PID Controller Design Using Optimization Method for Fractional Order Control Systems with Time Delay

Öz

In this paper, PID controller design was performed to control fractional order systems with time delay. Time delay is often the case in real systems. Therefore, modeling of time delayed systems is also an extremely important issue. PID controllers have a high usage area due to many advantages. Its structure is simple, durable and the parameters can be adjusted easily. A model was created in Matlab / Simulink environment to obtain PID controller parameters. Optimization is the process of selecting the best among the available alternatives. As a result of the developments in computer technology, difficult mathematical calculations can be done easily in today’s world. The PID controller parameters can be obtained when the error occurring in the control system reaches the minimum value. Integral performance criteria are used to minimize the error. In Matlab Optimization Toolbox, there are commands that can be used for minimization or maximization. By using these commands, the design is performed based on the controller parameters that provide the smallest error value. From the graphs obtained, it is seen that the optimization method can be successfully applied to fractional order control systems with time delay.

Anahtar Kelimeler

• PID controller,Optimization,Fractional order control systems

Zaman Gecikmesine Sahip Kesir Dereceli Bir Kontrol Sisteminde Optimizasyon Metodu Kullanılarak PID Kontrolör Tasarımı

Öz

Bu çalışmada, zaman gecikmesine sahip kesir dereceli sistemlerin kontrolü için, PID kontrolör tasarımı gerçekleştirilmiştir. Zaman gecikmesi gerçek sistemlerde çoğunlukla karşılaşılan bir durumdur. Dolayısı ile zaman gecikmesi içeren sistemlerin modellenmesi de son derece önemli bir konudur. PID kontrolörler birçok avantajından dolayı yüksek bir kullanım alanına sahiptir. Yapısı basit, dayanıklı ve parametreleri kolay ayarlanabilir. PID kontrolör parametrelerinin elde edilmesi için Matlab/Simulink ortamında bir model oluşturulmuştur. Optimizasyon işlemi mevcut alternatifler arasından en iyisini seçme işlemidir. Günümüz dünyasında, bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler neticesinde, zor olarak değerlendirilen matematiksel hesaplamalar kolaylıkla yapılabilmektedir. Modeldeki kontrol sisteminde oluşan hata en küçük değerine ulaştığında, PID kontrolör parametreleri elde edilebilir. Kontrol sisteminde oluşan hatayı minimize etmek için integral performans kriterleri kullanılır. Matlab araç kutusunda minimizasyon ya da maksimizasyon için kullanılabilecek komutlar bulunmaktadır. Bu komutlar kullanılarak, en küçük hata değerini sağlayan kontrolör parametreleri esas alınarak tasarım gerçekleştirilir. Elde edilen grafiklerden optimizasyon yönteminin, zaman gecikmeli kesir dereceli kontrol sistemlerine başarılı bir şekilde uygulanabildiği görülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• PID kontrolör,Optimizasyon,Kesir dereceli kontrol sistemleri

Kaynakça

1. Atherton, D. (2009). Control engineering: Bookboon.
2. Barbosa, R. S., Machado, J. T., & Jesus, I. S. (2008). On the fractional PID control of a laboratory servo system. IFAC Proceedings Volumes, 41(2), 15273-15278.
3. Gutiérrez, R. E., Rosário, J. M., & Tenreiro Machado, J. (2010). Fractional order calculus: basic concepts and engineering applications. Mathematical Problems in Engineering, 2010.
4. Krishna, B. T. (2011). Studies on fractional order differentiators and integrators: A survey. Signal Processing, 91(3), 386-426.
5. Manabe, S. (1961). The noninteger integral and its application to control systems. English Translation Journal Japan, 6, 83-87.
6. Manabe, S. (1963). The system design by the use of a model consisting of a saturation and noninteger integral. English Translation Journal Japan, 47-150.
7. Matušů, R. (2011). Application of fractional order calculus to control theory (Vol. 5).
8. Monje, C. A., Chen, Y., Vinagre, B. M., Xue, D., & Feliu-Batlle, V. (2010). Fractional-order systems and controls: fundamentals and applications: Springer Science & Business Media.

9. Oustaloup, A., Levron, F., Mathieu, B., & Nanot, F. M. (2000). Frequency-band complex noninteger differentiator: characterization and synthesis. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 47(1), 25-39.
10. Shah, P., & Agashe, S. (2016). Review of fractional PID controller. Mechatronics, 38(Supplement C), 29-41.
11. Tavazoei, M. S. (2010). Notes on integral performance indices in fractional-order control systems. Journal of Process Control, 20(3), 285-291.
12. Tustin, A., Allanson, J., Layton, J., & Jakeways, R. (1958). The design of systems for automatic control of the position of massive objects. Proceedings of the IEE-Part C: Monographs, 105(1S), 1-57.
13. Vinagre, B. M., Monje, C. A., Calderón, A. J., & Suárez, J. I. (2007). Fractional PID controllers for industry application. A brief introduction. Journal of Vibration and Control, 13(9-10), 1419-1429.
14. Zhuang, M., & Atherton, D. P. (1993). Automatic tuning of optimum PID controllers (Vol. 140).
15. Ziegler, J. G., & Nichols, N. B. (1942). Optimum settings for automatic controllers. trans. ASME, 64(11).