Nano ölçekli plakların serbest titreşimi ve tek katmanlı grafen uygulaması

Öz

Malzeme bilimindeki son gelişmelere paralel olarak nano ölçekli cihazlar pek çok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Böylece nanoteknoloji günümüzde pek çok bilim dalını ilgilendiren bir araştırma alanı olmuştur. Bu çalışmada, grafen tabakaların sürekli mekanik model ile serbest titreşim hesabı yapılmıştır.  Kullanılan mekanik model ince elastik plaktır.  Plak için hareket denklemleri elde edilmiş ve hem analitik hem de sayısal olarak çözülmüştür. Analitik çözümde değişkenlere ayırma metodu kullanılmıştır. Sayısal çözüm ise ayrık tekil konvolüsyon yöntemiyle yapılmıştır. Tek katmanlı grafen tabakaların serbest titreşim hesabı plak model için yapılarak sonuçlar tablo halinde verilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, mod sayısı arttıkça doğal ve açısal frekansın büyüdüğü, modellenen plağın kenar uzunlukları arttıkça da doğal ve açısal frekansın küçüldüğü gözlemlenmiştir. 

Anahtar Kelimeler

• Baca yapımı,baca yükseklikleri,ateş bacası,baca malzemeleri

Free vibration of nano-scaled plates and application to single-layer graphene

Öz

As parallel to the recent developments in material sciences, nano-scaled devices have widely used in many area. Thus, nanotechnology is being a popular research area which interested many disciplines nowadays. In this study free vibration analysis of graphene sheets has been made via continuous mechanical model.  Thin elastic plate model is used in order to make analysis.  Equations of motion are obtained for plate model and solved both analytically and numerically. Separation of variables has been used for analytical solution. The numerical solution, however, is obtained via discrete singular convolution method. Free vibration analysis of single-layered graphene sheets is made for plate and results are given in tables. As it can be seen from obtained results, the higher mod number gives higher natural and angular frequencies; on the other hand longer plate dimension gives lower natural and angular frequencies. 

Anahtar Kelimeler

• Nano-scaled modeling,graphene,plate model,vibration

Kaynakça

1. [1] Akgöz, B., Yüksek mertebeden elastisite teorileriyle mikro ve nano yapıların lineer ve lineer olmayan analizleri. Yüksek Lisans Tezi, Akdeniz Üniversitesi, 72 sayfa, (2010).
2. [2] Ayhan, A., Dünden Bugüne Türkiye’de Bilim-Teknoloji ve Geleceğin Teknolojileri, Beta Basım Yayım Dağıtım, İstanbul, (2002).
3. [3] Baykara, T., Günay, V. ve Musluoğlu, E., Nanoteknoloji ve nano-malzeme süreçleri. Tübitak MAM, (2010).
4. [4] Cenger, Y., Nanoteknoloji ve karbon nanoyapılar, Bitirme Tezi, Ankara Üniversitesi, Ankara, (2006).
5. [5] Çıracı, S., Nanoteknolojide yeni ufuklar, Bilim ve Teknik Dergisi, (2006).
6. [6] Işık, Ç., Nano ve mikro yapıların lokal olmayan elastisite teorisi ile eğilme ve titreşim hesabı, Yüksek Lisans Tezi, Akdeniz Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Antalya, (2011).
7. [7] Erkoç, Ş., Karbon nano yapılar, Bilim ve Teknik Dergisi, (2001).
8. [8] Erkoç, Ş., Nanobilim ve Nanoteknoloji, O.D.T.Ü. Bilim ve Toplum Kitapları Dizisi, (2008).

9. [9] Miyazaki, K. ve Islam, N., Nanotechnology Systems of Innovation - An Analysis of Industry and Academia Research Activities, Technovation, 661-675, (2007).
10. [10] Özer, Y., Nanobilim ve nanoteknoloji: Ülke güvenliği/etkinliği açısından doğru modelin belirlenmesi. Yüksek Lisans Tezi, T.C. Kara Harp Okulu, Ankara, (2008).
11. [11] Ramsden, J., Nanoteknolojinin Esasları. ÖDTÜ Geliştirme Vakfı Yayıncılık ve İletişim A.Ş. Yayınları, Ankara, (2009).
12. [12] Leissa, W.A.,Qatu, S.M., Vibration of continuoussystems, TheMcGrow-Hill, (2011).
13. [13] TÜSİAD, Uluslararası Rekabet Stratejileri: Nanoteknoloji ve Türkiye. Rekabet Stratejileri Dizisi No:11, TÜSİAD-T/2008-11/474, (2008).
14. [14] Zhang, Y. , Tan, Y. W. , Stormer, H. L. , Kim, P., Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry’s phase in graphene", Nature438: 201–204. doi:10.1038/nature04235, (2005).
15. [15] Yeğen, F.I., Grafen Şeritler .Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, (2011).
16. [16] Young, A.F., ve Kim, P., Quantum interference and Klein tunnelling in graphene heterojunctions, NaturePhysics, 5, 222, (2009).
17. [17] Dede, D., ve Bozkurt, L., Nanoteknoloji, uygulamaları, grafen ve grafen plakaya dikdörtgen membran uygulamasının yapılması. Lisans Bitirme Tezi, Akdeniz Üniversitesi, Antalya, (2013).
18. [18] Portugal R., Golebiowski L., ve Frenkel D., Oscillation of membranes using computer algebra, American Journal of Physics, 67, 6, 534-537, (1999).
19. [19] Novoselov, K. S., Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene, Nature438 (7065): 197–200. doi:10.1038/nature04233. PMID 16281030, (2005).
20. [20] Moğulkoç, A., Grafende kütlesiz dırac fermiyonları gazı, Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, (2008).
21. [21] Novoselov, K.S. ve Geim, A.K., “The rise of graphene”, Nature, 6, 183-191, (2007).
22. [22] Çıracı, S., Nanoteknolojide yeni ufuklar, Bilim ve Teknik Dergisi, (2005).
23. [23] Leissa, W.A., ve Qatu, S.M., Vibration of continuous systems, The McGrow-Hill, (2011).
24. [24] Luş, H. ve Yerlici, V. 2007., Yapı Dinamiği’ne Giriş., Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi, İstanbul, (2007).
25. [25] Mercan, K., ve Civalek, Ö., DSC method for buckling analysis of boron nitride nanotube (BNNT) surrounded by an elastic matrix, Composite Structures, 143, 300-309, (2016).
26. [26] Mercan, K., Demir, C., Akgöz, B., ve Civalek, Ö., Coordinate Transformation for Sector and Annular Sector Shaped Graphene Sheets on Silicone Matrix. International Journal of Engineering & Applied Sciences, 7, 2, 56-73, (2015).
27. [27] Civalek, Ö., ve Akgöz, B., Static analysis of single walled carbon nanotubes (SWCNT) based on Eringen’s nonlocal elasticity theory, International Journal of Engineering and Applied Sciences, 1, 2, 47-56, (2009).
28. [28] Civalek, Ö., ve Akgöz, B., Vibration analysis of micro-scaled sector shaped graphene surrounded by an elastic matrix, Computational Materials Science, 77, 295-303, (2013).
29. [29] Demir, Ç., ve Civalek, Ö., Torsional and longitudinal frequency and wave response of microtubules based on the nonlocal continuum and nonlocal discrete models, Applied Mathematical Modelling, 37, 22, 9355-9367, (2013).
30. [30] Civalek, Ö., ve Demir, Ç., A simple mathematical model of microtubules surrounded by an elastic matrix by nonlocal finite element method, Applied Mathematics and Computations, 289, 335-352, (2016).
31. [31] Demir, Ç., ve Civalek, Ö., Nonlocal deflection of microtubules under point load, International Journal of Engineering and Applied Sciences, 7, 3, 33-39, (2015).
32. [32] Civalek, Ö., ve Demir, Ç., Buckling and bending analyses of cantilever carbon nanotubes using the euler-bernoulli beam theory based on non-local continuum model. Asian Journal of Civil Engineering, 12, 5, 651-661, (2011).
33. [33] http://en.wikipedia.org/wiki/Graphene 2007 (01.05.2016).
34. [34] Akgöz, B., Civalek, Ö., Shear deformation beam models for functionally graded microbeams with new shear correction factors, Composite Structures, 112, 214-225, (2014).
35. [35] Akgöz, B., ve Civalek, Ö., A microstructure-dependent sinusoidal plate model based on the strain gradient elasticity theory, Acta Mechanica, 226, 7, 2277-2294, (2015).
36. [36] Akgöz, B., ve Civalek, Ö., A new trigonometric beam model for buckling of strain gradient microbeams, International Journal of Mechanical Sciences, 81, 88-94, (2014).
37. [37] Wei G.W., A new algorithm for solving some mechanical problems, Comput. Methods, Applied Mechanics and Engineering, 190, 2017 –2030, (2001).
38. [38] Wei, G.W., Vibration analysis by discrete singular convolution, Journal of Sound and Vibration, 244, 535-553, (2001).
39. [39] Wei, G.W., Discrete singular convolution for beam analysis, Engineering Structures, 23, 1045-1053, (2001).
40. [40] Baltacıoğlu, A.K., Civalek, Ö., Akgöz, B., ve Demir, F., Large deflection analysis of laminated composite plates resting on nonlinear elastic foundations by the method of discrete singular convolution, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 88, 8, 290-300, (2011).
41. [41] Civalek, Ö., The determination of frequencies of laminated conical shells via the discrete singular convolution method, Journal of Mechanics of Materials and Structures, 1, 1, 163-182, (2006).
42. [42] Civalek, Ö., ve Gürses, M., Free vibration analysis of rotating cylindrical shells using discrete singular convolution technique, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 86 ,10, 677-683, (2009).
43. [43] Civalek, Ö., Fundamental frequency of isotropic and orthotropic rectangular plates with linearly varying thickness by discrete singular convolution method, Applied Mathematical Modelling, 33 ,10, 3825-3835, (2009).
44. [44] Demir, Ç, Mercan, K., ve Civalek, Ö., Determination of critical buckling loads of isotropic, FGM and laminated truncated conical panel, Composites Part B: Engineering, 94, 1-10, (2016).