Bishop Çatısı ile İlişkilendirilmiş Hasimoto Yüzeyleri

Öz

Bu çalışmada Öklidyen 3-uzayındaki Hasimoto yüzeyleri incelenmiştir. İlk olarak, Öklidyen 3-uzayındaki Hasimoto yüzeylerinin geometrik özellikleri incelenmiştir. Özellikle Bishop çatısı ile ilişkilendirilmiş bu yüzeylerin eğrilikleri elde edilmiştir. Daha sonrasında bu yüzeylerin Bishop çatısına göre parametre eğrilerinin bazı karakterizasyonları verilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Hasimoto yüzeyler,Duman halkası denklemi,Bishop çatısı

The Hasimoto Surface According to Bishop Frame

Öz

In this paper, we investigate the Hasimoto surfaces in Euclidean 3- space. Firstly, we investigate the geometric properties of these surfaces in Euclidean 3-space. Especially, we obtain the curvatures of Hasimoto surface according to Bishop frame. Then we give some characterization of parameter curves obtained according to Bishop frame of Hasimoto surfaces.

Anahtar Kelimeler

• Hasimoto surface,Smoke ring equation,Bishop frame

Kaynakça

1. Referans1 Rogers C., Schief W.K., Backlund and Darboux Transformations, Geometry of Modern Applications in Soliton Theory. Cambridge University Press (2002).
2. Referans2 Hasimoto H., A Soliton on a vortex …lament. J. Fluid. Mech. 51, 477–485 (1972).
3. Referans3 Erdoğdu M., Özdemir M., Geometry of Hasimoto Surfaces in Minkowski 3-Space, Math Phys Anal Geom (2014) 17:169–181.
4. Referans4 Bishop L.R., ”There is more than one way to frame a curve”, Amer. Math. Monthly, Volume 82,Issue 3, 246-251,1975.
5. Referans5 Bukcu B., Karacan, M. K., The Slant Helices According to Bishop Frame, World Academy of Science, Engineering and Technology Vol:3 2009- 11-20.
6. Referans6 Yılmaz S., Turgut M., A new version of Bishop frame and an application to spherical images, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 371 (2010) 764–776.
7. Referans7 Inoguchi J., Binormal curves in Minkowski 3-space, IJMMS 21 (2003), 1365–1368.
8. Referans8 Eisenhart L. P., A Treatise On The Di¤erential Geometry Of Curves And Surfaces (1909).

9. Referans9 Da Rios L. S., On the motions of an unbounded ‡uid with a vortex filament of any shape, (in Italian), Rend. Circ. Mat. Palermo 22, 117 (1906).