Comparison of Poisson Regression Estimation Methods

Öz

The aim of many scientific studies is to explain relationships between response variable and explanatory variables with mathematical models and to acquire prudential predictions with these models.  Poisson regression models are commonly usedfor analyzing the data based on counting processes. This study aimed to guide the researchers for determining appropriate Poisson regression estimation method (Poisson Maximum Likelihoodand Generalized Linear Model). In comparison of methods, artificial data were used with sample size of 100, 500 and 1000. It was concluded that there were no differences among parameter estimation methods in terms of goodness of fit. However, it was detected that generalized linear models method was more reliable than maximum likelihood method because maximum likelihood estimator produced high standard error for the parameters. In addition, generalized linear models were more reliable for small sample sizes because of estimated lover standard errors. As a result, it was suggested that generalized linear models should be used in Poisson regression analysis.

Anahtar Kelimeler

• Poisson regression
• Generalized linear models
• Maximum likelihood

POİSSON REGRESYON TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Öz

Çoğu bilimsel çalışmanın amacı bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi matematiksek modellerle açıklayarak, bu modellerin kullanılması ile geleceğe yönelik tahminler elde etmektir. Sayıma dayalı olarak elde edilen verilerin analizinde Poisson regresyon modeli pek çok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu çalışma, Poisson regresyon analizinde tahmin yöntemlerinden; Poisson en çok olabilirlik tahmin yöntemi ve genelleştirilmiş doğrusal modeller tahmin yöntemlerinin karşılaştırılarak hangi yöntemin daha uygun olduğu konusunda araştırmacılara yol göstermek amacıyla yapılmıştır. Yöntemlerin karşılaştırılması için 100, 500 ve 1000 örnek büyüklüklerinde yapay veri kullanılmıştır. Yapılan bu çalışmada sonuç olarak kullanılan parametre tahmin yöntemleri arasında uyum iyiliği bakımından farklılık olmadığı tespit edilmiştir. Ancak, en çok olabilirlik tahmin edicisinin ürettiği standart hata
değerlerinin daha yüksek olmasından dolayı genelleştirilmiş doğrusal modeller yöntemin daha güvenilir olduğu ve küçük örnek büyüklüklerinde de daha güvenilir tahmin yapabildiği bulunmuştur. Sonuç olarak, Poisson regresyon analizinde genelleştirilmiş doğrusal modeller yönteminin kullanılması önerilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Poisson regresyon
• Genelleştirilmiş doğrusal modeller
• En çok olabilirlik

Kaynakça

1. Akın F. 2002. Kalitatif Tercih Modelleri Analizi, Bursa, Ekin Kitabevi.
2. Al-Ghirbal AS, Al-Ghamdi AS. 2006. Predecting Severe Accidents Rates at Roundabouts Using Poisson Distribution, TRB Annual Meeting, TRB Paper 06-1684.
3. Arı A, Önder H. 2013. Farklı Veri Yapılarında Kullanılabilecek Regresyon Yöntemleri, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Anodolu Tarım Bilimleri Dergisi, 28(3):168-174.
4. Arıcan E. 2010. Nitel Yanıt Değişkene Sahip Regresyon Modellerinde Tahmin Yöntemleri, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
5. Bolker BM, Brooks ME, Clark CJ, Geange SW, Poulsen JR, Stevens MHH, White JS. 2009. Generalized linear mixed models: a practical guide for ecology and evolution. Trends in Ecology and Evolution, 24(3): 127 – 135.
6. Breslow NE, Clayton DG. 1993. Aproximate Inference Generalized Linear Mixed Models. JASA 88 (421): 9-25.
7. Cameron AC, Trivedi PK. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge UniversityPress. s. 411, UK.
8. Cox R. 1983. SomeRemarks on Overdispersion. Biometrika, 70: 269-274.

9. Demidenko E. 2007. Poisson Regression for Clustered Data. International Statistical Review, 75(1): 96–113.
10. Deniz Ö. 2005. Poisson Regreyon Analizi, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 4(7): 59-72.
11. Dobson J. 1990. An Introduction to Generalized Models. New York: Chapman and Hall.
12. Ercanlı İ, Kahriman A, Yavuz H. 2012. Trabzon Orman Bölge Müdürlüğü Doğu Ladini-Sarıçam Karışık Meşcereleri İçin Karışık Etkili Doğrusal Olmayan Regresyon Denklemleri İle Doğu Ladini Çap-Boy Modellerinin Geliştirilmesi, SDÜ Orman Fakültesi Dergisi, 13: 75-84.
13. Faria S, Soromenho G. 2012. Comparison ofEMand SEM Algorithms in Poisson Regression Models: A Simulation Study. Communications in Statistics - Simulation and Computation, 41: 497–509.
14. Frome ED, Kutner MH, Beauchamp JJ. 1973. Regression Analysis of Poisson-Distributed Data. Journal of American Statistical Association, 68(344): 935-940.
15. Frome EL. 1983. The Analysis of Rates Using Poisson RegressionModels, Biometrics, 39: 665-674.
16. Gujaratti DF. 1999. Temel Ekonometri, Çev. Ümit Şenesen ve Gülay Günlük Şenesen, İstanbul: Literatür Yayıncılık.
17. Gürsakal N. 1997. Bilgisayar Uygulamalı 1, Bursa: Marmara Kitabevi.
18. Karadavut U, Genç A, Tozluca A, Kınacı İ, Aksoyak Ş, Palta Ç, Pekgör A. 2005. Nohut (Cicer Arietinum L.) Bitkisinde Verime Etki Eden Bazı Karakterlerin Alternatif Regresyon Yöntemleriyle Karşılaştırılması. Tarım Bilimleri Dergisi, 11(3): 328-333.
19. Kibar FT. 2008. Trafik Kazaları ve Trabzon Bölünmüş Sahil Yolu Örneğinde Kaza Tahmin Modelinin Oluşturulması. Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
20. Koutsoyiannis A. 1989. Ekonometri Kuramı, Çev: Ümit Şenesen ve Gülay Günlük Şenesen, Ankara: Verso yayıncılık.
21. Köleoğlu N. 2006. Olay Zamanı Analizinde Tesadüfi Etkiler Poisson Regresyon Modeli ile Gözlemlenemeyen Heterojenliğin İncelenmesi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Doktora Tezi.
22. Littell CR, Milliken AG, Stroup WW, Wolfinger DR. 1996. SAS System for Mixed Models, SAS Institute Inc., Cary, NC.
23. Lloyd CJ. 1999. Statistical Analysis of Categorical Data, New York.
24. Min C. 2005. Consistency and asymptotic normality of the maximum likelihood estimator in a zero-inflated generalized Poisson regression. Sonderforschungsbereich 386, Paper 423: 1 – 28.
25. Okut H, Gökdere SA, Yeşilova A. 1999. Aplication Generalized Linear Mixed Models. III. National Conference of the Italian Biometric Society, Roma.
26. Oral E. 2011, Parameter Estimation in Generalized Linear Models through Modified Maximum Likelihood, Bulletin of the International Statistical Institute.
27. Özarıcı Ö. 1996. Farklı Not Sistemlerinde Öğrencinin Başarılı Olma OlasılığınınProbit Regresyon Analiziyle değerlendirilmesi, Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi.
28. Russo S, Flender D. da Silva GF. 2012. Poisson Regression Models for Count Data: Use in the Number of Deaths in the Santo Angelo (Brazil). Journal of Basic & Applied Sciences, 8: 266 – 269.
29. SAS, 2005. SAS/STAT Software: Hangen and Enhanced. SAS, Inst. Inc., USA.
30. Yeşilova A, Yılmaz A, Kaki B. 2006. Norduz Erkek Kuzularının Bazı Kesikli Üreme Davranış Özelliklerinin Analizinde Doğrusal Olmayan Regresyon Modellerin Kullanılması, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Tarım Bilimleri Dergisi, 16(2): 87-92.
31. Vural A. 2007. Aykırı Değerlerin Regresyon Modellerine Etkileri ve Sağlam Kestiriciler. Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul.
32. Wang W, Famoye F. 1997. Modeling Household Fertility Decisions With Generalized Poisson Regression. J Popul Econ,10: 273-283.