Exactness of Proximal Groupoid Homomorphisms

Öz

This article introduces proximal algebraic structures in descriptive proximity spaces. A descriptive proximity space is an extension of an Efremovič proximity space that contains non-abstract points describable with feature vectors. Various types of groupoids is such spaces are considered. A groupoid is a nonempty set equipped with a binary operation. A groupoid A is descriptively near a groupoid B , provided there is at least one pair of points , a in A and b in B with matching descriptions. This leads to a consideration of mappings on groupoid A into groupoid B that are descriptive homomorphisms

Anahtar Kelimeler

• Proximity relation, descriptive proximity space, proximal groupoid, descriptive homomorphism

Proksimal Grupoid Homomorfizmalarının Tamlığı

Öz

Bu çalışmada tanımsal proksimiti uzayda proksimal cebirsel yapılar tanıtıldı. Tanımsal proksimiti uzay, özellik vektörleri ile nitelendirilebilen ve soyut olmayan noktaları içeren Efremovič proksimiti uzayının bir genelleştirilmişidir. Grupoidlerin farklı türleri böyle düşünülen uzaylardır. Grupoid, bir ikili işlem ile donatılmış boş olmayan bir kümedir. A ve B iki grupoid olmak üzere, eşleşen tanımlamalar ile en az bir a, b nokta çifti varsa, A grupoidi B grupoidine tanımsal yakındır. Bu kavram, A grupoidinden B grupoidine dönüşümleri ve özellikle tanımsal homomorfizmaları göz önünde bulundurmamıza yol açar. 

Anahtar Kelimeler

• Proksimiti bağıntı, tanımsal proksimiti uzay, proksimal grupoid, tanımsal, homomorfizma.

Kaynakça

1. J. F. Peters, S. Naimpally, Notices Amer. Math. Soc., 2012, 59 (4), 536-542.
2. J. F. Peters, Math. Comput. Sci., 2013, 7 (1), 3-9.
3. V. Efremovič, Mat. Sb. (N.S.), 1952, 31 (73), 189-200.
4. E. Čech, Topological Spaces, revised Ed. by Z. Frolik and M. Katětov, John Wiley & Sons, 1966.
5. F. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre, Veit and Company, 1914.
6. J. M. Smirnov, Math. Sb. (N.S.), 1952, 31 (73), 543-574; English Translation: Amer. Math. Soc. Trans. Ser., 1964, 2 (38), 5-35.
7. J. F. Peters, Fund. Inform., 2007, 75 (1-4), 407-433.
8. J. F. Peters, Appl. Math. Sci., 2007, 1 (53-56), 2609-2629.

9. S. Naimpally, J. F. Peters, Topology with Applications.
10. Topological Spaces via Near and Far, World Scientific, 2013.
11. J. F. Peters, Math. Comput. Sci., 2013, 7 (1), 87-106.
12. J. F. Peters, Topology of Digital Images. Visual Pattern Discovery in Proximity Spaces, Springer-Verlag, 2014.
13. A. Clifford, G. Preston, The Algebraic Theory of Semigroups, American Mathematical Society, Providence, R.I., 1964.
14. J. F. Peters, E. İnan, M. A. Öztürk, Gen. Math. Notes, 2014, 21 (2), 125-134.
15. M. Kovár, arXive:1112.0817 [math-ph], 2011, 1-15.