Tanım Uzayı Değişkeni İle Değişen Bazı Sıradan Doğrusal Sistemler İçin Analitik Çözüm Yöntemi

Öz

Bu çalışmada tanım kümesi (domeyn) değişkeni ile değişen sıradan doğrusal sistemlerin analitik olarak çözülebilir olması için yeni bir sınıflandırma tanımı yapılmıştır. Önerilen yeni dinamik sistem sınıfı için uygun dönüşümlerin elde edilmesi ve çözülmesi yöntemi açıklanmıştır. Tanım kümesi değişkeni ile değişen (genellikle zamanla değişen) sıradan doğrusal sistemlerin genel bir analitik çözüm yöntemiyoktur. Her ne kadar zamanla değişen birinci derece sıradan doğrusal sistemlere ait denklemlerin çözülebilmesi görece olası olsa da ikinci ve daha üst dereceli sistemlerde matematiksel modelin ancak belli ve sınırlı özelliklere sahip olması durumunda çözümleri bulunabilir. Bu tür sistemlerin çözülebilir olması, uygun dönüşümler uygulanarak sistemlerin tanım kümesi değişkeni ile değişmeyen sabit katsayılı sistemlere dönüşebiliyor olması ile ilişkilidir. Bu güne kadar yapılan modelleme ve çözümleme çalışmalarında genel olarak özdeğerleri belli özellikler taşıyan zamanla değişen sıradan sistemlerin çözülebilir olduğu gösterilmiştir.

 

 

 

 

 

Dinamik sıradan sistemin analitik olarak çözülebilir olduğunun belirlenmesi sistemin özdeğerlerinin yapısı ile doğrudan ilişkilidir. Bütün bu tanımlar sıradan diferansiyel denklemlere dönüşebilen parçalı diferansiyel denklemler için de geçerlidir. Sınırlı aralıklarda doğrusallaştırılabilen doğrusal olmayan dinamik sistemler için de aynı sınıflandırma yapılabilir. Bu çalışmada, özdeğerlerden yola çıkılarak yeni bir çözülebilir grup tanıtılmıştır.

 

Abstract

 

In this study, the new solvable class of ordinary linear domain varying system is presented. The transformation method which transforms the domain varying systems into domain independent systems is given. Unfortunatelly, the general solution of the domain variable ordinary linear systems are not known yet. Although the solution of the first order linear or nonlinear ordinary dynamic systems is possible if they have some specific features, second or higher order ordinary domain varying linear differential equations  can be solved if they have only very specific characteristics and conditions. Solvability of the domain varying systems are dependent on if the possible transformation matrices can be found to transform such systems into domain invariant form or not. In litearature, only very limited form of the domain varying linear system solutions are presented. The solvability of these systems depends on the eigenvalues of the systems. The method presented here is also valid for the solution of the partial differential systems which can be transformed into ordinary form using saperation of variable method. The method is also usable for nonlinear differential equations which can be linearized in some certain domain interval.

 

In this study, it is given that if the eaigenvalues of the domain varying systems satisfy some conditions, the transformation and analytical solution of them is possible.

 

Anahtar Kelimeler

• tanım kümesi değişkeni ile değişen,zamanla değişen sistemler,sıradan doğrusal sistemler,domain varying systems,time varying systems

Kaynakça

1. [1]Bernard Kolman, David R. Hill, “Elemantary Linear Algebra” Pearson Prentice Hall, pp. 213-225, 2004.
2. [2]Min Yen Wu, “Solution of certainclasses of linear time varying systems”, Int. J. of Control, vol. 31, no.1, 11-20,1980.
3. [3] Min Yen Wu, “Solution of certain classes of linear time varying systems”, Int. J. of Control, vol. 31, no.5, 937-945, 1980.
4. [4] C. Ray Wylie and Louis C. Barrett, Advanced Engineering Mathematics”, Mc Graw Hill, pp. 857-914, 1995.
5. [5]Güneyli, “Zamanla değişen bazı doğrusal sistemler için yeni bir çözüm yöntemi”, M. Sc. Thesis, Gaziantep University, 2009.