EGE BÖLGESİ YAĞIŞ VERİLERİNİN FONKSİYONEL VERİ ANALİZİ İLE İNCELENMESİ

Öz

Araştırmalarda incelenen gözlem noktası sayısı arttıkça bir diğer deyişle çalışma sahası genişledikçe gözlemlerin altta yatan reel bir fonksiyondan örneklendiği varsayılır. Bu tip verileri analiz etmek için geliştirilen istatistiksel metodlar Fonksiyonel Veri Analizi (FVA) terimi ile adlandırılır. Fonksiyonel Veri Analizinde ilk adım ayrık noktalardaki gözlemlerden oluşan şans örneğini reel fonksiyonlardan oluşan bir şans örneğine dönüştürmektir. Bunun için ilk olarak Baz Fonksiyon Yaklaşımı ve daha sonra da Pürüzlü Ceza Yaklaşımı kullanılmıştır.Bu çalışmada 22 meteoroloji istasyonundan alınan aylık ortalama yağış verileri incelendiğinden ve yağış verileri doğal olarak periyodik bir yapı izlediğinden baz fonksiyon yaklaşımı olarak Fourier baz fonksiyonları ele alınmıştır. Daha sonra verilerdeki değişkenlik yapısını incelemek üzere Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi kullanılmış ve burada λ düzgünleştirme parametresinin değeri Genelleştirilmiş Çapraz Geçerlilik Metoduna göre belirlenmiştir.Uygulama olarak 2000 ve 2005 yılları arasında Ege Bölgesinde bulunan 22 farklı meteoroloji istasyonundan 71 noktada alınan aylık ortalama yağış verileri incelenmiş ve öncelikle 22 farklı istasyon için Pürüzlü Ceza Yöntemine göre reel fonksiyonlar oluşturulmuştur. Daha sonra yağış verileri için ortalama fonksiyonu, kovaryans yüzeyi ve Düzgünleştirilmiş Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizine göre belirlenen ana bileşen fonksiyonları ve birinci ana bileşen türev fonksiyonu oluşturulmuş ve yorumlanmıştır. Birinci ana bileşen fonksiyonuyla yağışlar arasındaki en yüksek değişkenliğin kış aylarında meydana geldiği tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Fonksiyonel Veri Analizi, Düzgünleştirme, Fonksiyonel Ana Bileşenler Analizi

THE ANALYSE OF AEGEAN REGION RAINFALL DATA BY USING FUNCTIONAL DATA ANALYSIS

Öz

As the number of observation points increase, it is assumed that they are sampled from an underlying real function. Statistical methods that are developed for analyzing this kind of data are called Functional Data Analysis (FDA). The first step in FDA is transforming the random sample, which consists of observations on separate points, into a random sample which consists of real functions. Therefore Basis Function Approach and then Roughness Penalty Approach is used in this study.Since we examined average monthly rainfall and since rainfall data are naturally periodical, Fourier basis functions are utilized. Regularized Functional Principle Components Analysis is used in order to investigate the variation structure in the data. Then the value of the smoothing parameter,, determined by using Generalized Cross-Validation Method.Monthly average rainfall data taken at 71 points from 22 meteorology stations in Aegean Region between 2000 and 2005 are investigated in this study. Firstly, real functions are formed for 22 different stations by using Roughness Penalty Approach. Then, average function, covariance surface, principle component functions, and first principle component derivative function are formed and interpreted.The first principle component function shows that the highest variation between rainfalls occurs in winter months.

Anahtar Kelimeler

• Functional Data Analysis, Smoothing, Functional Principal Components Analysis, Roughness PenaltyApproach

Kaynakça

1. BENKO M. (2004). Functional Principal Components analysis, Implementation and Applications. A Master Thesis. Humboldt University Center of Applied Statistics and Economics, Berlin.
2. CASTRO P. E, LAWTON W. H., & SYLVESTRE E. A. (1986) “Principal Modes Of Variation for Processes with Continuous Sample Curves”, Technometrics, 28(4 ).
3. CRAVEN P. & WAHBA G. (1979). “Smoothing Noisy Data with Spline Functions”, Numerishe Mathematik. 31.
4. EUBANK R.L (1985). “Diagnostic for Smoothing Splines”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B., 47(2).
5. GREEN.P.J., & SILVERMAN B.W. (1994). Nonparametric Regression and Generalized Linear Models: A Roughness Penalty Approach. Chapman & Hall:London.
6. HARDLE W. (1997). Applied Nonparametric Regression, Cambridge University Press:USA
7. HURVİCH C.M, SİMONOFF J.S & TSAIC-L. (1997). “Smoothing Parameter Selection in Nonparametric Regression Using an Improved Akaike Information Criterion”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B. 60(2).
8. HUTCHİNSON M.F, & de HOOG F.R. (1985). “Smoothing Noisy Data with Spline Functions”, Numerishe Mathematik. 47.

9. RAMSAY J. O. , LI X. (1998). “Curve Registration”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 60(2).
10. RAMSAY, J. O., & DALZELL C. (1991). “Some Tools For Functonal Data Analysis”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B.,53 (3)
11. RAMSAY J.O., & SILVERMAN B.W. (1997). Functional Data Analysis. Springer – Verlag: New York.
12. RAMSAY J.O., & SILVERMAN B.W. (2005). Functional Data Analysis. Second Edition. Springer : USA
13. RAZ J., TURESTY B., & FEIN G. (1989). “Selecting the Smoothing Parameter for Estimation of Slowly Changing Evoked Potential Signals”, Biometrics, 45.
14. SILVERMAN B. W. (1995). “Incorporating Parametric Effects into Functional Principal Components Analysis”, Journal of the Royal Statistical Society: Series B.,57(4).
15. SILVERMAN B.W.(1996). “Smoothed Functional Principal Component Analysis By Choice Of Norm”, The Annals of Statistics, 24(1) ULBRICHT
16. J.(2004). Representing Functional Data as Smooth Functions. A Master Thesis, Humboldt University Institute of Statistics and Econometrics, Berlin.
17. WEI H.W. (2005). “The Smoothing Parameter, Confidence Interval and Robustness for Smoothing Splines”, Nonparametric Statistics, 00(0).