Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions

Öz

The ANOVA-F test is the most known procedure for comparing at least three population means. However, this conventional test might give misleading results when it’s underlying assumptions are violated. In this study, Welch’s test with trimmed mean, Welch’s test with trimmed mean and a bootstrap-t, newly proposed B_tk² test and ANOVA-F test were compared in terms of actual Type I error rates under not only non-normality and heteroscedasticity, but also with non-identical distribution shapes. The newly proposed method outperformed ANOVA-F and other alternatives under various situations.

Anahtar Kelimeler

• ANOVA-F test,Welch test,Non-Identical Distribution Shapes,Type I error,Btk2 test

Aynı Olmayan Dağılımlar Altında Konum Eşitlik Testleri

Öz

ANOVA-F testi, en az üç kitle ortalamasının karşılaştırılması için en çok bilinen yöntemdir. Ancak, bu geleneksel yöntem varsayımları ihlal edildiğinde yanıltıcı sonuçlar verebilir. Bu çalışmada budanmış ortalama ile Welch testi, budanmış ortalama ve bootstrap-t ile Welch testi, yeni önerilen B_tk² testi ve ANOVA-F testi gerçekleşen 1. Tip hata oranlarına göre, sadece normalliğin ve homojen varyanslılığın sağlanmadığı durumlarda değil, aynı zamanda aynı olmayan dağılım şekilleri altında da karşılaştırılmıştır. Yeni önerilen yöntem, ANOVA-F ve diğer alternatiflere göre farklı durumlar altında daha iyi sonuçlar vermiştir.

Anahtar Kelimeler

• ANOVA-F Test,Welch Test,Aynı Olmayan Dağılım Şekilleri,1. Tip Hata,Btk2 test

Kaynakça

1. BAILEY, B. J. R. (1980), “Accurate normalizing transformations of student's t variate”, Applied Statistics, 29, 304-306.
2. BEHRENS, W. V. (1929), “Ein beitrag zur fehlerberechnung bei wenigen beobachtungen“, LandwirischaftlicheJahrburcher, 68, 807-837.
3. BRADLEY, J. V. (1978), “Robustness?”, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, 144-152.
4. CRIBBIE, R. A., FIKSENBAUM, L., KESELMAN, H.J., WILCOX, R. R. (2012), “Effects of non-normality on test statistics for one-way independent group designs”, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 65, 56-73.
5. FISHER, R. A. (1935), “The fiducial argument in statistical inference”, Annals of Eugenics, 6, 198-391.
6. HOAGLIN, D. C. (1985), Summarizing shape numerically: The g-and-h distribution, In: Haoglin D., Mostseller F., Tukey J. editors. Exploring data tables trends and shapes. Wiley New York, 461-515.
7. MICCERI, T. (1989), “The Unicorn, the normal curve, and other improbable creatures”, Psychological Bulletin 105: 156-166.
8. ÖZDEMİR, A. F., YILDIZTEPE, E. (2013), “Bir konum ölçüsü ile k bağımsız grubun karşılaştırılması için bir test”, Anadolu University Journal of Science and Technology A-Applied Science and Engineering, 14, 241-249.

9. WELCH, B. L. (1947), “The generalization of 'student's' problem when several population variances are involved”, Biometrika, 34, 28-35.
10. WELCH, B. L. (1951), “On the comparison of several mean values: An alternative approach”, Biometrika, 38, 330–336.
11. WESTFALL, P. H., YOUNG, S. S. (1993), Resampling based multiple testing, Wiley, New York.
12. WILCOX, R. R. (2012), Introduction to robust estimation and hypothesis testing (third edition), Elsevier Academics Press San Diago, California.