Bilgi, İnanç ve Öğretim: Çarpma ve Kesirlerde Çıkarma İşlemleri Üzerine Bir Çalışma

Yıl 2020, Cilt: 9 Sayı: 1, 1 - 27, 18.03.2020

Duygu Ören Vural Ebru Aylar Çankaya

Öz

Çarpma
işlemi, kesir kavramı ve kesirlerle işlemler, ilkokul seviyesindeki
öğrencilerin anlamakta, öğretmenlerin ise öğretimde zorlandıkları matematiksel
konular arasındadır. Öğrencilerin bu konulara dair kavramsal öğrenme
gerçekleştirmeleri önemlidir. Bu nedenle bu konuların öğretiminde öğretmenlerin
kavramsal ve ilişkisel anlamayı sağlamaya yönelik etkinliklere yer vermeleri
gerekmektedir. Bu araştırmada sınıf öğretmeni adaylarının çarpma işlemi ve
kesirlerde çıkarma işlemi üzerinden pedagojik alan bilgilerini ve işlem
öğrenimi/öğretimi ile ilgili inançlarını ortaya çıkarmak amaçlanmıştır. Bu amaç
doğrultusunda nitel bir araştırma olarak yürütülen bu çalışmada iki senaryodan
oluşan bir soru formu kullanılmıştır. Veri toplama aracı, 2016-2017
eğitim-öğretim yılında, Ankara’da bulunan bir devlet üniversitesindeki sınıf
eğitimi anabilim dalında okumakta olan 3. sınıf öğrencilerinden 50, 4. sınıf
öğrencilerinden 70 olmak üzere toplam 120 sınıf öğretmenliği öğrencisine
uygulanmıştır. Sınıf öğretmeni adaylarından elde edilen veriler içerik analizi
ile analiz edilmiştir. Araştırmadan elde edilen bulgular, öğretmen adaylarının
anlamlı öğrenmelerinin sağlanması için kavramsal ve işlemsel bilginin bir arada
ele alınmasını önemsediklerini, dört işlemin farklı çözüm yollarına aşina
olduklarını, geleneksel algoritmadan ziyade zihinden işlem gerektiren
stratejileri daha anlamlı bulduklarını ortaya koymuştur.  Bulgular ayrıca sınıf öğretmeni adaylarının
problem çözümünde pratiklik ve hızı önemli gördüklerine de işaret etmektedir.
Bu ise sınıf öğretmeni adaylarının problem çözümünde model kullanımıyla ilgili
pedagojik alan bilgilerinin henüz yeterli düzeyde olmadığıyla açıklanabileceği
gibi sınıf öğretmeni adaylarının sınırlı düzeyde de olsa geleneksel inançlara
sahip olabileceğini göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

Pedagojik alan bilgisi, işlemsel bilgi, kavramsal bilgi, inanç, öğretmen adayları

Knowledge, Belief and Teaching: A Study on Subtraction in Fractions and Multiplication

Öz

Multiplication, fraction
and operations with fractions are concepts that elementary students are having
difficulties to understand and that teachers have difficulties to teach. It is
important for students to develop conceptual understanding about these concepts.
Therefore, teachers need to relate conceptual and procedural knowledge while
teaching. This study aims to investigate pre-service primary teachers’
pedagogical content knowledge (PCK) related to multiplication and subtraction
of fractions, as well as their beliefs about teaching and learning mathematics.
In this qualitative study, a data collection tool consisting of two scenarios
was used. The tool was applied to 120, 3rd and 4th grade students studying at
the Department of Primary Education at a public university in Ankara, during
the 2016-2017 academic year. The data collected by pre-service elementary
teachers’ written responses were analyzed and coded using descriptive analysis
method. The findings obtained from this research revealed that pre-service
teachers cared about learning conceptual and procedural knowledge together in
order to provide meaningful learning, they were familiar with the different
kind of solutions of four operations, and they found mental strategies more
meaningful than traditional algorithm. Also findings suggest that pre-service
teachers consider practicality and speed as important in problem solving. This
may indicate that pre-service teachers’ pedagogical content knowledge about the
use of models in problem solving is not sufficient yet and the pre-service
teachers may have traditional beliefs about mathematics teaching and learning
at some level. 

Anahtar Kelimeler

pedegojik alan bilgisi, kavramsal bilgi, işlemsel bilgi, inanç

Kaynakça

• Ambrose, R., Clement, L., Philipp, R., & Chauvot, J. (2004). Assessing prospective elementary school teachers' beliefs about mathematics and mathematics learning: rationale and development of a constructed‐response‐format beliefs survey. School Science and Mathematics, 104(2), 56-69.
• Baki, M. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının bölme işlemi ile ilgili matematiksel bilgileri ve öğretimsel açıklamaları. Eğitim ve Bilim, 38(167), 300-311.Baki, A., & Kartal, T. (2004). Kavramsal ve işlemsel bilgi bağlamında lise öğrencilerinin cebir bilgilerinin karakterizasyonu. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 2 (1), 27-50.
• Ball, D. L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher education. Elementary School Journal, 90, 449 –466.
• Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59 (5), 389-407.
• Baykul, Y. (2012). İlkokulda Matematik Öğretimi. Ankara: Pegem Akademi.
• Burns, M. (2000). About Teaching Mathematics, New York: Math Solutions Publications.
• Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C., Underhill, R., Jones, D., & Agard, P.C. (1992). Learning to teach hard mathematics: Do novices and their instructors give up too easily? Journal for Research in Mathematics Education, 23 (3), 194–222.
• Campbell, J. I. (2001). Cognitive aritmetic across cultures, Journal of Experimental Psychology: General, 130(2), 299-315.
• Charalambous, C. Y. (2010). Mathematical knowledge for teaching and task unfolding: An exploratory study. The Elementary School Journal, 110 (3), 247-278.
• Cooney, J. B., Swanson, H. L. & Ladd, S. F. (1988). Acquisition of mental multiplication skill- evidence for the transition between counting and retrieval strategies. Cognition Instruction, 5, 323–345.
• Doğan, A. (2002). Doğal Sayılarla İlgili Dört İşlemde İlköğretim I. Kademe Öğrencilerinin Yaptıkları Hata Türleri. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Duru, A., & Göl, R. (2016). Beliefs of prospective teachers about mathematics, mathematics teaching and mathematics learning. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 6(2), 255-282.
• Ernest, P. (1989). The impact of beliefs on the teaching of mathematics. Mathematics Teaching: The State Of The Art, 249-254.
• Hacıömeroğlu, G. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının öğretim için matematiksel bilgisi: öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin çözümlerinin analizi. Eğitim ve Bilim, 38(168), 332-346.
• Hiebert, J., & Carpenter, T., (1992). Learning and teaching with understanding, Grouws (Ed), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, New York: Macmillan Publishment. Comp. 66-94.
• Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis, The Case of Mathematics, 1-28.
• Isıksal, M. (2006). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye ilişkin alan ve pedagojik içerik bilgileri üzerine bir çalışma. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
• İşleyen, T., & Işık, A. (2003). Conceptual and procedural learning in mathematics. Journal of The Korea Society of Mathematical Education Series D: Research in Mathematical Education, 7(2), 91–99.
• Kayan, F., & Çakıroğlu, E. (2008). Pre service elementary mathematics teachers’ mathematical problem solving beliefs. Hacettepe University Journal of Education, 35, 218–226.
• Kılcan, S., (2006). İlköğretim matematik öğretmenlerinin kavramsal bilgileri: Kesirlerle bölme. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Abant İzzet Baysal Üniversitesi.
• Korkmaz, E. & Gür, H. (2006). Öğretmen adaylarının problem kurma becerilerinin belirlenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitü Dergisi, 8(1), 64-74.
• Kubanç, Y., &Varol, F. (2017). Çarpma işlemi gerektiren aritmetik sözel problemlerde yaşanan zorlukların incelenmesi. Dicle University Journal of Ziya Gokalp Education Faculty, 30.
• Ma, L. (1999). Knowing and Teaching Elementary Mathematics. Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum Associate.
• Mulligan, J. T. (1998). A research-based framwork for assessing early multiplication and division strategies, In Proceedings of the 21st Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, 2, 404-411.
• Olivier, A. (1989). Handling pupil’s misconceptions. Presidential address delivered at the Thirteen National Convention on Mathematics, Physical Science and Biology Education, Pretoria, 3-7 July, 1989. Erişim adresi https://www.researchgate.net/publication/242479770_HANDLING_PUPILS'_MISCONCEPTIONS
• Olkun, S., & Toluk, Z. (2005). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık.
• Redmond, A. (2009). Prospective elementary teachers’ division of fractions understanding: A mixed methods study. Unpublished doctoral dissertation, Oklahoma State University.
• Raymond, A. M. (1997). Inconsistency between a beginning elementary school teacher's mathematics beliefs and teaching practice. Journal for Research In Mathematics Education, 550-576.
• Sharp, J., & Adams, B. (2002). Children's constructions of knowledge for fraction division after solving realistic problems. The Journal of Educational Research, 95(6), 333-347.
• Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundation of the new reform. Harvard Educational Review, 57 (1), 1-22.
• Smith. J. P. (2002). The development of students’ knowledge of fractions and ratios. In Litwiller, B. ve Bright, G. (Eds). Making Sense of Fractions, Ratios, and Proportions: Yearbook. P. 1-2. NCTM: Reston, VA.
• Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teacher’ knowledge of children’s conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5- 25.
• Thompson, A. G. (1992). Teachers' beliefs and conceptions: A synthesis of the research. Macmillan Publishing Co, Inc.
• Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25(1), 166-175.
• Toluk Uçar, Z. (2011). Öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi: Öğretimsel açıklamalar. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 2(2), 87-102.
• Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay Williams, J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. (7 ed.) New York, NY: Pearson Education.
• Yenilmez, K., & Uygan, C. (2015). Sınıf öğretmeni adaylarının doğal sayılarda çarpma işleminin öğretimine yönelik sembol-problem-model bağlamında geliştirdikleri etkinliklerin incelenmesi. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 4 (2), 283 – 292.
• Yim, J. (2010). Children ’s strategies for division by fractions n the context of the area of a rectangle. Educational Studies in Mathematics, 73, 105–120.