Eşsonlu (Zayıf) G-Tümlenmiş Kafesler

Abstract

Bu çalışmada eşsonlu (zayıf) g-tümlenmiş kafesler tanımlandı ve bu kafeslerin bazı özellikleri incelendi. Eşsonlu (zayıf) g-tümlenmiş kafeslerin bölüm alt kafeslerinin de eşsonlu (zayıf) g-tümlenmiş olduğu gösterildi. Herhangi sayıda eşsonlu (zayıf) g-tümlenmiş kafeslerin supremumu da eşsonlu (zayıf) g-tümlenmiştir. Kompakt üretilmiş kafeslerde eşsonlu elemanların zayıf g-tümleyenlerinin kompakt elemanlar olarak kabul edilebileceği kanıtlandı. Bu özelliğin kompakt üretilmiş olmayan kafesler için doğru olmadığına bir örnek verildi. Eşsonlu zayıf g-tümlenmiş kompakt üretilmiş kafeslerin eşsonlu g-tümlenmiş olması için gerekli bir koşul verildi.

Keywords

• Modüler kafes
• g-küçük elemanlar
• g-tümlenmiş kafesler

Cofinitely (Weak) G-Supplemented Lattices

Abstract

In this work, cofinitely (weak) g-supplemented lattices are defined and some properties of these lattices are investigated. It is shown that quotient sublattices of cofinitely (weak) g-supplemented lattices are cofinitely (weak) g-supplemented. If 〖{a_i/0} 〗_(i∈I) is a collection of cofinitely (weak) g-supplemented sublattices of L and 1=⋁_(i∈I) a_i, then L is also cofinitely (weak) g-supplemented. It is proved that without loss of generality weak g-supplements of cofinite elements in compactly generated lattices are compact. An example showing that this is not true for lattices which are not cofinitely generated is given. A condition is given under which a compactly generated cofinitely weak g-supplemented lattice is cofinitely g-supplemented.

Keywords

• Modular lattices
• g-small elements
• g-supplemented lattices

References

1. [1] R. Alizade and S. E. Toksoy, “Cofinitely weak supplemented lattices,” Indian J. Pure Appl. Math., vol. 40, no. 5, pp. 337-346, 2009.
2. [2] R. Alizade and S. E. Toksoy, “Cofinitely supplemented modular lattices,” Arab J Sci Eng, vol. 36, no. 6, pp. 919–923, 2011.
3. [3] G. Calugareanu, Lattice Concepts of Module Theory. Kluwer Academic Publishers, 2000.
4. [4] M. L. Galvao and P. F. Smith, “Chain conditions in modular lattices,” Coll. Math., vol. 76, no. 1, pp. 85–98, 1998.
5. [5] B. Koşar, “Cofinitely G-supplemented modules,” British Journal of Mathematics Computer Science, vol. 17, no. 4, pp. 1–6, 2016.
6. [6] B. Koşar, C. Nebiyev and A. Pekin, “A generalization of g-supplemented modules,” Miskolc Math. Notes, vol. 20, no. 1, pp. 345–352, 2019.
7. [7] C. Nebiyev and H. H. Ökten, “Weakly g-supplemented modules,” Europian J. of Pure and Appl. Math., vol. 10, no. 3, pp. 521–528, 2017.
8. [8] H. H. Ökten, “G-supplemented lattices,” Miskolc Math. Notes, vol. 22, no. 1, pp. 435–441, 2021.

9. [9] B. Stenström, “Radicals and socles of lattices,” Arch. Math., vol. XX, pp. 258–261, 1969.
10. [10] A. Walendziak, “On characterizations of atomistic lattices,” Algebra Univers, vol. 43, no. 1, pp. 31–39, 2009.