Üçlü Çokluklu Bazı Mükemmel Olmayan Sayısal Yarıgruplar Üzerine

Öz

Bu çalışmada, Wq=<3,3q+2,3q+4> biçimindeki üçlü çokluklu (multiplicity three) sayısal yarıgruplar incelenmekte ve bu yarıgrupların maksimal gömme boyutuna (MED) sahip yarıgruplar sınıfı içindeki yapısal özellikleri ele alınmaktadır. Amacımız, bu sınıfın mükemmel, Arf ve simetrik sayısal yarıgruplara göre konumunu belirlemek ve temel değişmezlerinin davranışını açıklamaktır. Elde edilen sonuçlar, bu yarıgrupların mükemmel olmadığını, Arf özelliğini sağladığını ve simetrik olmadığını göstermektedir. Ayrıca, Frobenius sayısı, izole boşluklar, Apéry kümesi ve pseudo-Frobenius sayıları gibi temel değişmezlerin bu sınıf içinde düzenli ve açıkça betimlenebilir bir yapı sergilediği görülmektedir. Bu bulgular, MED ve Arf sayısal yarıgrupların yapısal sınıflandırılmasına katkı sağlamakta olup; değer yarıgrupları, cebirsel eğri tekillikleri ve kodlama teorisi gibi alanlarda potansiyel uygulamalar sunmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• maksimal gömme boyutlu sayısal yarı gruplar
• izole boşluklar
• mükemmel yarı gruplar
• arf sayısal yarı grupları

On Some Non Perfect Numerical Semigroups With Multiplicity Three

Öz

In this study, we investigate numerical semigroups of multiplicity three of the form Wq=<3,3q+2,3q+4> , focusing on their structural properties within the class of maximal embedding dimension (MED) semigroups. The aim is to determine the position of this class with respect to perfect, Arf, and symmetric numerical semigroups and to describe the behavior of their fundamental invariants. Our results show that these semigroups are non-perfect, possess the Arf property, and are not symmetric. Moreover, the Frobenius number, isolated gaps, Apery set, and pseudo-Frobenius numbers exhibit a regular structure within this class. The findings contribute to the structural classification of MED and Arf numerical semigroups and provide potential applications in the study of value semigroups, algebraic curve singularities, and coding theory.

Anahtar Kelimeler

• med numerical semigroups
• isolated gap
• perfect
• arf numerical semigroups

Destekleyen Kurum

No financial support was received for this article.

Etik Beyan

There is no data in this study that requires ethics committee approval.

Kaynakça

1. [1] Assi, A., Danna, M. and Garcia Sanchez, P.A., Numerical semigroups and Applications, Springer, Newyork, 2014.
2. [2] Barucci,V., Dobbs,D. E. and Fontana,,M., Maximality Properties in Numerical Semigroups and Applications to One-Dimensional Analytically Irreducible Local Domains. Mem. Amer. Math. Soc., 125,1-77, 1997.
3. [3] Matsuoka, T., On the degree of singularity of one dimensional analytically irreducible noetherian local rings, J. Math. Kyoto Univ. 11(3), 485-494, 1971.
4. [4] Rim,D.S. and Vitulli, M.A. ,Weierstrass points and monomial curves, J. of Algebra, 48 , 454-476, 1977.
5. [5] Arf , C., Une interpretation algebrique de la suite de multiplicit ́e d’une branche algebrique. Proc London Math Soc ., 20, 256-287 (in French), 1949.
6. [6] İlhan S. and Karakaş H.İ., Arf numerical semigroups, Turkish Journal of Mathematics, 41, 1448-1457, 2017.
7. [7] Rosales, J.C., Garcia-Sanchez,P.A., Garcia-Garcia, J.I. and Branco, M.B., Arf numerical Semigroups, Journal of Algebra, 276,3-12, 2004.
8. [8] Rosales, J.C. and Garcia-Sanchez, P.A., Numerical Semigroups.New York: Springer 181, 2009.

9. [9] Froberg, R.,Gotlieb, C., &Haggkvist, R., On numerical semigroups. Semigroup Forum, 35, 63-68, 1987.
10. [10] Moreno Frais,M.A. and Rosales,J.C.,Perfect numerical semigroups, Turkish Journal of Mathematics, 43, 1742 – 1754, 2019.
11. [11] Harold J. S., On isolated gaps in numerical semigroups, Turkish Journal of Mathematics, 46, 123 – 129, 2022.
12. [12] J. C. Rosales, P. A. Garcia-Sanchez, J. I. Garcıa-Garcia and J. A. Jimenez-Madrid, Fundamental gaps in numerical semigroups, J. Pure Appl. Algebra ,189, 301–313, 2004.
13. [13] İlhan, S., On the Set of Gaps in Numerical Semigroups, International Journal of Algebra, 1(3), 2007, 145 – 149, 2007.
14. [14] J. C. Rosales, On Numerical Semigroups with Apery Sets of Unique Expression, Journal of Algebra 226, 479–487, 2000.
15. [15] Madero-Craven, M. And Herzinger, K., Apery Sets of Numerical Semigroups, Communications in Algebra, 33:10, 3831-3838, 2005.
16. [16] İlhan, S., An approach to numerical semigroups, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 39 (3), 411 – 415, 2010.
17. [17] İlhan, S., On Apery Sets of Symmetric Numerical Semigroups, International Mathematical Forum, 1 (10), 481-484, 2006.
18. [18] Rosales, J. C., On symmetric numerical semigroups. Journal of Algebra, 182(2), 422- 434, 1996.
19. [19] Delgado M., Garcia-S ́anchez P.A., and A. M. Robles-P ́erez A.M., Numerical semigroups with a given set of pseudo-Frobenius numbers, LMS J. Comput. Math. 19 (1) (2016) 186–205, 2016.
20. [20] Garcia-Sanchez, P.A., Heredia, B.A., Karakaş, H.İ. and Rosales, J.C., Journal of Algebra and its Applications 16(11), 2017.
21. [21] Moreno-Frais, A.M and Rosales, J.C. Perfect numerical semigroups with embedding dimension three, Publ. Math. Debrecen, 97 (1-2), 77-84 ,2020.