Exact Solutions of Time-Fractional Thin-Film Ferroelectric Material Equation with Conformable Fractional Derivative

Yıl 2025, Cilt: 8 Sayı: 1, 5 - 6

Mustafa Ekici

https://doi.org/10.34248/bsengineering.1575776

Öz

This study leverages the powerful unified method to address the complex challenges presented by fractional differential equations in mathematical physics. Our primary focus is on deriving novel exact solutions for the time-fractional thin-film ferroelectric material equation. Fractional derivatives in this study are defined using the conformable fractional derivative, ensuring a robust mathematical foundation. Through the unified method, we derive solitary wave solutions for the governing equation, which models wave dynamics in these materials and holds significance in various fields of physics and hydrodynamics. The behavior of these solutions is analyzed using the conformable derivative, shedding light on their dynamic properties. Analytical solutions, formulated in hyperbolic, periodic, and trigonometric forms, reveal dark, bright, periodic, and solitary wave solitons, illustrating the impact of fractional derivatives on these physical phenomena. This paper highlights the capability of the unified method in tackling complex issues associated with fractional differential equations, expanding both mathematical techniques and our understanding of nonlinear physical phenomena.

Anahtar Kelimeler

The thin-film ferroelectric material equation, the unified method, conformable fractional derivative

Exact Solutions of Time-Fractional Thin-Film Ferroelectric Material Equation with Conformable Fractional Derivative

Öz

Bu çalışma, matematiksel fizikte kesirli diferansiyel denklemler tarafından sunulan karmaşık zorlukların üstesinden gelmek için güçlü unified yöntemini kullanmaktadır. Ana odağımız, zaman-kesirli ince film ferroelektrik malzeme denklemi için yeni tam çözümler türetmektir. Bu çalışmada, kesirli türevler conformable kesirli türev kullanılarak tanımlanmış olup, sağlam bir matematiksel temel sağlanmıştır. Unified yöntem aracılığıyla, bu malzemelerde dalga dinamiklerini modelleyen ve fizik ile hidrodinamiğin çeşitli alanlarında önem taşıyan yönlendirici denklem için soliton dalga çözümleri elde ediyoruz. Bu çözümlerin davranışı conformable türev kullanılarak analiz edilmekte ve dinamik özellikleri hakkında bilgi sunulmaktadır. Hiperbolik, periyodik ve trigonometrik formlarda formüle edilen analitik çözümler, karanlık, parlak, periyodik ve soliter dalga solitonlarını ortaya koymakta ve kesirli türevlerin bu fiziksel olgular üzerindeki etkisini göstermektedir. Bu çalışma, birleşik yöntemin kesirli diferansiyel denklemlerle ilişkili karmaşık sorunları ele alma yeteneğini vurgulamakta ve hem matematiksel teknikleri hem de doğrusal olmayan fiziksel olgulara dair anlayışımızı genişletmektedir.

Anahtar Kelimeler

İnce film ferroelektrik malzeme denklemi, birleşik yöntem, conformable kesirli türev

Kaynakça

• Abdeljawad T. 2015. On conformable fractional calculus. J Comput Appl Math, 279: 57-66.
• Akcagil S, Aydemir T. 2018. A new application of the unified method. New Trends Mathl Sci, 2018: 6(1).