Ortaokul 7. Sınıf Öğrencilerinin Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarda Problem Çözme Süreçlerinin Newman’ın Hata Analizi Adımlarına Göre İncelenmesi

Abstract

Bu araştırma 7. sınıf öğrencilerinin sözel matematik problemlerini çözerken yaptıkları hataları Newman’ın hata analizi adımlarına göre inceleyerek hataların kaynaklarını tespit etmek amacıyla yapılmıştır. Araştırmaya 2021-2022 eğitim-öğretim yılında Akdeniz Bölgesindeki bir devlet ortaokulunda 7. sınıfta öğrenim gören 60 öğrenci katılmıştır. Çalışma nitel olarak tasarlanmış olup veriler betimsel analiz yöntemiyle analiz edilmiştir. Öğrencilerden elde edilen cevaplar Newman Hata Analiz Envanteri ile incelenmiştir. Bu öğrenciler içinden en çok hata yapan 10 öğrenci ile de bireysel görüşme yapılmıştır. Araştırmanın sonucunda katılımcıların en çok sırasıyla anlama basamağında, süreç becerilerinde ve dönüşüm basamağında hata yaptığı tespit edilmiştir. Çalışma sonuçlarına göre matematik derslerinde problem çözme stratejileri üzerine daha fazla odaklanılması, öğretmenlerin, problem çözme sürecinde öğrencilerin yaptıkları hataları analiz ederek öğrencilere dönüt vermeleri önerilir. Yapılan öğrenci hatalarının en çok anlama basamağında olması nedeniyle hem okuduğunu anlama hem de matematiksel okuryazarlık üzerinde durularak matematik ve Türkçe öğretmenleri arasındaki iş birliği güçlendirilmelidir.

Keywords

• Newman hata analizi
• ortaokul öğrencileri
• problem çözme
• matematik eğitimi

An Analysis of Middle School 7th Grade Students' Problem Solving Processes with Integers and Rational Number Problems According to Newman's Error Analysis Steps

Abstract

This research was conducted to determine the sources of errors by analysing the errors made by 7th grade students solving verbal mathematics problems according to Newman's error analysis steps. In the 2021-2022 academic year, 60 students studying in the 7th grade of a public secondary school in the Mediterranean Region participated in the research. This study is a qualitative research and the data were analysed with the descriptive analysis method. The answers obtained from the students were examined with the Newman Error Analysis Inventory. Individual interviews were conducted with the 10 students who had more incorrect answers than the others. As a result of the research, it was determined that the participants’ common mistakes were in the comprehension level, in the process skills and in the transformation step. According to the results of the research, it is recommended to focus more on problem solving strategies in mathematics lessons and to give feedback to the students by analysing the mistakes of the students during the problem solving process. Collaboration between Mathematics and Turkish teachers should be reinforced by emphasizing both reading comprehension and mathematical literacy, since student mistakes are mostly at the comprehension level.

Keywords

• Newman error analysis
• middle school students
• problem solving
• mathematics education

References

1. Altıparmak, K., & Özdoğan, E. (2010). A study on the teaching of the concept of negative numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(1), 31-47. https://doi.org/10.1080/00207390903189179
2. Baki, A., Karataş, İ., & Güven, B. (2002, Nisan 16-18). Klinik mülakat yöntemi ile problem çözme becerilerinin değerlendirilmesi [Bildiri sunumu]. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, ODTÜ, Ankara, Türkiye.
3. Bal, A. P., & Karacaoğlu, A. (2017). Cebirsel sözel problemlerde uygulanan çözüm stratejilerinin ve yapılan hataların analizi: Ortaokul örneklemi. Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 26(3), 313-327. https://dergipark.org.tr/tr/pub/cusosbil/issue/33225/382 578
4. Baskoro, I., & Retnawati, H. (2019). Analyzing vocational school students’ error in solving mathematics problems involving higher order thinking skills. Journal of Physics: Conference Series 1320(1). 1-8. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1320/1/012102
5. Berkant, H. G., & Yaren, R. (2020). Altıncı sınıf tam sayılar konusunda uygulanan gerçekçi matematik eğitiminin öğrencilerin matematik motivasyonlarına etkisi. Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 17(2), 543-571. https://doi.org/10.33437/ksusbd.555770
6. Birgin, O., & Gürbüz, R. (2009). İlköğretim II. kademe öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(2), 529-550. https://dergipark.org.tr/en/download/article-file/153381
7. Bozkurt, A., & Ergin, G. K. (2018). Öğrencilerin problem çözme ve kurma süreçlerindeki başarı ve matematiksel düşünüşlerinin incelenmesi. E-International Journal of Educational Research, 9(3), 1-33. https://doi.org/10.19160/ijer.393529
8. Bozkurt, A., & Polat, M. (2011). Sayma pullarıyla modellemenin tam sayılar konusunu öğrenmeye etkisi üzerine öğretmen görüşleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(2), 787-801. https://dergipark.org.tr/tr/pub/jss/issue/24242/256999

9. Clements, M. A., & Ellerton, N. (2008). The Newman procedure for analysing errors on written mathematical tasks. http://compasstech.com.au/ARNOLD/PAGES/newman.htm
10. Clements, M. A. (1980). Analysing children’s errors on written mathematical tasks. Educational Studies in Mathematics, 11(1), 1-21. https://doi.org/10.1007/BF00369157
11. Creswell, J. W., & Poth, C. N. (2016). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five approaches. Sage publications.
12. Csíkos, C., & Szitányi, J. (2019). Teachers’ pedagogical content knowledge in teaching Word problem solving strategies. ZDM, 52, 165–178. https://doi.org/10.1007/s11858-019-01115-y
13. Çetin, R. (2018). Ortaokul altıncı sınıf tam sayılar konusunda uygulanan gerçekçi matematik eğitiminin öğrencilerin motivasyonlarına etkisi [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi.
14. Demir, G. (2019). 8. sınıf öğrencilerinin kullandıkları problem çözme stratejileri ve problem çözme sürecinde karşılaştıkları hatalar [Yayımlanmamış doktora tezi]. Uşak Üniversitesi.
15. Durmuş, S. (2005). Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemini İlköğretim Öğrencilerin Algılayışları. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9, 97- 109. https://dergipark.org.tr/en /pub/sakaefd/issue/11228/134056
16. Dündar, T. (2020). Bağlamsal problemlerin çözümünde öğrenci hatalarının incelenmesi ve çözüm önerileri [Yayımlanmış doktora tezi]. Uludağ Üniversitesi.
17. Ekici, B., & Demir, M. K. (2018). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin dört işlem problemlerini çözerken yaptıkları matematiksel hatalar. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 14(1), 61-80. https://doi.org/10.17244/eku.338880
18. Erdem, E. (2015). Zenginleştirilmiş öğrenme ortamının matematiksel muhakemeye ve tutuma etkisi [Yayımlanmamış doktora tezi]. Atatürk Üniversitesi.
19. Erdem, E., Gökkurt, B., Şahin, Ö., Başıbüyük, K., & Soylu, Y. (2015). Examining prospective middle school mathematics teachers’ modelling skills of multiplication and division in fractions. Croatian Journal of Education, 17(1), 11-36. https://doi.org/10.15516/cje.v17i1. 830
20. Gallardo, A. (2002). The extension of the natural-number domain to the integers in the transition from arithmetic to algebra. Educational Studies in Mathematics, 49(2), 171-192. https://doi.org/10.1023/A:1016210906658
21. Gökkurt, B., Örnek, T., Hayat, F., & Soylu, Y. (2015). Öğrencilerin problem çözme ve problem kurma becerilerinin değerlendirilmesi. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 4(2), 751-774. https://doi.org/10.14686/buefad.v4i2.5000145637
22. Göktürk, F. (2013). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar konusunu günlük hayat problemlerinin çözümüne olan transfer düzeylerinin incelenmesi [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Fırat Üniversitesi.
23. Karataş, İ. & Güven, B. (2003, Nisan 30). 8. Sınıf öğrencilerinin problem çözme sürecince kullandığı bilgi türlerinin analizi. Matematikçiler Derneği Bilim Köşesi. http://www.matder.org.tr/8-sinif-ogrencilerinin-problem-cozme-surecince-kullandigi-bilgi-turlerinin-analizi/
24. Keskin Oğan, A., & Öztürk, S. (2021). Ortaokul ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik 7 Ders Kitabı. Devlet Kitapları
25. Kılıç, H., (2016). Probleme dayalı öğretim. E. Bingölbali, S. Arslan, ve İ. Ö. Zembat (Eds.) Matematik Eğitiminde Teoriler. (ss. 644-654). Pegem Akademi Yayıncılık.
26. Kirk, J., & Miller, M. L. (1986). Reliability and validity in qualitative research. SAGE Publications, Inc. https://dx.doi.org/10.4135/9781412985659
27. Kula, F. (2007). Making sense of word problems (kitap incelemesi). İlköğretim Online, 6(2), 8-9. https://dergipark.org.tr/tr/pub/ilkonline/issue/8604/107181
28. Memnun, D. S. (2014). Beşinci ve altıncı sınıf öğrencilerinin sözel problemleri çözme konusundaki yetersizlikleri ve problem çözümlerindeki hataları. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(2), 158-175. https://dergipark.org.tr/tr/pub/ turkbilmat/issue/21573/231491
29. Memnun, D. S., & Kanbur, N. İ. (2020). Üçüncü sınıf öğrencilerinin okuma becerilerine göre problem çözme başarıları ve çözüm sürecinde karşılaştıkları güçlükler. OPUS Uluslararası Toplum Araştırmaları Dergisi, 15(22), 927-965. https://doi.org/10.26466/opus.639152
30. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018). İlköğretim matematik dersi 1-8. sınıflar öğretim programı. MEB Basımevi.
31. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston, NCTM.
32. Newman, M. A. (1977). An analysis of sixth-grade pupil's error on written mathematical tasks. Victorian Institute for Educational Research Bulletin, 39, 31-43. https://ci.nii.ac.jp/naid/20000706650/en/
33. Newman, M. A. (1983). Strategies for diagnosis and remediation. Harcourt Publishing.
34. Oflaz, G. & Polat, K. (2022). Sekizinci sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problem çözümlerine yönelik hata analizi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (62), 1-41. https://doi.org/10.21764/maeuefd.768252
35. Özdişci, S., & Katrancı, Y. (2020). Ortaokul öğrencilerinin problem çözme ve problem oluşturma becerilerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 49(226), 149-184. https://dergipark.org.tr/en/pub/milliegitim/issue/54184/732868
36. Phonapichat, P., Wongwanich, S., & Sujiva, S. (2014). An analysis of elementary school students’ difficulties in mathematical problem solving. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 116, 3169-3174. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2014.01.728
37. Polya, G. (1957). How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton University Press.
38. Pongsakdi, N., Kajamies, A., Veermans, K., Hannula-Sormunen, M. M., Lertola, K., Vauras, M., & Lehtinen, E. (2020). What makes mathematical word problem solving challenging? Exploring the roles of word problem characteristics, text comprehension, and arithmetic skills. ZDM Mathematics Education, 52, 33–44. https://link.springer.com/article/10.1007/ s11858-019-01118-9
39. Rahman, T. A., & Effendy, N. A. H. (2019). Exploring students’ error in quadratic word-problem using newman procedure. Academic Journal of Business and Social Sciences, 3(1), 1-13. https://myjms.mohe.gov.my/index.php/AJoBSS/article/view/11651
40. Rohmah, M., & Sutiarso, S. (2018). Analysis problem solving in mathematical using theory Newman. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(2), 671-681. https://doi.org/10.12973/ejmste/80630
41. Sajadi, M., Amiripour, P., & Rostamy-Malkhalifeh, M. (2013). The examining mathematical word problems solving ability under efficient representation aspect. Mathematics Education Trends and Research, 2013(2013), 1-11. https://journaldatabase.info/articles/ examining _mathematical_word_problems.html
42. Saleh, K., Yuwono, I., As’ari, A. R., & Sa’dijah, C. (2017). Errors analysis solving problems analogies by Newman procedure using analogical reasoning. International Journal of Humanities and Social Sciences, 9(1), 17-26. https://ijhss.net/index.php/ijhss/article/ view/253/89
43. Salido, A., & Dasari, D. (Eds.) (2019). Students’ errors in solving probability problems viewed by learning style. Journal of Physics: Conference Series, 1211(1). 1-9. https://doi.org/ 10.1088/1742-6596/1211/1/012067
44. Schoenfeld, A. H. (2016). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics (Reprint). Journal of Education, 196(2), 1–38. https://doi.org/10.1177/002205741619600202
45. Singh, P., Rahman, A. A., & Hoon, T. S. (2010). The newman procedure for analyzing primary four pupils errors on written mathematical tasks: A Malaysian perspective. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 8, 264-271. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.036
46. Sinicrope, R., Mick, H., ve Kolb, J. (2002). Fraction division interpretations. In B. Litwiller ve G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, rations, and proportions: 2002 Year Book (pp. 153–161). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
47. Suryani, D. R., Nengsih, L. W., Sianturi, M., Nur‘Aini, K. D., & Meirista, E. (2018). An Analysis of Grade IV’s Error on Whole Number based on Newman Procedure’s Cognitive Style. In International Conference on Science and Technology (ICST 2018) (pp. 849-852). Atlantis Press.
48. Şanlı Koç, K. (2018). Ortaokul matematik öğretmenlerinin tam sayıların öğretim sürecinde model kullanma becerileri ve model kullanımına yönelik görüşleri [Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi]. Erciyes Üniversitesi.
49. Taşpınar Şener, Z., & Bulut, N. (2015). 8. sınıf öğrencilerinin matematik derslerinde problem çözme sürecinde karşılaştıkları güçlükler. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35(3), 637-661. https://dergipark.org.tr/tr/pub/gefad/issue/29790/320333
50. Toluk, Z. (2004). İlkokul öğrencilerinin bölme işlemi ve rasyonel sayıları ilişkilendirme süreçleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 19(2), 81-101.
51. Triliana, T., & Asih, E. C. M. (2019). Analysis of students’ errors in solving probability based on Newman’s error analysis. Journal of Physics: Conference Series 1211(1), 1-6. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1211/1/012061
52. Ulu, M. (2011). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların belirlenmesi ve giderilmesine yönelik bir uygulama [Yayımlanmamış Doktora Tezi]. Gazi Üniversitesi.
53. Ulu, M., Tertemiz, N., & Peker, M. (2016). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin problem çözme sürecinde yaptıkları hata türlerinin belirlenmesi. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 9(4), 571-605. http://dx.doi.org/10.5578/keg.10644
54. Umay, A. (2007). Eski arkadaşımız okul matematiğinin yeni yüzü. Aydan Web Tesisleri. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2016). Elementary and middle school mathematics. Pearson.
55. Verschaffel, L., De Corte, E., & Vierstraete, H. (1999a). Upper elementary school pupils' difficulties in modeling and solving nonstandard additive word problems involving ordinal numbers. Journal for Research in Mathematics Education, 30(3), 265-285. https://doi.org/10.2307/749836
56. Verschaffel, L., De Corte, E., & Lasure, S. (1999b). Children’s conceptions about the role of real-world knowledge in mathematical modeling of school word problems. In W. Schnotz, S. Vosniadou, & M. Carretero (Eds.), New perspectives on conceptual change (pp 175-189). Elsevier Science. https://lirias.kuleuven.be/1938331?limo=0
57. White, A. L. (2005). Active mathematics in classrooms: Finding out why children make mistakes–and then doing something to help them. Square One, 15(4), 15-19. https://researchdirect. westernsydney.edu.au/islandora/object/uws%3A8427
58. White, A. L. (2009). Counting on 2008: Diagnostic and remedial mathematics program for middle years students. In R. Hunter, B. Bicknell & T. Burgess (Eds), Crossing divides:Proceedings of the 32nd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia: Vol. 2 (pp. 579–586). Palmerston North. https://citeseerx.ist.psu.edu/docu ment?repid=rep1&type=pdf&doi= 07711d79747cc146ee905a 64f22a cac74adb3aed
59. White, A. L. (2010). Numeracy, literacy and Newman’s error analysis. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 33(2), 129-148. https://researchdirect. westernsydney.edu.au/islandora/ object/ uws:26023
60. Wijaya, A., Van den Heuvel-Panhuizen, M., Doorman, M., & Robitzsch, A. (2014). Difficulties in solving context-based PISA mathematics tasks: An analysis of students’ errors. The Mathematics Enthusiast, 11(3), 555-584. https://doi.org/10.54870/1551-3440.1317
61. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2003). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayıncılık.
62. Yoshida, H., Verschaffel, L. & De Corte, E. (1997). Realistic consideration in solving problematic word problems: do Japanese and Belgian children have the same difficulties? Learning and Instruction, 7(4), 329-338. https://doi.org/10.1016/S0959-4752(97)00007-8
63. Zamzam, K. F., & Patricia, F. A. (2018). Error analysis of newman to solve the geometry problem in terms of cognitive style. Advances in Social Science, Education and Humanities Research, 160, 24-27. https://www.atlantis-press.com/article/25893788.pdf