Hamiltonian Equations with Bundle Structure for Minkowski 4-Space

Öz

The Hamiltonian is a commonly encountered type of energy in mechanical systems. In this study, we derived the energy equation for Minkowski 4-space and examined its physical and geometric interpretation through an example. Additionally, one of the important details of this work is that we considered a double time parameter, incorporating not only the time parameter but also spacetime. This adds originality to the study. As a result, we evaluated the stability of the equation we derived by comparing it with the Hamiltonian energy equations obtained in our previous studies for different spaces.

Anahtar Kelimeler

• hamiltonian energy
• minkowski space
• jet bundles

Minkowski 4-Uzayında Demet Yapıları için Hamiltonian Denklemler

Öz

Hamiltonian enerji, mekanik sistemlerde çok karşılaşılan bir enerji tipidir. Bu çalışmada Minkowski 4- uzayı için enerji denklemini elde ettik ve örnek üzerinde fiziksel ve geometrik yorumunu inceledik. Diğer yandan bu çalışmanın önemli detaylarından biri zaman parametresinin yanı sıra uzay-zamanı da alarak çift zaman parametresi ile çalışmamızdır. Bu ise çalışmayı daha orijinal kılar. Sonuç olarak bulduğumuz denklemi daha önceki çalışmalarımızda farklı uzaylar için elde ettiğimiz Hamilton enerji denklemleri ile karşılaştırarak stabil yapısını değerlendirdik.

Anahtar Kelimeler

• hamilton enerji denklemleri
• jet demet
• minkowski uzayı

Kaynakça

1. Referans1 De Leon, M., Rodrigues, P. R. 1991. Generalized Classical Mechanics and Field Theory, North-Hol. Math. St., Vol .112.
2. Referans2 Aycan, C. 2003. The lifts of Euler-Lagrange and Hamiltonian equations on the extended jet bundles. Osmangazi University, Institute of Science, Phd. Thesis, Eskisehir, Türkiye.
3. Referans3 Sardanashvily, G., Zakharov, O. 1993. Differential Geometry and its Applications, 3(1.3), 245-263. On application of the Hamilton formalism in fibred manifolds to field theory. North-Holland.
4. Referans4 Sardanashvily, G. A. 1998. Hamiltonian time-dependent mechanics. Journal of Mathematical Physics, 39(1.5), 2714-2729.
5. Referans5 Sardanashvily, G. 2000. Classical and quantum mechanics with time-dependent parameters. Journal of Mathematical Physics, 41(2.3), 5245-5255.
6. Referans6 Dagli, S. 2012. The jet structure and mechanical systems on Minkowski 4-Space. Pamukkale University, Institute of Science, MSc. Thesis, Denizli, Türkiye.