THE TESTS PROPOSED FOR THE ONE-WAY ANOVA UNDER UNEQUAL VARIANCES AND SIMULATION STUDY

Yıl 2010, Cilt: 1 Sayı: 1, 57 - 71, 29.07.2011

Esra Yiğit Hamza Gamgam

Öz

Classical F-test to compare several means depends on the assumptions of homogenety of populations variances and normality. When these assumptions-especially the equality of variance-is dropped, classical F-test fails to reject the null hypothesis even the data actually provides strong evidence to do so. This can be considered as a serious problem in some applications especially when the sample size is not large. For this problem, a large number of tests are available in the literature. In this study Brown-Forsythe, generalized F, Scott-Smith, Welch, Xu-Wang are introduced. Also a simulation study is performed to compare these tests in different combination of variance, means, population number and sample size.

Anahtar Kelimeler

-

HOMOJEN OLMAYAN VARYANS VARSAYIMI ALTINDA ORTALAMALARIN EŞİTLİĞİ İÇİN BAZI TEST İSTATİSTİKLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI

Öz

İkiden fazla yığının ortalamalarının eşitliği hipotezinin testi amacıyla kullanılan klasik F testi, normallik ve yığın varyanslarının homojenlik varsayımına dayanır. Bu varsayımlar özellikle varyansların homojenlik varsayımı, sağlanmadığında klasik F testinin kullanılması uygun olmamaktadır. Bu durum özellikle örneklem hacmi büyük olmadığında, önemli bir sıkıntı doğurmaktadır. Literatürde bu konuyla ilgili bir çok test istatistiği geliştirilmiştir. Bu çalışmada Brown-Forsythe, genelleştirilmiş F, Scott-Smith, Welch, Xu-Wang testleri tanıtılmış ve testlerin farklı yığın parametreleri ve örnek hacimleri altında deneysel I.tip hata oranı ve testin gücü bakımından karşılaştırılması yapılmıştır

Anahtar Kelimeler

Brown-Forsythe testi, Genelleştirilmiş F testi, Scott-Smith testi, Welch testi, Xu-Wang testi

Kaynakça

• Brown, M.B. ve Forsythe, A.B. (1974). The small sample behavior of some statistics which test the equality of several means. Technometrics 16, 129-132.
• Chen, S. ve Chen, J.H. (1998). Single-Stage analysis of variance under heteroscedasticity. Communi- cations in Statistics and Simulations 27(3), 641-666.
• Gamage, J. ve Weerahandi, S. (1998). Size performance of some tests in one-way ANOVA Communi- cations in Statistics and Simulations 27(3), 625-640.
• Gerami, A. ve Zahedian, A. (2001). Comparing the means of normal populations with unequal vari- ances. roceedings of the 53rd Session of Intenational Statistical Institute, Seoul, Korea.
• Scheffe, H. (1959). The analysis of variance, Wiley, New York, 30-80.
• Scott, A.J. ve Smith, T.M.F. (1971). Interval estimates for linear combinations of means. Applied Sta- tistics 20(3), 276-285.
• Weerahandi, S. (1995a). ANOVA under unequal error variances. Biometrica 38, 330-336.
• Weerahandi, S. (1995). Exact statistical method for data analysis. Springer-Verlag, NewYork, 2-50.
• Weerahandi, S. (2004). Generalized inference in repeated measures: Exact methods in MANOVA and mixed models. Wiley, New York, 1-60.
• Welch, B.L. (1947). The generalization of student’s problem when several different population vari- ances are involved. Biometrika 34, 28-35.
• Welch, B.L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrica 38, 330-336.
• Xu, L. ve Wang, S. (2007). A new generalized p-value and its upper bound for ANOVA under un- equal erros variances. Communications in Statistics Theory and Methods 37, 1002-1010.