Araştırma Makalesi
BibTex RIS Kaynak Göster
Yıl 2020, Cilt: 49 Sayı: 1, 45 - 55, 06.02.2020
https://doi.org/10.15672/HJMS.2018.650

Öz

Kaynakça

  • [1] A. Baker, On Mahler’s classification of transcendental numbers, Acta Math. 111, 97–120, 1964.
  • [2] Y. Bugeaud, Approximation by algebraic numbers, Cambridge Tracts in Mathematics 160, Cambridge University Press, Cambridge, 2004. bibitemk J.F. Koksma, Über die Mahlersche Klasseneinteilung der transzendenten Zahlen und die Approximation komplexer Zahlen durch algebraische Zahlen, Monatsh. Math. Phys. 48, 176–189, 1939.
  • [3] W.J. LeVeque, On Mahler’s U−numbers, J. London Math. Soc. 28, 220–229, 1953.
  • [4] W.J. LeVeque, Topics in Number Theory Volume II, Addison-Wesley Publishing, 1956.
  • [5] K. Mahler, Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus I, II, J. Reine Angew. Math. 166, 118–150, 1932.
  • [6] M.H. Oryan, On power series and Mahler’s U−numbers, Math. Scand. 65, 143–151, 1989.
  • [7] M.H. Oryan, On power series and Mahler’s U−numbers, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mecm. Ser. A, 47, 117–125, 1990.
  • [8] M.H. Oryan, Über gewisse Potenzreihen, deren Funktionswerte für Argumente aus der Menge der Liouvilleschen Zahlen U-Zahlen vom Grade$\leq m$ sind, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mecm. Ser. A, 47, 15–34, 1990.
  • [9] M.H. Oryan, On the power series and Liouville numbers, Doga Mat. 14 (2), 79–90, 1990.
  • [10] O. Perron, Irrationalzahlen, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1960.
  • [11] T. Schneider, Einführung in die transzendenten Zahlen, Springer-Verlag, Berlin- Göttingen-Heidelberg, 1957.
  • [12] E. Wirsing, Approximation mit algebraischen Zahlen beschränkten Grades, J. Reine Angew. Math. 206, 67–77, 1961.
  • [13] B.M. Zeren, Über die Transzendenz der Werte einiger schnell konvergenter Poten- zreihen für algebraische Argumente, İstanbul Tek. Üniv. Bül. 38, 473–496, 1985.
  • [14] B.M. Zeren, Über eine Klasse von verallgemeinerten Lückenreihen, deren Werte für algebraische Argumente transzendent, aber keine U−Zahlen sind I, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mat. Derg. 50, 79–99, 1991.
  • [15] B.M. Zeren, Über eine Klasse von verallgemeinerten Lückenreihen, deren Werte für algebraische Argumente transzendent, aber keine U−Zahlen sind III, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mat. Derg. 50, 147–158, 1991.

On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers

Yıl 2020, Cilt: 49 Sayı: 1, 45 - 55, 06.02.2020
https://doi.org/10.15672/HJMS.2018.650

Öz

In this work, we consider some power series with algebraic coefficients from a certain algebraic number field, whose radiuses of convergence are infinite. We show that under certain conditions these series take transcendental values at non-zero algebraic number arguments, and we determine the classes to which these transcendental values belong in Mahler's classification. Then we consider these series for certain Liouville number arguments and obtain similar results.

Kaynakça

  • [1] A. Baker, On Mahler’s classification of transcendental numbers, Acta Math. 111, 97–120, 1964.
  • [2] Y. Bugeaud, Approximation by algebraic numbers, Cambridge Tracts in Mathematics 160, Cambridge University Press, Cambridge, 2004. bibitemk J.F. Koksma, Über die Mahlersche Klasseneinteilung der transzendenten Zahlen und die Approximation komplexer Zahlen durch algebraische Zahlen, Monatsh. Math. Phys. 48, 176–189, 1939.
  • [3] W.J. LeVeque, On Mahler’s U−numbers, J. London Math. Soc. 28, 220–229, 1953.
  • [4] W.J. LeVeque, Topics in Number Theory Volume II, Addison-Wesley Publishing, 1956.
  • [5] K. Mahler, Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus I, II, J. Reine Angew. Math. 166, 118–150, 1932.
  • [6] M.H. Oryan, On power series and Mahler’s U−numbers, Math. Scand. 65, 143–151, 1989.
  • [7] M.H. Oryan, On power series and Mahler’s U−numbers, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mecm. Ser. A, 47, 117–125, 1990.
  • [8] M.H. Oryan, Über gewisse Potenzreihen, deren Funktionswerte für Argumente aus der Menge der Liouvilleschen Zahlen U-Zahlen vom Grade$\leq m$ sind, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mecm. Ser. A, 47, 15–34, 1990.
  • [9] M.H. Oryan, On the power series and Liouville numbers, Doga Mat. 14 (2), 79–90, 1990.
  • [10] O. Perron, Irrationalzahlen, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1960.
  • [11] T. Schneider, Einführung in die transzendenten Zahlen, Springer-Verlag, Berlin- Göttingen-Heidelberg, 1957.
  • [12] E. Wirsing, Approximation mit algebraischen Zahlen beschränkten Grades, J. Reine Angew. Math. 206, 67–77, 1961.
  • [13] B.M. Zeren, Über die Transzendenz der Werte einiger schnell konvergenter Poten- zreihen für algebraische Argumente, İstanbul Tek. Üniv. Bül. 38, 473–496, 1985.
  • [14] B.M. Zeren, Über eine Klasse von verallgemeinerten Lückenreihen, deren Werte für algebraische Argumente transzendent, aber keine U−Zahlen sind I, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mat. Derg. 50, 79–99, 1991.
  • [15] B.M. Zeren, Über eine Klasse von verallgemeinerten Lückenreihen, deren Werte für algebraische Argumente transzendent, aber keine U−Zahlen sind III, İstanbul Üniv. Fen Fak. Mat. Derg. 50, 147–158, 1991.
Toplam 15 adet kaynakça vardır.

Ayrıntılar

Birincil Dil İngilizce
Konular Matematik
Bölüm Matematik
Yazarlar

Gülcan Kekeç 0000-0001-5805-7710

Yayımlanma Tarihi 6 Şubat 2020
Yayımlandığı Sayı Yıl 2020 Cilt: 49 Sayı: 1

Kaynak Göster

APA Kekeç, G. (2020). On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 49(1), 45-55. https://doi.org/10.15672/HJMS.2018.650
AMA Kekeç G. On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. Şubat 2020;49(1):45-55. doi:10.15672/HJMS.2018.650
Chicago Kekeç, Gülcan. “On Mahler’s S-Numbers, T-Numbers, and U-Numbers”. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics 49, sy. 1 (Şubat 2020): 45-55. https://doi.org/10.15672/HJMS.2018.650.
EndNote Kekeç G (01 Şubat 2020) On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics 49 1 45–55.
IEEE G. Kekeç, “On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers”, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, c. 49, sy. 1, ss. 45–55, 2020, doi: 10.15672/HJMS.2018.650.
ISNAD Kekeç, Gülcan. “On Mahler’s S-Numbers, T-Numbers, and U-Numbers”. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics 49/1 (Şubat 2020), 45-55. https://doi.org/10.15672/HJMS.2018.650.
JAMA Kekeç G. On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. 2020;49:45–55.
MLA Kekeç, Gülcan. “On Mahler’s S-Numbers, T-Numbers, and U-Numbers”. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, c. 49, sy. 1, 2020, ss. 45-55, doi:10.15672/HJMS.2018.650.
Vancouver Kekeç G. On Mahler’s S-numbers, T-numbers, and U-numbers. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. 2020;49(1):45-5.