Değişken Katsayılı Ultrahiperbolik Denklemler için Bir Carleman Değerlendirmesi

Yıl 2017, Cilt: 7 Sayı: 2, 638 - 646, 01.06.2017

Fikret Golgeleyen Ozlem Kaytmaz

Öz

Bu çalışmada, ilk olarak kısmi türevli denklemler için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ile ilgili literatürde mevcut olan başlıca çalışmalar ele alınmıştır. Daha sonra değişken katsayılı ultrahiperbolik denklemler için bir Carleman değerlendirmesi elde edilmiştir. Bu değerlendirmeler, ultrahiperbolik denklemler için ters problemlerin çözümlerinin tekliğinin ve kararlılığının araştırılmasında önemli bir araçtır

Anahtar Kelimeler

Carleman değerlendirmesi, Cauchy problemi, Ultrahiperbolik denklem

A Carleman Estimate for Ultrahyperbolic Equations with Variable Coefficients

Öz

Bu çalışmada, ilk olarak kısmi türevli denklemler için Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ile ilgili literatürde mevcut olan başlıca çalışmalar ele alınmıştır. Daha sonra değişken katsayılı ultrahiperbolik denklemler için bir Carleman değerlendirmesi elde edilmiştir. Bu değerlendirmeler ultrahiperbolik denklemler için ters problemlerin çözümlerinin tekliğinin ve kararlılığının araştırılmasında önemli bir araçtır.

Anahtar Kelimeler

Cauchy problem, Ultrahyperbolic equation, Carleman estimate

Kaynakça

• Amirov, AK. 2001. Integral Geometry and Inverse Problems for Kinetic Equations, VSP, Utrecht The Netherlands, 201 pp.
• Baudouin, L., Mercado, A., Osses, A. 2007. A global Carleman estimate in a transmission wave equation and application to a one-measurement inverse problem. Inverse Probl., 23: 1-22.
• Bellassoued, M., Yamamoto, M. 2006a. Inverse source problem for a transmission problem for a parabolic equation. J. Inverse Ill-Pose. P., 14: 47-56.
• Bellassoued, M., Yamamoto, M. 2006b. Logarithmic stability in determination of a coefficient in an acoustic equation by arbitrary boundary observation. J. Math. Pures Appl., 85: 193- 224.
• Liu, S., Triggiani, R. 2012. Global uniqueness and stability in determining the damping coefficient of an inverse hyperbolic problem with non-homogeneous Dirichlet BC through an additional localized Neumann boundary condition. Appl. Anal., 91: 1551-1581.
• Lü, Q. 2012. Carleman estimate for stochastic parabolic equati- ons and inverse stochastic parabolic problems. Inverse Probl., 28(4): 045008.
• Müller, C. 1954. On the behavior of the solutions of the differential equation ΔU= F (x, U) in the neighborhood of a point. Commun. Pure Appl. Math., 7(3): 505-515.
• Petrovskii, I. 1967. Partial Diffential Equations, Nauka, Moscow, 410 pp.
• Puel, JP., Yamamoto, M. 1996. On a global estimate in a linear inverse hyperbolic problem. Inverse Probl., 12: 995-1002.
• Romanov, VG., 2006. Estimate for the solution to the Cauchy problem for an ultrahyperbolic inequality, Dokl. Math., 74: 751–754.
• Yamamoto, M. 2009. Carleman estimates for parabolic equations and applications. Inverse Probl., 25: 123013.
• Yildiz, M., Heydarov, B., Gölgeleyen, I. 2010. Approximate Solution of an Inverse Problem for a Non-Stationary General Kinetic Equation. CMES-Comp. Model. Eng. Sci., 62(3): 255- 264.
• Yuan, G., Yamamoto, M. 2007. Lipshitz stability in inverse problems for a Kirchhoff plate equation. Asymptotic Anal., 53: 29-60.
• American Mathematical Society, Providence, RI, 290 pp.