Let $R$ be a commutative ring with unity and $W=\{f(X)\in R[X]:f(0)=1\}$. We define $R\{X\}=W^{-1}R[X]$. We show that the maximal ideals of $R\{X\} $ are of the form $W^{-1}(M,X)$ where $M$ is a maximal ideal of $R$, and so if $R$ is finite dimensional, then $\dim R\{X\}=\dim R[X]$. We show that $R\{X\}$ is a Prüfer ring if and only if $R$ is a von Neumann regular ring, and so if $R\{X\}$ satisfies one of the Prüfer conditions, it satisfies all of them.
Prime ideal localization over ring polynomial ring Prüfer conditions
Birincil Dil | İngilizce |
---|---|
Konular | Cebir ve Sayı Teorisi |
Bölüm | Makaleler |
Yazarlar | |
Erken Görünüm Tarihi | 5 Mayıs 2024 |
Yayımlanma Tarihi | |
Gönderilme Tarihi | 22 Ekim 2023 |
Kabul Tarihi | 15 Aralık 2023 |
Yayımlandığı Sayı | Yıl 2024 Early Access |