The ANOVA-F test is the most known procedure for comparing at least three population means. However, this conventional test might give misleading results when it’s underlying assumptions are violated. In this study, Welch’s test with trimmed mean, Welch’s test with trimmed mean and a bootstrap-t, newly proposed Btk2 test and ANOVA-F test were compared in terms of actual Type I error rates under not only non-normality and heteroscedasticity, but also with non-identical distribution shapes. The newly proposed method outperformed ANOVA-F and other alternatives under various situations.
BAILEY, B. J. R. (1980), “Accurate normalizing transformations of student's t variate”, Applied Statistics, 29, 304-306.
BEHRENS, W. V. (1929), “Ein beitrag zur fehlerberechnung bei wenigen beobachtungen“, LandwirischaftlicheJahrburcher, 68, 807-837.
BRADLEY, J. V. (1978), “Robustness?”, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, 144-152.
CRIBBIE, R. A., FIKSENBAUM, L., KESELMAN, H.J., WILCOX, R. R. (2012), “Effects of non-normality on test statistics for one-way independent group designs”, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 65, 56-73.
FISHER, R. A. (1935), “The fiducial argument in statistical inference”, Annals of Eugenics, 6, 198-391.
HOAGLIN, D. C. (1985), Summarizing shape numerically: The g-and-h distribution, In: Haoglin D., Mostseller F., Tukey J. editors. Exploring data tables trends and shapes. Wiley New York, 461-515.
MICCERI, T. (1989), “The Unicorn, the normal curve, and other improbable creatures”, Psychological Bulletin 105: 156-166.
ÖZDEMİR, A. F., YILDIZTEPE, E. (2013), “Bir konum ölçüsü ile k bağımsız grubun karşılaştırılması için bir test”, Anadolu University Journal of Science and Technology A-Applied Science and Engineering, 14, 241-249.
WELCH, B. L. (1947), “The generalization of 'student's' problem when several population variances are involved”, Biometrika, 34, 28-35.
WELCH, B. L. (1951), “On the comparison of several mean values: An alternative approach”, Biometrika, 38, 330–336.
WESTFALL, P. H., YOUNG, S. S. (1993), Resampling based multiple testing, Wiley, New York.
WILCOX, R. R. (2012), Introduction to robust estimation and hypothesis testing (third edition), Elsevier Academics Press San Diago, California.
Aynı Olmayan Dağılımlar Altında Konum Eşitlik Testleri
ANOVA-F testi, en az üç kitle ortalamasının karşılaştırılması için en çok bilinen yöntemdir. Ancak, bu geleneksel yöntem varsayımları ihlal edildiğinde yanıltıcı sonuçlar verebilir. Bu çalışmada budanmış ortalama ile Welch testi, budanmış ortalama ve bootstrap-t ile Welch testi, yeni önerilen Btk2 testi ve ANOVA-F testi gerçekleşen 1. Tip hata oranlarına göre, sadece normalliğin ve homojen varyanslılığın sağlanmadığı durumlarda değil, aynı zamanda aynı olmayan dağılım şekilleri altında da karşılaştırılmıştır. Yeni önerilen yöntem, ANOVA-F ve diğer alternatiflere göre farklı durumlar altında daha iyi sonuçlar vermiştir.
BAILEY, B. J. R. (1980), “Accurate normalizing transformations of student's t variate”, Applied Statistics, 29, 304-306.
BEHRENS, W. V. (1929), “Ein beitrag zur fehlerberechnung bei wenigen beobachtungen“, LandwirischaftlicheJahrburcher, 68, 807-837.
BRADLEY, J. V. (1978), “Robustness?”, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, 144-152.
CRIBBIE, R. A., FIKSENBAUM, L., KESELMAN, H.J., WILCOX, R. R. (2012), “Effects of non-normality on test statistics for one-way independent group designs”, British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 65, 56-73.
FISHER, R. A. (1935), “The fiducial argument in statistical inference”, Annals of Eugenics, 6, 198-391.
HOAGLIN, D. C. (1985), Summarizing shape numerically: The g-and-h distribution, In: Haoglin D., Mostseller F., Tukey J. editors. Exploring data tables trends and shapes. Wiley New York, 461-515.
MICCERI, T. (1989), “The Unicorn, the normal curve, and other improbable creatures”, Psychological Bulletin 105: 156-166.
ÖZDEMİR, A. F., YILDIZTEPE, E. (2013), “Bir konum ölçüsü ile k bağımsız grubun karşılaştırılması için bir test”, Anadolu University Journal of Science and Technology A-Applied Science and Engineering, 14, 241-249.
WELCH, B. L. (1947), “The generalization of 'student's' problem when several population variances are involved”, Biometrika, 34, 28-35.
WELCH, B. L. (1951), “On the comparison of several mean values: An alternative approach”, Biometrika, 38, 330–336.
WESTFALL, P. H., YOUNG, S. S. (1993), Resampling based multiple testing, Wiley, New York.
WILCOX, R. R. (2012), Introduction to robust estimation and hypothesis testing (third edition), Elsevier Academics Press San Diago, California.
Yılmaz, İ., Özdemir, A. F., & Navruz, G. (2017). Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 32(2), 1-13. https://doi.org/10.24988/deuiibf.2017322531
AMA
Yılmaz İ, Özdemir AF, Navruz G. Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. Aralık 2017;32(2):1-13. doi:10.24988/deuiibf.2017322531
Chicago
Yılmaz, İrem, A. Fırat Özdemir, ve Gözde Navruz. “Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions”. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi 32, sy. 2 (Aralık 2017): 1-13. https://doi.org/10.24988/deuiibf.2017322531.
EndNote
Yılmaz İ, Özdemir AF, Navruz G (01 Aralık 2017) Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi 32 2 1–13.
IEEE
İ. Yılmaz, A. F. Özdemir, ve G. Navruz, “Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions”, Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, c. 32, sy. 2, ss. 1–13, 2017, doi: 10.24988/deuiibf.2017322531.
ISNAD
Yılmaz, İrem vd. “Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions”. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi 32/2 (Aralık 2017), 1-13. https://doi.org/10.24988/deuiibf.2017322531.
JAMA
Yılmaz İ, Özdemir AF, Navruz G. Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 2017;32:1–13.
MLA
Yılmaz, İrem vd. “Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions”. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, c. 32, sy. 2, 2017, ss. 1-13, doi:10.24988/deuiibf.2017322531.
Vancouver
Yılmaz İ, Özdemir AF, Navruz G. Tests of Location Equality under Non-Identical Distributions. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 2017;32(2):1-13.