Semiparametric EIV Regression Model with Unknown Errors in all Variables

Abstract

This paper develops a method for semiparametric partially linear regression model when all variables measured errors whose densities are unknown. Identification is achieved using the availability of two error-contaminated measurements of the independent variables. This method is likened to kernel deconvolution method which relies on the assumption that measurement errors densities are known. However with this deconvolution method, convergence rates are very slow. Hence, estimating a regression function with super smooth errors is extremely difficult and in literature the authors only have studied the case that the errors are ordinary smooth. We could tackle this problem with the Fourier representation of the Nadaraya-Watson estimator, because this method can handle both of super smooth and ordinary smooth distributions. In literature studying asymptotic normality also has difficulty because of the same smoothing problem. With this study we could manage to show asymptotic normality of parametric part. Monte Carlo experiments demonstrated the performances of B and g(x*) in the application part. 

Keywords

• Errors in variables,Kernel deconvolution,Partially linear model,Semiparametric regression,Monte-Carlo Simulation

Semiparametric EIV Regression Model with Unknown Errors in all Variables

Abstract

Bu makale ile değişkenleri hatalı ölçülmüş yarı parametrik kısmi doğrusal regresyon modelinde hataların yoğunlukları bilinmediğinde kullanılabilecek bir yöntem geliştirilmektedir. Bağımsız değişkenlerin hata bulaşmış iki ölçümünün mevcudiyeti tanımlamayı sağlamak için kullanılır. Bu yöntem, ölçüm hataları yoğunluklarının bilindiği varsayımına dayanan kernel dekonvolüsyon yöntemine benzetilir. Bununla birlikte, bu dekonvolüsyon yönteminde, süper düzgün hataların varlığında bir regresyon fonksiyonunun tahmin edilmesi, yakınsama oranları çok yavaş olduğu için son derece zordur. Bu durum nedeniyle, literatürde yazarlar sadece hatanın olağan düzgün dağılıma sahip olduğu durumlarda çalışmışlardır. Bu problemi Nadaraya-Watson tahmin edicisinin Fourier temsiliyle çözebiliriz, çünkü bu yöntem hem süper düzgün hem de olağan düzgün dağılımların üstesinden gelebilir. Literatürde asimptotik normallik gösteriminde de aynı düzleştirme probleminden dolayı zorluk çekilmektedir. Bu çalışma ile parametrik kısmın asimptotik normalliğinin gösterimi de sağlanabilinmiştir. Uygulama bölümünde, Monte Carlo simülasyon denemeleri ile B ve g(x*)'nin performansları incelenmiştir.

Keywords

• Anahtar kelimeler: Değişkenleri hatalı modeller,Kernel dekonvolüsyonu,Kısmi doğrusal model,Yarı parametrik regresyon,Monte-Carlo simülasyonu

References

1. Ruppert D.,Wand M.P. and Carroll R.J. 2003. Semiparametric Regression. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics.
2. Carrol R.J., Ruppert D., Stefanski L.A. and Crainiceanu, C. 2006. Measurement Error in Nonlinear Models: A modern Perspective. Chapman and Hall/CRC.
3. Schennach S.M. 2004. Nonparametric regression in the presence of measurement error. Econometric Theory, 20: 1046-1093.
4. Zhu L. and Cui H. 2003. A Semiparametric Regression Model with Errors in Variables. Scandinavian Journal of Statistics, 30: 429-442.
5. Toprak S. 2011. Semiparametric regression models with errors in variables. DÜ, Institute of Natural and Applied Sciences, Department of Mathematics, PHd Thesis, 85s, Diyarbakır.
6. Fan J. and Truong Y.K. 1993. Nonparametric regression with errors in variables. Annals of Statistics, 21: 1900-1925.
7. Liang H. 2000. Asymptotic normality of parametric part in partially linear model with measurement error in the non-parametric part. Journal of Statistical Planning and Inference, 86: 51-62.
8. Ratkowsky D.A. 1983. Nonlinear Regression Modeling: A Unified Practical Approach. New York: Marcel Dekker.