MATHEMATICAL MODELING OF METABOLIC PATHWAYS

Öz

In order to make kinetic analysis of a metabolic pathway, construction of mathematical model describing its kinetics is a major part of the work. In the framework of metabolic kinetic theory, it is assumed that the rate of changes in the concentration of a metabolite ixiX is the sum of the reaction rates, each weighted by corresponding stoichiometric coefficient of riX. Using and vx to denote the rate vector and concentration vector respectively, mathematical model for kinetics of a system can be written as dNvdt=x

where is stoichiometric matrix which represents how the metabolites involved in the system combine. Derivation of conservation relationship which mainly depends on decomposition of stoichiometric matrix plays important roles in constructing mathematical model of the system. In present the study, we have developed a computer program in MAPLE in order to derive all of the conservation relationship for a given metabolic pathway automatically that can be applied to any pathway which may include unlimited steps and intermediate metabolites. NN

Anahtar Kelimeler

• Metabolic Pathway,Stoichiometric matrix,Conservation relationship

MATHEMATICAL MODELING OF METABOLIC PATHWAYS

Öz

Bir metabolik patway’in kinetik analizini yapmak için, onun kinetik analizini tanımlayan matematiksel modelini inşa etmek en önemli olaydır. Bir metabolik teoride, iX metabolitinin ix konsantrasyonundaki değişimin hızı, sistemde bulunan ve her biri iX metabolitinin stokiyometri katsayısına göre ağırlıklı tane reaksiyonun hızlarının toplamı olarak kabul edilir. ve x sırasıyla hız ve konsantrasyon vektörlerini göstermek üzere, bir sistemin kinetiğinin matematik modeli rv

dNvdt=x

olarak yazılır. Burada metabolitlere ait stokiyometri matrisi, stokiyometri matrisi genelde bir sisteme ait ’ nin ayrışmasına bağlı olan, korunum bağıntılarının çıkarılışında önemli rol oynar. Bu çalışmada, verilen bir metabolik patway için korunum bağıntılarının hepsini çıkarmak amacıyla MAPLE de bir bilgisayar programı geliştirdik. Bu program verilen bir metabolik patway’e ait korunum bağıntılarını hesaplar. Bu metabolik patway de Metabolite ve ara ürünlerde herhangi bir kısıtlama yoktur.

Anahtar Kelimeler

• Metabolik patway,Stokiyometri matrisi,Korunum bağıntıları

Kaynakça

1. [1] Bayram M, (1996). Automatic Analysis of the Control of Metabolic Networks. Computers in Biology and Medicine, An International Journal, Vol.26, No, 5, pp 401-408.
2. [2] Bowden CA, Fundamentals of enzyme kinetics, 2nd ed., Portland press, London, 1995.
3. [3] Delgado J, Liao JC 1995 Control of metabolic pathways by time-scale separation. Biosystems 36: 55-70.
4. [4] Ehlde M and Zacchi G. (1997) A general formalism for metabolic control analysis, Chem. Eng. Sci., 52, 15, 2899-2606.
5. [5] Fell, D.A. (1997) Systems properties of metabolic networks, Proceedings of the conference on Complex systems, Nasuha, NH, 21-26 September.
6. [6] Reder C. (1988) Metabolic control theory: A structural approach, J. Theor. Biol 135,pp 75-201.
7. [7] Schuster S. and Hilgetag C. (1995) What information about the conserved-Moiety structure of chemical reaction Systems can be derived from their stoichiometry, J. Phys. Chem., 99, 8017-8023.
8. [8] Yıldırım N, (2000) Sembolik ve Nümerik Metotlarla Enzim Kinetiği Problemlerinin İncelenmesi.Doktora Tezi, Erzurum.

9. [9] Yıldırım N and Bayram M, (2000). Derivation of Conservation Relationships for Metabolic Networks Using MAPLE. Applied Mathematics and Computation, 112/1, 255-263