The Parity Sequence Method Approach in Computing Collatz Conjecture via a Computer Program

Yıl 2020, Cilt: 4 Sayı: 2, 97 - 121, 31.12.2020

Mert Özkenar

https://doi.org/10.26650/acin.843275

Öz

In this article, the parity sequence method approach for calculating the Collatz conjecture with a computer program is explained. Extensive research and studies have been conducted on the Collatz conjecture, and all the information obtained as a result of research and studies is intended to be included in the article. The parity sequence method, which will be used to calculate the Collatz conjecture, has been studied. A methodology was created for the method, computer programs were developed, the results were shared in tables consisting of computer outputs and enriched with graphics. Standard methods for calculating the Collatz conjecture were compared and a method was suggested. The efficiency and performance of the methods studied were measured by means of computer programs. It has been found that the proposed method is more successful than the standard method. All studies conducted on the Collatz conjecture and key findings are included in the article in detail. Method summary values and comparison information obtained in the article study are shared in the conclusion.

Anahtar Kelimeler

Collatz Conjecture, Computer Computational Methods, Parity Sequence Method, Lothar Collatz, Hailstone Sequence

Collatz Konjektürü’nün Bilgisayar Programı ile Hesaplanmasında Parite Sekansı Yöntemi Yaklaşımı

Öz

Bu makalede, collatz konjektürü’nün bilgisayar programı ile hesaplamasında parite sekansı yöntemi yaklaşımı anlatılmıştır. Collatz konjektürüne dair kapsamlı araştırmalar ve çalışmalar yapılmış, tüm bilgilerin makalede yer alması amaçlanmıştır. Collatz konjektürünün hesaplanmasında kullanılacak olan parite sekansı yöntemi üzerinde çalışılmıştır. Yöntem için metodoloji oluşturulmuş, bilgisayar programları geliştirilmiş, sonuçlar bilgisayar çıktıları ve çıktılardan oluşan tablolar olarak paylaşılmış ve grafikler ile zenginleştirilmiştir. Collatz konjektürünün hesaplanmasına yönelik standart yöntemler karşılaştırılmış ve yöntem önerisinde bulunulmuştur. Üzerinde çalışılan yöntemlerin bilgisayar programları sayesinde etkinliği ve performansları ölçümlenmiştir. Önerilen yöntemin standart yönteme oranla daha başarılı olduğu yönünde bulgulara ulaşılmıştır. Tüm çalışmalara ayrıntılı olarak makale içerisinde yer verilmiştir. Makale çalışmasınında elde edilen yöntem özet değerleri ve karşılaştırma bilgileri, sonuç kısmında paylaşılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Collatz Konjektürü, Bilgisayar Hesaplamalı Yöntemler, Parite Sekansı Yöntemi, Lothar Collatz, Dolu Taneleri Problemi

Kaynakça

• [1] R. B. Guenther (1992). Lothar Collatz, 1910–1990. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01840490
• [2] J. J. O'Connor, E. F. Robertson (2006). Lothar Collatz. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Collatz/
• [3] M. Hammett (t.y.). The Collatz Conjecture: A Brief Overview. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. http://online.sfsu.edu/meredith/301/Papers/FinalDraft_Hammett.pdf
• [4] J. C. Lagarias (2011). The 3x+1 Problem: An Annotated Bibliography (1963-1999). Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://arxiv.org/pdf/math/0309224.pdf
• [5] R. Deloin (2019). Proof of Collatz Conjecture. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://www.journalarjom.com/index.php/ARJOM/article/view/30123/56520
• [6] A. J. Phillips (2010). Parity Periodicity: An Eliminative Approach to the Collatz Conjecture. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://scholarlycommons.obu.edu/honors_theses/53/
• [7] J. Davies (2012). Collatz Graph: All Numbers Lead to One. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://www.jasondavies.com/collatz-graph/
• [8] D. Barina (2020). Convergence Verification of the Collatz Problem. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://link.springer.com/article/10.1007/s11227-020-03368-x
• [9] P. Honner (2020). The Simple Math Problem We Still Can’t Solve. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://www.quantamagazine.org/why-mathematicians-still-cant-solve-the-collatz-conjecture-20200922/
• [10] O. D. O. Santos (2018). Proving the Collatz Conjecture with Binaries Numbers. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. article.sciencepublishinggroup.com
• [11] Cliff Pickover's Patterns in the Mysterious Hailstone (3n+1) Numbers (t.y.). Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/hailstone.html
• [12] 3x+1 Delay Records (t.y.). Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. http://www.ericr.nl/wondrous/delrecs.html
• [13] B. Haran (2017). The Collatz Conjecture in Colour. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://www.bradyharanblog.com/blog/the-collatz-conjecture-in-colour
• [14] Compute for Science (2020). Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://boinc.berkeley.edu/
• [15] J. Sonntag (2020). What is Collatz Conjecture? Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://boinc.thesonntags.com/collatz/
• [16] Collatz Best Results (2020). Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://boinc.thesonntags.com/collatz/highest_steps.php
• [17] Today's High Steps (2020). Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://boinc.thesonntags.com/collatz/high_steppers.php
• [18] E. W. Weisstein (t.y.). Collatz Problem. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html
• [19] B. Bairrington, A. Okano (2019). New Experimental Investigations for the 3x+1 Problem: The Binary Projection of the Collatz Map. Son Erişim Zamanı : 04 Mart 2020. https://scholar.rose-hulman.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1393&context=rhumj