Meta-Sezgisel Yaklaşımlar ile FIR Süzgeç Sistem Modellemesi: PSO, ABC, qABC ve MA Uygulamaları

Öz

Bu çalışma, sayısal filtre tasarımı ve sistem modelleme alanında önemli bir problem olan düşük dereceli FIR (Finite Impulse Response) filtreler ile yüksek dereceli FIR sistemlerin yaklaşık modellenmesini ele almaktadır. Çalışmanın temel amacı, beşinci dereceden bir FIR filtrenin genlik frekans yanıtını, dördüncü dereceden bir FIR filtre ile olabildiğince düşük hata ile modelleyebilmektir. Bu bağlamda, meta-sezgisel optimizasyon yaklaşımlarından Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Yapay Arı Koloni Algoritması (ABC), Hızlandırılmış ABC (qABC) ve Memetik Algoritma (MA) yöntemleri uygulanmış ve her algoritma için 30 bağımsız çalıştırma gerçekleştirilmiştir. Modelleme problemi, referans sistem ile elde edilen genlik cevabı ile yaklaşık modelin cevabı arasındaki ortalama kare hata (MSE) fonksiyonunun minimize edilmesi şeklinde tanımlanmıştır. Elde edilen sonuçlar, hem zamana bağlı yakınsama davranışları hem de frekans alanı analizleri (genlik ve güç spektrumları) ile değerlendirilmiştir. Bunun yanı sıra, her algoritma için elde edilen MSE dağılımları; ortalama, standart sapma, minimum ve maksimum değerler üzerinden istatistiksel olarak analiz edilmiştir. Sonuçlara göre, ABC algoritması, hem en düşük ortalama MSE hem de en küçük hata varyansı ile en dengeli ve tutarlı sonuçları vermiştir. MA algoritması, en düşük minimum MSE değerini elde ederek bazı çalıştırmalarda yüksek doğruluk sağlamış; ancak maksimum hata değerinin görece yüksek oluşu, algoritmanın kararlılığını sınırlamıştır. qABC, hızlı yakınsama ve düşük hata potansiyeline sahip olmakla birlikte, yüksek standart sapması nedeniyle çözüm stabilitesi açısından sınırlı kalmıştır. PSO algoritması ise yer yer düşük hata değerlerine ulaşabilmesine rağmen, geniş varyans aralığı nedeniyle genelde daha dalgalı ve kararsız çözümler üretmiştir. Bu yönleriyle çalışma, düşük dereceli FIR sistem modellemesinde meta-sezgisel algoritmaların başarımını karşılaştırmalı olarak ortaya koymakta; özellikle ABC ve MA algoritmalarının, doğruluk ve kararlılık açısından öne çıktığını göstermektedir. Elde edilen bulgular, gelecekte bu algoritmaların hibrit versiyonlarıyla daha gelişmiş filtre modelleme ve sistem indirgeme uygulamalarında kullanılabileceğini göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

• : FIR filtre
• sistem modelleme
• PSO
• ABC
• Quick ABC
• MA.

FIR Filter System Modeling Using Metaheuristic Approaches: Applications of PSO, ABC, qABC, and MA

Abstract

This study addresses the modeling of high-order FIR (Finite Impulse Response) systems using lower-order FIR filters, which is a significant challenge in digital filter design and system identification. The primary objective is to approximate the amplitude frequency response of a fifth-order FIR system with a fourth-order FIR model while minimizing the modeling error. To achieve this, four metaheuristic optimization algorithms—Particle Swarm Optimization (PSO), Artificial Bee Colony (ABC), Quick ABC (qABC), and Memetic Algorithm (MA)—are employed. Each algorithm is executed in 30 independent trials to assess its robustness and performance. The modeling task is formulated as an optimization problem where the mean squared error (MSE) between the reference system’s frequency response and the approximated model’s response is minimized. The performance of each algorithm is evaluated not only by their convergence behavior over iterations but also by detailed frequency-domain analyses, including both amplitude response and power spectrum comparisons. Furthermore, the statistical properties of each algorithm’s output—such as mean, standard deviation, minimum and maximum MSE values—are used to evaluate consistency and accuracy. The results show that the ABC algorithm achieves the best overall balance, providing the lowest average MSE and smallest variance, indicating strong stability and accuracy. The MA algorithm, while achieving the lowest minimum MSE in some runs, exhibits higher variability, suggesting less consistency. The qABC algorithm demonstrates fast convergence and high potential for accurate modeling, but its relatively high standard deviation points to a lack of solution stability. The PSO algorithm, although able to reach low error values in some runs, generally produces more dispersed and inconsistent solutions due to its broader error range. In conclusion, this work presents a comprehensive comparative evaluation of metaheuristic algorithms for low-order FIR filter modeling. The findings highlight the superiority of ABC and MA algorithms in terms of accuracy and stability, and point toward the potential of hybrid or adaptive versions of these algorithms for future filter design and system identification problems. Keywords: FIR filter, system modeling, PSO, ABC, Quick ABC, MA.

Keywords

• system modeling
• PSO
• ABC
• Quick ABC
• MA.
• FIR

Kaynakça

1. [1] Ifeachor, E. C., & Jervis, B. W. (2002). Digital Signal Processing: A Practical Approach. Pearson.
2. [2] Mitra, S. K. (2006). Digital Signal Processing: A Computer- Based Approach. McGraw-Hill. 80 Elik and Koçkanat / Journal of Engineering Faculty, 3(1): 74-81, 2025
3. [3] Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall.
4. [4] Proakis, J. G., & Manolakis, D. G. (2007). Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Prentice Hall.
5. [5] Antoniou, A. (2006). Digital Signal Processing: Signals, Systems, and Filters. McGraw-Hill.
6. [6] Rabiner, L. R., & Gold, B. (1975). Theory and Application of Digital Signal Processing. Prentice Hall.
7. [7] Tan, L., & Jiang, J. (2013). Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications. Academic Press.
8. [8] Rangayyan, R. M. (2002). Biomedical Signal Analysis: A Case- Study Approach. IEEE Press.

9. [9] Lyons, R. G. (2011). Understanding Digital Signal Processing. Prentice Hall.
10. [10] Hayes, M. H. (1996). Statistical Digital Signal Processing and Modeling. John Wiley & Sons.
11. [11] Karaboga, D. (2005). An Idea Based on Honey Bee Swarm for Numerical Optimization. Technical Report-TR06, Erciyes University.
12. [12] Ljung, L. (1999). System Identification: Theory for the User. Prentice Hall.
13. [13] Nelles, O. (2001). Nonlinear System Identification: From Classical Approaches to Neural Networks and Fuzzy Models. Springer.
14. [14] Söderström, T., & Stoica, P. (1989). System Identification. Prentice Hall.
15. [15] Sayed, A. H. (2003). Fundamentals of Adaptive Filtering. Wiley.
16. [16] Karaboga, D., & Basturk, B. (2007). A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: artificial bee colony (ABC) algorithm. Journal of Global Optimization.
17. [17] Kennedy, J., & Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks.
18. [18] Storn, R., & Price, K. (1997). Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization.
19. [19] Karaboga, D. (2005). An Idea Based on Honey Bee Swarm for Numerical Optimization. Technical Report-TR06, Erciyes University.
20. [20] Karaboga, D., & Basturk, B. (2007). A powerful and efficient algorithm for numerical function optimization: Artificial Bee Colony (ABC) algorithm. Journal of Global Optimization.
21. [21] Han, K. H., & Kim, J. H. (2002). Quantum-inspired evolutionary algorithm for a class of combinatorial optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation.
22. [22] Gao, W., Liu, S., & Huang, L. (2021). An Improved Quantum- inspired Artificial Bee Colony Algorithm and its Application in Filter Design. Applied Soft Computing.
23. [23] Wang, Y., et al. (2023). Hybrid Quantum Artificial Bee Colony Algorithm for Complex System Identification. IEEE Access.
24. [24] Moscato, P. (1989). On Evolution, Search, Optimization, Genetic Algorithms and Martial Arts: Towards Memetic Algorithms. Caltech Concurrent Computation Program.
25. [25] Zhao, X., et al. (2022). Memetic Algorithm Based FIR Filter Design Optimization. Signal Processing.
26. [26] Kennedy, J., & Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks.
27. [27] Shi, Y., & Eberhart, R. (1998). A modified particle swarm optimizer. IEEE International Conference on Evolutionary Computation.
28. [28] Alatas, B., Akin, E., & Ozer, A. B. (2009). Chaos Embedded Particle Swarm Optimization Algorithms. Chaos, Solitons & Fractals.
29. [29] Wang, J., et al. (2021). Adaptive PSO for Robust Digital Filter Design. Digital Signal Processing.
30. [30] Karaboga, D., & Gorkemli, B. (2012). A quick artificial bee colony (qABC) algorithm and its performance on optimization problems. In Proceedings of the 2012 International Conference on Artificial Intelligence (ICAI 2012) (pp. 1–7). CSREA Press.
31. [31] Karaboga, D., & Gorkemli, B. (2014). A Quick Artificial Bee Colony (qABC) Algorithm for Optimization Problems. Information Sciences, 270, 153–185.