Genelleştirilmiş Lineer Karma Modellerde Tahmin Yöntemlerinin Uygulamalı Karşılaştırılması

Yıl 2012, Cilt: 2 Sayı: 2, 47 - 52, 01.06.2012

Tuba Koç Mehmet Ali Cengiz

Öz

İstatistikte, Genelleştirilmiş Lineer Karma Modeller GLKM , lineer karma modellerin özel bir halidir. Genelleştirilmiş lineer karma modeller, lineer tahmin edicilerin sahip olduğu sabit etkilere ilave olarak rastgele etkilerin olduğu genelleştirilmiş lineer modellerin bir durumudur. En çok olabilirlik yöntemi kullanılarak böyle modelleri uydurma, bu rastgele etkiler üzerinden integral alma işlemlerini içerir. Genelde bu integraller açık bir şekilde analitik formda ifade edilemezler. En çok olabilirlik yöntemi ile farklı yaklaşım yöntemleri geliştirilmiştir. Ancak bu yöntemlerin hiçbiri olası modeller ve veri setleri için iyi özelliklere sahip değildir. Bundan dolayı, Laplace, Nümerik Quadrature veya MCMC gibi yöntemler bilgisayar kullanımının artmasıyla birlikte gelişmiştir ve bu ileri yöntemler uygulanabilir hale gelmişlerdir. Bu çalışmada bağımlı değişkenin Binary veya Poisson olduğu durumlarda parametre tahminlerinin analizi için farklı yaklaşımlar karşılaştırılmış ve “Genç Nüfusun Sorun Algılaması: Trabzon Örneği“ adlı çalışma verileri kullanılmıştır

Anahtar Kelimeler

Sabit etki, Rastgele etki, Genelleştirilmiş lineer karma modeller, SAS

Comparions of Estimation Methods in Generalized Linear Mixed Models with an Application

Öz

İstatistikte, Genelleştirilmiş Lineer Karma Modeller GLKM , lineer karma modellerin özel bir halidir. Genelleştirilmiş lineer karma modeller, lineer tahmin edicilerin sahip olduğu sabit etkilere ilave olarak rastgele etkilerin olduğu genelleştirilmiş lineer modellerin bir durumudur. En çok olabilirlik yöntemi kullanılarak böyle modelleri uydurma, bu rastgele etkiler üzerinden integral alma işlemlerini içerir. Genelde bu integraller açık bir şekilde analitik formda ifade edilemezler. En çok olabilirlik yöntemi ile farklı yaklaşım yöntemleri geliştirilmiştir. Ancak bu yöntemlerin hiçbiri olası modeller ve veri setleri için iyi özelliklere sahip değildir. Bundan dolayı, Laplace, nümerik Quadrature veya MCMC gibi yöntemler bilgisayar kullanımının artmasıyla birlikte gelişmiştir ve bu ileri yöntemler uygulanabilir hale gelmişlerdir. Bu çalışmada bağımlı değişkenin binary veya Poisson olduğu durumlarda parametre tahminlerinin analizi için farklı yaklaşımlar karşılaştırılmış ve “ Genç Nüfusun Sorun Algılaması: Trabzon Örneği “ adlı çalışma verileri kullanılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Sabit etki, rastgele etki, genelleştirilmiş lineer karma modeller, SAS.

Kaynakça

• Aitken, M., Anderson, D., Francis, B., Hinde, J. 1989. Statisti- cal modelling in GLIM, Oxford.
• Bolker, BM., Brooks, ME., Clark, CJ., Geange, SW., Poulsen, JR., Stevens, MHH., White, JS. 2008. Generalized linear mixed models: a practical guide for ecology and evolution. Trends in Eco. & E., 24(3): 127-135.
• Bozdogan, H. 1987. Model selection and Akaike’s Information Criterion (AIC): the general theory and its analytical exten- sions. Psych., 52: 345-370.
• Breslow, N.E., Clayton, D.G., 1993. Approximate Inference in Generalized Linear Mixed Models. J.A.S.A, 88: 9−25.
• Burnham, K.P., Anderson, D.R., 1998. Model Selection and Multimodel Inference. A Practical Information-Theoretic Approach, Springer, Newyork.
• Cengiz, M.A., 1997. Bivariate Logistic Regression Analysis. Thecnical report, the University of Salford, MCS-97-11.
• Cengiz, M.A., Percy, D.F., 2001. Mixed multivariate generali- zed linear models for assessing lower- limb arterial steno- ses. Statistic. Med., 20: 1663-1679.
• Cengiz, M.A., 2005. Bayesian inference for bivariate generali- zed linear models in diagnosing renal arterial obstruction. Statistic. Meth., 2: 168-174.
• Dobson, A.J., 2002. An Introduction to Generalized Linear Models, 2nd ed. London: Ch.&H.
• Dunteman, G.H., Ho, Moon-Ho, R. 2006. An Introduction to Generalized Linear Models, Sage Publication 145, USA.
• Hurvich, CM., Tsai, CL. 1989. Regression and Time Series Model Selection in Small Samples. Biol. 76: 297-307.
• Işık, F. 2011. Generalized Linear Mixed Models :An Introduc- tion for Tree Breeders and Pathologists, Fourth Internatio- nal Workshop on the Genetics of Host-Parasite Interactions in Forestry, USA.
• Jiang, J. 2007. Linear and Generalized Linear Mixed Models and Their Aplications, Sprinder S., 257s, Newyork.
• Lee, Y., Nelder, J.A., 1996. Hierarchical generalized linear models (with discussion) J. Roy. Statist. Soc., B, 58: 619-678.
• Lindsey, JK. 1997. Applying Generalized Linear Models, Springer Verlag Newyork, 256s.
• Littell, RC., Milliken, GA., Stroup, WW., Wolfinger, RD. 2005. SAS System for Mixed Models, SAS Institute Inc., Cary, NC, USA.
• McCullagh, P., Nelder, JA. 1989. Generalized Linear Models, Ch. & H., 2nd ed.
• McCulloch, CE., Searle, SR. 2001. Generalized Linear and Mixed Effects, J. Wiley& Sons, Inc., America, 325s.
• Mcgilchrist, CA. 1994. Estimation in Generalised Mixed Models. J. Roy. Statist. Soc. B., 56: 61-69.
• Murat, N., Cengiz, MA., Terzi, Y. 2009. Genç Nüfusun Sorun Algılaması: Trabzon Örneği. J. Inter. Soc. Res., 2(7): 175-184.
• Myers, RH., Montgomery, DC., Vining, GG. 2001. Generalized Linear Models with Applications in Engineering and the Sciences J. Willey & Sons, NewYork.
• Nelder, JA., Wedderburn, RWM. 1972. Generalized Linear Models, J. Roy. Statist. Soc. A, 135, 370-384.
• Sas Institute Inc., 2011. SAS/STAT 9.3 User’s Guide, Cary, NC,USA.
• Uusipaikka, E. 2000. Confidence intervals in generalized regressions models, CRC Press.
• Verbeke, G., Molenberghs, G. 2000. Linear Mixed Models for Longitidunial Data, Springer S., 568s, Newyork.
• Wolfinger, R., O’Connell, M. 1993. Generalized linear mixed models: A pseudo-likelihood approach. J. Statist. Computat. S., 48: 233-243.