İki Boyutlu Sınırlandırılmış Stok Kesme Problemine Matematiksel Model Yaklaşımı

Yıl 2024, Cilt: 1 Sayı: 1, 15 - 23, 17.12.2024

Didem Arı , Pınar Mızrak Özfırat

Öz

Stok kesme problemleri, kombinatoryal optimizasyon problemlerinden biridir. Bu problemlerde, büyük malzemelerden talep doğrultusunda istenen boyutlara uygun kesim işlemlerinin yapılması esastır. Bu doğrultuda alternatifler arasında karmaşık seçimlerin yapılarak etkin kararların verilmesi oldukça önemlidir. Stok kesme problemlerinde seçme, atama ve yerleştirme başlıkları altında üç ayrı karar aşamasından geçilmektedir. Stok kesme problemleri NP-zor problem kapsamında değerlendirildiği için kesin sonuç veren çözüm yolları aranmaya devam etmektedir. Bu doğrultuda çalışma kapsamında iki boyutlu stok kesme problemi ele alınmıştır. Literatürde iki boyutlu stok kesme problemleri incelendiğinde ise son yıllarda da çalışmaların yapılmaya devam edildiği dolayısıyla hala çözüm yolu aranan problemler olarak literatürde yerini koruduğu görülmektedir. Bu doğrultuda, literatürde daha önce ele alınan iki boyutlu bir test problemi verisi alınarak kesin çözüm yöntemlerinden olan matematiksel modelleme ile çözümlenmeye çalışılmıştır. Ele alınan örnek veri iki saatlik bir zaman diliminde net bir sonuca ulaşılamamış yalnızca sonuca ait alt ve üst sınırlara ulaşılabilmiştir. Dolayısıyla oluşturulan modelin hem doğruluğunu sorgulayabilmek hem de iki saatlik zaman dilimi baz alındığında nereye kadar çözüm verebildiğini görebilmek adına orijinal veri boyutu küçültülerek, daha küçük boyutlardan çözümün gerçekleşemediği büyük boyutlara doğru denemeler yapılmıştır. Sonuç olarak modelin doğruluğu kanıtlanmış ve denemeler değerlendirilerek önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

Kombinatoryal optimizasyon, İki boyutlu stok kesme problemi, NP-zor

Kaynakça

• [1] S. Çam, (2019). Kesme ve stoklama problemi için sezgisel bir çözüm önerisi: Metal blok işleyen bir tesis uygulaması (Doktora Tezi). Tokat Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Tokat, Türkiye.
• [2] P. Terán-Viadero, A. Alonso-Ayuso, F. Javier Martín-Campo, (2024). A 2-dimensional guillotine cutting stock problem with variable-sized stock for the honeycomb cardboard industry, International Journal of Production Research. 62(1-2), 483-500. https://doi.org/10.1080/00207543.2023.2279129
• [3] K. Ergün, (2004). Kesme ve paketleme problemleri ve araştırmaya yönelik bir metot geliştirilmesi ve bu metodun etkinliğinin sınanması (Yüksek Lisans Tezi). Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir, Türkiye.
• [4] K.H. Salem, E. Silva, J.F. Oliveira, M.A. Carravilla, (2023). Mathematical models for the two-dimensional variable-sized cutting stock problem in the home textile industry, European Journal of Operational Research. 306(2), 549-566. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2022.08.018
• [5] E. Albayrak, (2013). İki boyutlu dikdörtgen şekilli stok kesme problemleri için sezgisel-metasezgisel algoritma ve yazılım geliştirme (Yüksek Lisans Tezi). Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir, Türkiye.
• [6] Y. Yavuz, (2005). Üç boyutlu stok kesme probleminin matematiksel programlama teknikleri ile çözümü ve mermer endüstrisinde bir uygulama (Yüksek Lisans Tezi). Erciyes Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Kayseri, Türkiye.
• [7] D. Altınpulluk, (2019). The cutting stock problem with diameter conversion inthe construction industry (Yüksek Lisans Tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, Türkiye.
• [8] H. Fırat, (2018). İmalat sektöründe parça yerleştirme ve kesme probleminin optimizasyonu (Yüksek Lisans Tezi). İnönü Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Malatya, Türkiye.
• [9] M.Z. Gürbüz, (2015). Cam kesme problemine çok amaçlı yaklaşım (Doktora Tezi). Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye.
• [10] D.M. Özkan, Çok boyutlu stok kesme problemi ve yeni bir çözüm yaklaşımı (Yüksek Lisans Tezi). Kocaeli Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı, Kocaeli, Türkiye.
• [11] Y.A. Erdoğan, (2010). İki boyutlu kesme problemi için sezgisel yaklaşım ile bir uygulama (Yüksek Lisans Tezi). Bahçeşehir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye.
• [12] E. Malaguti, R.M. Durán, P. Toth, (2014). Approaches to real world two-dimensional cutting problems, Omega. 47, 99-115. https://doi.org/10.1016/j.omega.2013.08.007
• [13] U. Ayasandır, (2019). Two-dimensional cutting stock problem with multiple stock sizes (Yüksek Lisans Tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, Türkiye.
• [14] D.N. do Nascimento, A.C. Cherri, J.F. Oliveira, (2022). The two-dimensional cutting stock problem with usable leftovers: mathematical modelling and heuristic approaches, Operational Research: An International Journal. 22(5), 5363-5403. https://doi.org/10.1007/s12351-022-00735-9
• [15] B. İçmen Erdem, R. Kasımbeyli, (2024). İki boyutlu iki aşamalı kesme problemleri için matematiksel programlama temelli sezgisel yöntem, Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 39(2), 899-908. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.1049876
• [16] N. Christofides, C. Whitlock, (1977). An algorithm for two-dimensional cutting problems, Operations Research. 25(1), 30-44.
• [17] D. Arı, P. Mızrak Özfırat, (2024). İki boyutlu sınırlandırılmış giyotin kesim içeren stok kesme problemlerinde çözüm yaklaşımları. 43. Yöneylem Araştırması / Endüstri Mühendisliği Kongresi (YA/EM 2024), Trabzon, Türkiye, pp. 107.