Aşırı ya da Eksik Yayılım Durumunda Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modellerinin Karşılaştırılması

Öz

Bağımlı değişkenin sürekli olduğu durumlarda değişkenler arasındaki ilişki incelenirken En Küçük Kareler Yöntemi (EKKY) kullanılarak doğrusal regresyon analizi yapılmaktadır. Ancak bağımlı değişkenin kesikli ya da sayma verisi olması durumunda doğrusal regresyon modelleri kullanılarak yapılacak analizler etkisiz, tutarsız ve çelişkili sonuçlar verecektir. Bu nedenle sayma verileri için farklı regresyon modelleri geliştirilmiştir. Bunlar arasında en bilinen regresyon modelleri Poisson ve negatif binom regresyon modelleridir. Poisson regresyon modeli uygulamada, eşit yayılım durumunda kullanılmaktadır. Aşırı yayılım durumunda genelleştirilmiş Poisson regresyon modeli ya da negatif binom regresyon modeli tercih edilmektedir. Bu çalışma, aşırı yayılım durumunda Poisson ve negatif binom regresyon modellerinin analiz edilerek karşılaştırılmasını araştırmaktadır. Ampirik sonuçlar bağımlı değişkeninin aşırı yayılım göstermesi durumunda negatif binom regresyon modelinin daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. Bunu doğrulamak için her iki model AIC, BIC ve G2 bilgi kriterleri ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca modellerin katsayılarının yorumlanması için marjinal etkiler ve insidans oranı (IRR: Incidence Ratio Rate) değerleri hesaplanmıştır. Sonuç olarak, Poisson regresyon ile analiz yapılacak durumlarda aşırı yayılımın varlığı kontrol edilmeli, var olduğu durumlarda negatif binom regresyonu ile analize devam edilebileceği göz önünde bulundurulmalıdır.

Anahtar Kelimeler

• Sayma verileri,Poisson regresyon,Negatif binom regresyon,Marjinal etki,IRR

Comparison of Poisson and Negative Binomial Regression Models in Case of Over-Dispersed or Under-Dispersion

Öz

When the dependent variable is continuous, the linear regression analysis is performed by using Least Squares Method (OLS). However, if the dependent variable is discrete or count data, analysis using linear regression models will yield ineffective, inconsistent and contradictory results. Therefore, different regression models have been developed for count data. Among these, the best known regression models are Poisson and negative binomial regression models. Poisson regression model is used in case of equal dispersed in the application. In case of over-dispersed, generalized Poisson regression model or negative binomial regression model is preferred. This study investigates the comparison of Poisson and negative binomial regression models in case of over-dispersed. Empirical results show that the negative binomial regression model gives better results if the dependent variable shows over-dispersed. To confirm this, both models were compared with the AIC, BIC and G2 information criteria. In addition, marginal effects and incidence ratio (IRR: Incidence Ratio Rate) values were calculated to interpret the coefficients of the models. As a result, the presence of over-dispersed should be checked in cases to be analysed by Poisson regression and it should be taken into consideration that the analysis can be continued with negative binomial regression when it exists.

Anahtar Kelimeler

• Count data,Poisson regression,Negative binomial regression,IRR,Marginal effect

Kaynakça

1. Akaike, H., (1973). Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle. 2nd International Symposium on Information Theory, 267-281.
2. Al-Ghirbal A.S. and Al-Ghamdi A.S., (2006). Predecting Severe Accidents Rates at Roundabouts Using Poisson Distribution, TRB Annual Meeting, 06-1684.
3. Arısoy, İ. ve Yaprak, Ş., (2016). 1984-2015 Türkiye’de Grevlerin Belirleyicileri, Ekonomi Bilimleri Dergisi, 8(2). 130-116.
4. Burg, B.V.D., Siegers. J., and Ebmer, R.W., (1998). Gender and Promotion in the Academic Labour Market Labour, 12(4), 701-713.
5. Cameron, A.C. and Trivedi, P.K., (2013). Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press. New York.
6. Cox, R., (1983). Some Remarks on Overdispersion, Biometrika, 70: 269-274.
7. Denny, K.J., (2009). Very simple marginal effects in some discrete choice models. UCD Geary Institute Discussion Paper Series.
8. Deniz, Ö., (2005). Poisson Regresyon Analizi, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 4(7), 59-72.

9. Ender, P.B., (2020). Applied Categorical & Nonnormal Data Analysis, Poisson Models, http://www.philender.com/courses/categorical/notes1/pois1.html (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
10. Hilbe, J.M., (2007). Negative Binomial Regression. Cambridge, U.K.
11. Hurvich, C.M. and Tsai, C., (1989). Regression and Time Series Model Selection in Small Samples. Biometrika, 76. 297-307.
12. Kanchanaraksa, S. (2008). Estimating Risk, http://docplayer.net/25612689-Estimating-risk-sukon-kanchanaraksa-phd-johns-hopkins-university.html (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
13. Katchova, A., (2013). Count Data Models. https://sites.google.com/site/econometricsacademy/econometrics-models/count-data-models. (Erişim Tarihi: 22 Şubat 2020).
14. Khalat, M., Deep, M. and Courbage, Y., (1997). Fertility Levels and Differentials in Beirut during Wartime: An Indirect Estimation Based on Maternity Registers, Population Studies, 51(1), 85-92.
15. Kibar, F.T., (2008). Trafik Kazaları ve Trabzon Bölünmüş Sahil Yolu Örneğinde Kaza Tahmin Modelinin Oluşturulması, Karadeniz Teknik Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Yüksek Lisans Tezi. Trabzon.
16. King, G., (1988). Statistical Models for Political Science Event Counts: Bias in Conventional Procedures and Evidence for the Exponential Poisson Regression Model, American Journal of Political Science, 3(3). 838-863.
17. Legler, J. and Roback, P., (2019). Broadening Your Statistical Horizons: Generalized Linear Models and Multilevel Models, https://bookdown.org/roback/bookdown-bysh/ (Erişim Tarihi: 10 Mart 2020).
18. McQuarrie, A.D. and Tsai, C. L., (1998). Regression and Time Series Model Selection. World Sciencetific.
19. Memiş, M. and Önder, H., (2018). Poisson Regresyon Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması, Black Sea Journal of Engineering and Science, 1(4), 140-146.
20. Michener, R. and Tighe, C., (1992). Gender and Promotion in the Academic Labour Market. American Economic Review, 82(2). 452-56.
21. Stata, (2019). StataCorp. Statistical software package, Stata v.14. https://www.stata.com/
22. Şahin, H., (2002). Poisson Regresyon Uygulaması: Türkiye'deki Grevlerin Belirleyicileri 1964-1998, Doğuş Üniversitesi Dergisi, 5, 173-180.