Reverse and Jordan (α,β)- biderivation on Prime and Semiprime Rings

Öz

In this study, we prove that any nonzero reverse (α,β)- biderivation on a prime ring is (α,β)- biderivation. Also, we show that any Jordan (α,β)- biderivation on non-commutative semi-prime ring R with char(R)≠2 is an (α,β)- biderivation. In addition, we investigate commutative feature of prime ring with Jordan left α- biderivation.

Anahtar Kelimeler

• prime ring,semi-prime ring,reverse biderivation,jordan biderivation

Asal ve Yarıasal Halkalarda Ters ve Jordan (𝜶,𝜷)−bitürev

Öz

Bu çalışmada, asal halka üzerinde tanımlı sıfırdan farklı bir ters (𝛼,𝛽)− bitürevin aynı zamanda (𝛼,𝛽)− bitürev olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, 𝑐ℎ𝑎𝑟(𝑅)≠2 olacak biçimdeki değişmeli olmayan bir yarı-asal 𝑅 halkası üzerinde tanımlı Jordan (𝛼,𝛽)− bitürevin aynı zamanda (𝛼,𝛽)− bitürev olduğu gösterilmiştir. Bunların yanında, Jordan sol (𝛼,𝛼)−bitürevli asal halkaların değişmeli olma özellikleri araştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Asal halka,Yarı-asal halka

Kaynakça

1. Referans1 Herstein I.N., Topics in Ring Theory, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1969
2. Referans2 Bresar M., Jordan Derivations on semi-prime Rings, Proc. Amer. Math. Soc., 104, 1003-1006, 1988
3. Referans3 Herstein, I. N., On the Lie Structure of an Assosiative Rings, Journal of Algebra, 14, 561-571, 1970
4. Referans4 Hongan M., Rehman N., Al-Omary R. M., Lıe Ideals and Jordan Triple Derivations in Rings, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 125, 147-156, 2011
5. Referans5 Bresar M., Vukman J.,Jordan Derivations on Prime Rings, Bull. Austral. Math. Soc., 37, 321-322, 1988
6. Referans6 Herstein I.N., Jordan Derivations of Prime Rings, Proc. Amer. Math. Soc., 8, 1104-1110, 1957
7. Referans7 Daif M. N., Haetinger C., Tammam El-Sayiad M. S., Reverse, Jordan and Left bi derivations, Oriental Journal of Mathematics, 2(2), 65-81, 2010
8. Referans8 Ashraf M., Rehman N., Ali S. and Mozumder R. M., On generalized (σ,τ)-bi derivations in rings, Asian-European Journal of Mathematics, 4(3), 389-402, 2011