Transfer Fonksiyonlarının Gerçeklenmesi için İki Analitik Ayrıklaştırma Yönteminin Performans Değerlendirmesi

Abstract

Yakın tarihli araştırmalar kesirli aritmetiğin gerçek sistemlerin daha doğru modellemesini sağladığı rapor etmiştir. Bu nedenle, kesir dereceli sistem modelleri simülasyon ve nümerik analizlerde yaygın olarak faydalanılmaya başlandı. Ancak, ayrık zaman gerçeklemelerinin yüksek işlem karmaşıklığından dolayı mühendislik uygulamalarının çalışma aralıkları içinde kesir dereceli eleman ve transfer fonksiyonlarının yeterli doğrulukta sayısal olarak gerçeklenmesine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışma uygulama bakış açısı ile iki analitik ayrık yakınsama yaklaşımının frekans cevabı eşleşme özelliklerini incelemektedir: Bunlardan biri Tustin özyinelemeli yakınsaması yöntemi olarak bilinen doğrudan ayrıklaştırma yöntemidir ve diğeri kesir dereceli türev operatörünün sürekli kesir açılımından (CFE) faydalanan dolaylı bir ayrıklaştırma yaklaşımıdır. Bu iki yöntemin sonuçları karşılaştırılmakta ve yöntemlerin uygulanabilirlikleri, kontrol sistemleri ve filtre gerçekleme uygulamalarının çalışma frekans aralıkları gereksinimleri temelinde tartışılmaktadır.

Keywords

• Kesir dereceli sistemler,kesir dereceli transfer fonksiyonu,analitik ayrıklaştırma yöntemleri,Tustin özyineleme

Performance Evaluation of Two Analytical Discretization Methods for Implementation of Fractional Order Transfer Functions

Abstract

Recent researches reported that fractional calculus provides more accurate modeling of real systems. For this reason, fractional order system models begun to utilized widely in numerical analysis and system simulations. However, due to high computational complexity of discrete time domain realization, there is need for accurate digital implementation of fractional order elements and transfer functions in operating ranges of applications. This study investigates frequency response matching properties of two analytical discrete approximation approaches for the application point of view: One is a direct discretization method, which is known as Tustin recursive approximation, and the other is an indirect disretization method, which benefits from continued fraction expansion (CFE) of fractional order derivative operator. Results of these two methods are compared and applicability of the methods are discussed on the bases of operating range requirements of control and filter realization applications.

Keywords

• Fractional order systems,fractional order transfer function,analytic discretization methods,Tustin recursive,continued fraction expansion

References

1. I. Petras, “Fractional-order nonlinear systems: modeling, analysis and simulation”, Beijing: Springer, 2011.