Bazı Rastgele Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Diferansiyel Dönüşüm Metodu ve Laplace- Padé Metodu Kullanarak Çözümü
Abstract
Bu çalışmada, rastgele kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri incelenmiştir. Rastgele bileşenli kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç şartları ve parametreleri Beta dağılımı ile incelenmiştir. Rastgele Diferansiyel dönüşüm yöntemi ile elde edilen çözümlerin etkinliği birkaç örnekle verilmiştir. Rastgele denklemlerin yaklaşık analitik çözümlerinin beklenen değerleri ve varyansları için fonksiyonlar elde edilmiştir. Rastgele Diferansiyel dönüşüm yöntemi, bu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini incelemek için uygulanmış ve MAPLE programı, çözümleri bulmak ve grafikleri çizmek için kullanılmıştır. Ayrıca çözümlerin yakınsaklığını iyileştirmek için Laplace-Padé metodu kullanılmıştır. Beta dağılımı ile rastgele bileşenli kısmi diferansiyel denklemlerin sonuçları, bu dağılımın sonuçlara etkilerini incelemek amacıyla analiz edilmiştir. Denklemlerin rastgele karakteristikleri ile rastgele olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin sonuçları karşılaştırılmıştır. Rastgele bileşenli kısmi diferansiyel denklemler için yöntemin etkinliği, rastgele denklemlerin simülasyonlarından elde edilen sonuçlarla beklenen değerlerin ve varyansların formüllerini karşılaştırarak incelenmiştir. MAPLE programı, rastgele bileşenli kısmi diferansiyel denklemlerin sonuçlarını simüle etmek için kullanılmıştır ve bu simülasyon sonuçlarından standart sapma, güven aralığı gibi diğer karakteristiklerler elde edilmiştir.
Keywords
Beklenen değer,Rastgele bileşenli kısmi diferansiyel denklemler,Rastgele diferansiyel dönüşüm metodu
Kaynakça
- Abassy, T.A., El-Tawil, M.A. and El-Zoheiry, H., 2007. Exact Solutions of Some Nonlinear Partial Differential Equations Using the Variational Iteration Method Linked with Laplace Transforms and the Pade Technique. Computers and Mathematics with Applications, 54, 940-954.
- Bildik, N., Konuralp, A., Bek, F.O. and Küçükarslan, S., 2006. Solution of Different Type of the Partial Differential Equation by Differential Transform Method and Adomian’s Decomposition Method. Applied Mathematics and Computation, 172(1), 551-567.
- Eugene, N., Lee, C. and Femoye, F., 2002. Beta-Normal Distribution and Its Applications. Communications in Statistics-Theory and Methods, 31(4), 497-512.
- Hadizadeh, M. and Moatamedi, N., 2007. A New Differential Transformation Approach for Two-Dimensional Volterra Integral Equations, International Journal of Computer Mathematics, 84(4), 515-526.
- Jang, M.J., Chen, C.L. and Liu, Y.C., 2001. Two-Dimensional Differential Transform for Partial Differential Equations. Applied Mathematics and Computation, 121(2-3), 261-270.
- Kangalgil, F. and Ayaz, F., 2009. Solitary Wave Solutions for the KdV and mKdV Equations by Differential Transform Method. Chaos, Solitons and Fractals, 41, 464-472.
- Kanth, R.A.S.V. and Aruna, K., 2009. Two-Dimensional Differential Transform Method for Solving Linear and Non-linear Schrödinger Equations. Chaos, Solitons and Fractals, 41, 2277-2281.
- Khalaf, S.L., 2011. Mean Square Solutions of Second-Order Random Differential Equations by Using Homotopy Perturbation Method. International Mathematical Forum, 6, 2361-2370.
- Khudair, A.R., Ameen, A.A. and Khalaf, S.L., 2011. Mean Square Solutions of Second-Order Random Differential Equations by Using Adomian Decomposition Method. Applied Mathematical Sciences, 5, 2521-2535.
- Khudair, A.R., Ameen, A.A. and Khalaf, S.L., 2011. Mean Square Solutions of Second-Order Random Differential Equations by Using Variational Iteration Method. Applied Mathematical Sciences, 5, 2505-2519.