. W. (1993). Increasing the generalizability of qualitative research. Open University Press.
45. Sevgi, S., & Orman, F. (2022). Eighth grade students’ views about giving proof and their proof abilities in the geometry and measurement. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(2), 467–490. https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1782493
46. Soto, O. D. (2010). Teacher change in the context of a proof-centered professional development. (Unpublished doctoral dissertation). San Diego State University.
47. Sowder, L., & Harel, G. (1998). Types of students’ justifications. The Mathematics Teacher, 91(8), 670–675.
48. Stylianides, A. J. (2007). Introducing young children to the role of assumptions in proving. Mathematical Thinking and Learning, 9(4), 361-385.
49. Stylianides, A. J., & Stylianides, G. J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237–253. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9191-3
50. Stylinou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006, Kasım 9-12). Students’ proof schemes: A closer look at what characterizes students’ proof conceptions. Proceedings of the annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Mexico.
51. Şen, C. ve Güler, G. (2015). Ortaokul yedinci sınıf öğrencilerinin ispat becerilerinin ve şemalarının incelenmesi. Evrensel Eğitim Araştırmaları Dergisi, 3(9), 617-631. https://doi.org/10.13189/ujer.2015.030906
52. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151–169.
53. Van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education. New York: Academic Press. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 458-477.
54. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2021). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (12. Baskı), Ankara: Seçkin Yayıncılık.
55. Yıldız, Ş. ve Ezentaş, R. (2024). Ortaöğretim öğrencilerinin geometrik kavramlara ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin APOS teorisi çerçevesinde incelenmesi. Journal of Computer and Education Research, 12 (24), 666-688. https://doi.org/10.18009/jcer.1512998
56. Yılmaz, T. Y. (2021). 7. sınıf öğrencilerinin kanıtlama süreçlerinin ve bu süreçte ortaya çıkan kanıt işlevlerinin incelenmesi. (Yayınlanmamış doktora tezi). Anadolu Üniversitesi.
57. Yin, R. K. (2018). Case study research and applications: design and methods (6th ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.