Investigation of the Approximate Solution of an Inverse Problem for a Stationary Kinetic Equation with a Scattering Term

Yıl 2020, Cilt: 10 Sayı: 1, 113 - 120, 25.06.2020

İsmet Gölgeleyen

Öz

In this work, the numerical solution of an inverse problem for a stationary kinetic equation with a scattering term is investigated in a
bounded domain. We first reduce the problem to a Dirichlet problem for a third order partial differential equation. Next, we apply the
finite difference approximation and Newton-Cotes formulas to the derivatives and the integral term in the equation, respectively. As
a result, we obtain a system of linear algebraic equations whose coefficient matrix is a block tridiagonal matrix. In order to show the
effectiveness of the method, some model inverse problems are solved numerically by using a Computer Algebra System. The obtained
approximate results are compared with the exact solutions by using tables and graphs.

Anahtar Kelimeler

Kinetic equation, Newton-Cotes formulas

Saçılım Terimi İçeren Durağan Kinetik Denklem için Bir Ters Problemin Yaklaşık Çözümünün Araştırılması

Öz

Bu çalışmada, sınırlı bir bölgede saçılım terimi içeren durağan bir kinetik denklem için bir ters problemin sayısal çözümü araştırılmaktadır.
İlk olarak problem üçüncü mertebeden bir kısmi türevli diferensiyel denklem için bir Dirichlet problemine indirgenmiştir. Daha sonra
ortaya çıkan denklemdeki türev ve integral içeren terimlere sırasıyla sonlu fark yaklaşımı ve Newton-Cotes formülleri uygulanmıştır.
Böylece katsayılar matrisi bir üçlü köşegen blok matris olan bir lineer cebirsel denklem sistemi elde edilmiştir. Önerilen yöntemin
etkinliğini göstermek için bazı model ters problemler bir Bilgisayar Cebir Sistemi yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Son olarak,
elde edilen yaklaşık sonuçlar kesin çözümler ile çizelge ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Kinetik denklem, Newton-Cotes formülleri

Kaynakça

• Adams, RA., Fournier, JJF. 2003. Sobolev Spaces, Elsevier, New York, 305 pp.
• Amirov, A. 2001. Integral Geometry and Inverse Problems for Kinetic Equations, VSP, Utrecht, The Netherlands, 201 pp.