Musa Kadıoğlu, 1994 yılında Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi, Klasik Arkeoloji Anabilim Dalı’nda lisans ve 1997’de Ankara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Klasik Arkeoloji Anabilim Dalı’nda yüksek lisans eğitimini tamamladı. 2002 yılında “Nysa Tiyatrosu Sahne Binası Cephe Mimarisi” konulu doktora tezini, Freiburg Albert-Ludwigs-Üniversitesi Arkeoloji Enstitüsü’nde Prof. Dr. V. M. Strocka danışmanlığında tamamladı. Bu tezi ile Humanismus Heute adlı eyalet vakfı tarafından 2002 Yılı Günter-Wöhrle Başarı Ödülü’nü kazandı. Aynı tezin 2006 yılında yayınlanan kitabı ise (Die Scaenae Frons des Theaters von Nysa am Mäander, Forschungen in Nysa am Mäander I) 2007 Yılı Türkiye Bilimler Akademisi (TÜBA) Teşvik Ödülü ile ödüllendirildi. 2012 yılında Alexander von Humbodt Vakfı’nın sağlamış olduğu araştırma bursu ile Freiburg’da bilimsel araştırmalarını sürdürdü ve Das Gerontikon von Nysa am Mäander, Forschungen in Nysa am Mäander III adlı kitabını 2014 yılında yayımladı. 2000-2011 yılları arasında Ankyra arkeolojik araştırmaları çerçevesinde K. Görkay ve S. Mitchell ile birlikte Roma Dönemi’nde Ankyra adlı kitabı 2011 yılında Yapı Kredi Yayınlarından yayımlandı. Teos Arkeoloji Projesi kapsamında TEOS: Yazıtlar, Kültler ve Kentsel Doku (İstanbul 2021, İş Bankası Kültür Yayınları) adlı kitabın editörlüğünü yapmıştır. 
Akademik kariyerine 1995 yılında Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi, Klasik Arkeoloji Anabilim Dalı’nda araştırma görevlisi olarak başlayan Musa Kadıoğlu, 2006-2011 yıllarında aynı anabilim dalında Doçent, 2011 yılından itibaren ise Profesör olarak görev yapmaktadır. 2010 yılından itibaren Teos antik kentindeki (Seferihisar/İzmir) kazı, araştırma ve onarım çalışmalarını yürütmektedir.