İki Boyutlu Koordinat Dönüşümünde En Küçük Kareler ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemlerinin Performansı

Öz

Bir datumdan diğer bir datuma olan koordinat dönüşümü jeodezinin temel problemlerinden bir tanesidir. Genel olarak problem, matematiksel eşitlikler kullanarak koordinatların, kartezyen koordinat sisteminde iki eksenin kesişimi ile tanımlanan bir başlangıç noktasından başka bir sisteme dönüşümü olarak tanımlanmaktadır. Dönüşüm parametrelerinin hesaplanması için, her iki sistemde koordinatları bilinen yeterli sayıdaki ortak noktanın olması gerekmektedir. Problem iki boyutlu ya da üç boyutlu koordinat sistemlerinin dönüşümünü içerir. Koordinat dönüşümünde yaygın olarak kullanılan yöntem, Helmert Dönüşümü olarak da adlandırılan En Küçük Kareler (EKK) yaklaşımıdır. Son yıllarda, Toplam En Küçük Kareler (TEKK) olarak adlandırılan yeni bir yaklaşım, deformasyon analizi, koordinat dönüşümü vb. gibi jeodezik çalışmalarda kullanılmaya başlanmıştır. Bu çalışmanın amacı, değişen dönüşüm parametrelerini kullanarak bu iki yöntemin koordinat dönüşümü problemlerinde performanslarını karşılaştırmak ve 2 boyutlu ağlarda değişen her bir parametrenin etkisini araştırmaktır. Bu amaçla, jeodezik bir ağ yapay olarak üretilmiş ve farklı senaryolarda dönüşüm parametreleri hesaplanmıştır. Yöntemleri karşılaştırmak için, dönüşüm parametrelerinin ortalamalarına ait norm değerleri 10 000 farklı durum için hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar, TEKK yaklaşımının hesaplanan norm değerlerine göre daha güvenilir sonuçlar verdiğini göstermiştir.

Anahtar Kelimeler

• Toplam En Küçük Kareler (TEKK),En Küçük Kareler (EKK),Koordinat Dönüşümü,Dönüşüm Parametreleri

Kaynakça

1. Akyılmaz, O. (2007). Total Least Squares Solution of Coordinate Transformation. Survey Review, 39, 303, 68-80.
2. Akyilmaz, O., Acar, M., Ozludemir, M. T. (2007) "Koordinat Dönüşümünde En Küçük Kareler ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri", HKM Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi, Vol. 2007/2, No. 97, 15-21
3. Felus, Y. (2004). Application of Total Least Squares for Spatial Point Process Analysis. Journal of Surveying Engineering, 103 (3), 126-133.
4. Golub, H.G., Van Loan, F.C. (1980). An Analysis of the Total Least Squares Problem. SIAM Journal of Numerical Analysis, 17 (6), 883-893.
5. Hekimoğlu, S., ve Erenoğlu, R. C. (2013). A new GM-estimate with high breakdown point. Acta Geodaetica et Geophysica, 48(4), 419-437
6. Markovsky, I., ve Van Huffel, S. (2007). Overview of total least-squares methods. Signal Processing, 87, 2283–2302.
7. Neitzel, F. (2010). Generalisation of total least squares on example of unweighted and weighted similarity transformation. J Geodesy, 35, 751–762.
8. Schaffrin, B., Lee, I., Felus, Y., ve Choi, Y. (2006). Total least squares (TLS) for geodetic straight-line and plane adjustment. Boll Geod Sci Aff., 65 (3), 141–168.

9. Schaffrin, B., ve Wieser, A. (2008). On weighted total least-squares adjustment for linear regression. J. Geodes., 82(7), 415–21.
10. Van Huffel, S., ve Vandewalle, J. (1991). The total least squares problem, computational aspects and analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia.