Fixed Points for Generalized Type Contractions in Partially Ordered Metric Spaces

Öz

In this article, we define ordered weakly θ-contractive and ordered Ciric type weakly θ-contractive mappings in partially ordered metric spaces and introduce some fixed point theorems for such mappings. These theorems extend the main theorems of many comparable results from the current literature. Finally, an example is showed to support the new theorems. Bu makalede, kısmi sıralı metrik uzaylarda sıralı zayıf θ-daralma ve sıralı kirik tipi zayıf θ-daralma dönüşümleri tanımlıyoruz ve bu tür dönüşümler için bazı sabit nokta teoremlerini tanıtıyoruz. Bu teoremler, mevcut literatürden birçok karşılaştırılabilir sonucun ana teoremlerini genişletir. Son olarak, yeni teoremleri destekleyen bir örnek gösterildi.

Anahtar Kelimeler

• fixed point theorem
• partially ordered metric spaces
• regular mapping

Kısmi Sıralı Metrik Uzaylarda Genelleştirilmiş Tip Daralmalar için Sabit Noktalar

Öz

Bu makalede, kısmi sıralı metrik uzaylarda sıralı zayıf θ-daralma ve sıralı Ćirić tipi zayıf θ-daralma dönüşümleri tanımlanmıştır. Ayrıca, bu tür dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri tanıtılmıştır. Bu teoremler, mevcut literatürden birçok karşılaştırılabilir sonucun ana teoremlerini genişletir. Son olarak, yeni teoremleri destekleyen bir örnek gösterilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Sabit nokta teoremi; Kısmi sıralı metrik uzaylar; Düzenli dönüşüm

Kaynakça

1. [1] Banach, S., Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations integrals, Fundamenta Mathematicae, 3(1), 133-181, 1922.
2. [2] Ran, A.C., Reurings, M.C., A fixed point theorem in partially ordered sets and some applications to matrix equations, Proceedings of the American Mathematical Society, 1435-1443, 2004.
3. [3] Abbas, M., Nazir, T., Radenović, S., Common fixed points of four maps in partially ordered metric spaces, Applied Mathematics Letters, 24(9), 1520-1526, 2011.
4. [4] Agarwal, R.P., El-Gebeily, M.A., O'Regan, D., Generalized contractions in partially ordered metric spaces, Applicable Analysis, 87(1), 109-116, 2008.
5. [5] Yeşilkaya, S.S., Some fixed point theorems in ordered metric spaces having t-property, Tbilisi Mathematical Journal, 8-2021, 219–226, 2021.
6. [6] Kumam, P., Rouzkard, F., Imdad, M., Gopal, D., Fixed point theorems on ordered metric spaces through a rational contraction, Abstract and Applied Analysis, 2013, 2013.
7. [7] Durmaz, G., Mınak, G., Altun, I., Fixed points of ordered F-contractions, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 45(1), 15-21, 2016.
8. [8] Minak, G., Altun, I., Ordered θ-contractions and some fixed point results, Nonlinear Functional Analysis, 41, 2017.

9. [9] Yeşilkaya, S.S., Presic Type Operators for a Pair Mappings, Turkish Journal of Mathematics and Computer Science, 13(1), 204-210, 2021.
10. [10] Jleli, M., Samet, B., A new generalization of the Banach contraction principle, Journal of Inequalities and Applications, 2014(1), 1-8, 2014.
11. [11] Wardowski, D., Fixed points of a new type of contractive mappings in complete metric Spaces, Fixed Point Theory and Applications, 2012(1), 1-6, 2012.
12. [12] Ciric, L.B., Generalized contractions and fixed-point theorems, Publications de l'Institut Mathématique, 12(26), 19-26, 1971.
13. [13] Razavi, S.S., Parvaneh Masiha, H., Generalized f-contractions in partially ordered metric spaces, Sahand Communications in Mathematical Analysis, 16(1), 93-104, 2019.