Sıçrama Şartlarına Sahip Çok-Aralıklı Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Operatör-Demeti Yöntemi ile İncelenmesi Üzerine

Yıl 2021, Cilt: 10 Sayı: 3, 209 - 216, 31.12.2021

Hayati Olğar

Öz

Bu çalışmanın temel amacı, bir süreksizlik noktasında geçiş şartlarına sahip iki aralıklı süreksiz sınır-değer-geçiş probleminin ürettiği ikinci mertebeden diferensiyel operatörlerin bazı spektral özelliklerinin incelenmesidir. Spektrumun davranışlarının ve özfonksiyonlar sisteminin özelliklerinin araştırılması için bir operatör-teorik yöntem tanıtılmıştır. Bunun için ilk önce çok aralıklı sınır-değer-geçiş problemimize özgü olan yeni uzaylar ve bu uzaylara özgü iç çarpımlar tanımlanmıştır. Araştırdığımız sıçrama şartlı sınır-değer-geçiş problemi Sobolev uzaylarının direkt toplam uzayında integral denkleme indirgenmiş ve bu problemimizin genelleştirilmiş çözüm kavramı tanımlanmıştır. İki aralıklı süreksiz sınır-değer-geçiş probleminin Riesz temsil teoremi yardımıyla bir operatör-demeti denklemine indirgenebileceğini göz önünde bulundurarak uygun Sobolev uzaylarında bazı kendine eşlenik ve kompakt operatörler tanımlanmıştır. Daha sonra bu operatör-polinomun pozitif tanımlı olduğu ispat edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Çok-aralıklı sınır-değer problemleri, genelleştirilmiş çözümler, sıçrama şartları, operatör demeti

Kaynakça

• Akcay, O. 2021. Uniqueness Theorems for Inverse Problems of Discontinuous Sturm–Liouville Operator. Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 44, 1927–1940.
• Allahverdiev, B. P., Tuna, H. 2021. Conformable fractional Sturm–Liouville problems on time scales. Math Meth Appl Sci. 2021;1–16, DOI: 10.1002/mma.7925.
• Bairamov, E., Aygar,Y. ve Oznur, G.B. 2019. Scattering properties of eigenparameter dependent impulsive Sturm–Liouville Equations. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 43 (2019) 2769-2781.
• Belinskiy, B.P., Hiestand, J.W. ve Matthews, J.V. 2015. Piecewise Uniform Optimal Design Of A Bar With An Attached Mass, Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2015, No. 206, pp. 1–17.
• Belinskiy, B.P. ve Dauer, J.P. 1997. On a regular Sturm - Liouville problem on a finite interval with the eigenvalue parameter appearing linearly in the boundary conditions, Spectral theory and computational methods of Sturm-Liouville problem. Eds. D. Hinton and P. W. Schaefer, 1997.
• Binding, P.A, Browne, P.J. ve Seddighi, K. 1993. Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, Proc. Edinburgh Math. Soc., 37(2), 57-72.
• Fulton, C.T. 1977. Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77, 293-308.
• Gwak, S., Kim, J., Rey, S.J. 2016. Massless and massive higher spins from anti-de Sitter space waveguide, Journal of High Energy Physics, volume 2016, Article number: 24.
• Kaoullas, G. ve Georgiou, G.C. 2015. Start-up and cessation Newtonian Poiseuille and Couette flows with dynamic wall slip, Meccanica, 50:1747–1760.
• Kandemir, M. ve Mukhtarov, O. Sh. 2018. Solvability of fourth order Sturm -Liouville problems with abstract linear functionals in boundary-transmission conditions, Mathematical Methods in the Applied Sciences, DOI: 10.1002/mma.4852.
• Kawano, A. ve Morassi, A.. A Uniqueness Result On Detecting A Prey In A Spider Orb-Web, arXiv:1906.03610.
• Ladyzhenskaia, O. A. 1985. The Boundary Value Problems Of Mathematical Physics, Springer-Verlag, New York.
• Mukhtarov, O. Sh. ve Aydemir, K. 2021. Oscillation properties for non-classical Sturm-Liouville problems with additional transmission conditions. Mathematical Modelling and Analysis, 26(3), 432-443.
• Mukhtarov, O. Sh. ve Aydemir, K. 2020. Discontinuous Sturm-Liouville Problems Involving An Abstract Linear Operator. Journal of Applied Analysis & Computation, 10(4), 1545-1560.
• Mukhtarov, O. Sh, Olğar, H. ve Aydemir, K. 2015. Resolvent Operator and Spectrum of New Type Boundary Value Problems. Filomat 29, 1671–1680.
• Mukhtarov, O. Sh., Yakubov, S. 2002. Problems for differential equations with transmission conditions, Applicable Anal. 81, 1033–1064.
• Olğar, H., Mukhtarov, O.Sh. ve Aydemir, K. 2018. Some properties of eigenvalues and generalized eigenvectors of one boundary value problem, Filomat, 32:3, 911-920.
• Nie, Y. ve Linetsky, V. 2019. Sticky reflecting Ornstein-Uhlenbeck diffusions and the Vasicek interest rate model with the sticky zero lower bound. Stochastic Models, pages 1–19.
• Parra Rodriguez, A., Rico, E., Solano, E. ve Egusguiza, I.L. 2018. Quantum Networks in Divergence-free Circuit QED, Quantum Sci. Technol. 3 (2018), no. 2, 024012, 46pp, arXiv:1711108817.
• Şen, E., Stikonas, A. 2021. Asymptotic Distribution of Eigenvalues and Eigenfunctions of a Nonlocal Boundary Value Problem. Mathematical Modelling and Analysis, 26(2) , 253-266.
• Titchmars, E. C., 1962. Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equations I, second edn. Oxford Univ. press, London.
• Walter, J. 1973. Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions. Math. Z. 133, 301-312.
• Yakubov, S. Y. ve Yakubov, Y. Y. 1999. Abel Basis Of Root Functions Of Regular Boundary Value Problems, Math. Nachr. 197, 157-187.