Determination of the Most Appropriate Covariance Structure for Data with Missing Observations in Repeated Measures Design

Yıl 2013, Cilt: 16 Sayı: 3, 32 - 37, 10.03.2014

Ecevit Eyduran , Adile Tatlıyer Abdul Waheed Mahommad Tarıq

Öz

Abstract: Sequential measurements taken from same experimental unit at different periods of time for a quantitative trait are named Repeated Measurement. In a repeated measures design with two factors (treatment and time), use of MIXED model offers an opportunity for describing various covariance structures (CS, UN, ANTE(1), AR(1), TOEPLITZ etc.) in analyzing data with/without missing observations instead of a Repeated ANOVA ( classical approach) in the event of violation of spherity assumption. In the framework of MIXED modeling used for the repeated measures design, the aims of this study are to evaluate statistical validity of some assumptions relevant to this topic for available data set including missing observations and to get knowledge about selecting the suitable covariance structure for the data set. To achieve these aims, sample data on animal science were provided.

The best covariance structure was selected on the basis of goodness of fit criteria such as AIC, BIC, and AICC. In conclusion, present results obviously reflected that in the case of violation of spherity assumption, use of MIXED modeling in repeated measures design was a good choice for defining ideal covariance structures for data set with/without missing observations.

Key Words: Covariance Structure, MIXED modeling, Repeated ANOVA, Spherity Test.

 

Eksik Gözlem İçeren Tekrarlanan Ölçümlü Denemelerde En Uygun Kovaryans Yapısının Belirlenmesi

 

Özet: Kantitatif bir özellik bakımından aynı deneme ünitesinden farklı zaman periyotlarında alınan ardışık ölçümlere, tekrarlanan ölçüm denir. İki faktörlü (muamele ve zaman) tekrarlanan ölçümlü denemelerde, küresellik varsayımının sağlanmadığı durumda Repeated ANOVA (klasik yaklaşım) yerine MIXED modelinin kullanılması, eksik/tam gözlemli verilerde çeşitli kovaryans yapılarının tanımlanmasına (CS, UN, AR (1), TOEPLITZ vs) olanak sağlamaktadır. Bu çalışmanın amaçları, tekrarlanan ölçümlü denemeler için kullanılan MIXED modelleme kapsamında, eksik gözlemler içeren mevcut veri setleri için konu ile ilgili bazı varsayımların istatistiksel geçerliliğini (doğruluğunu) değerlendirmek ve bu veri setleri için seçilmiş uygun kovaryans yapısının seçilmesi konusunda bilgi sahibi olmaktır.  Bu amaçlara ulaşmak için hayvancılık alanında bir veri seti temin edilmiştir. En iyi kovaryans yapısı; AIC, BIC ve AICC uyum iyiliği ölçütlerine göre seçilmiştir.

Sonuçta, bu çalışma, tekrarlanan ölçümlü denemelerde, küresellik varsayımının sağlanmaması durumunda MIXED model kullanımının, eksik/tam gözlem içeren veri setleri için ideal kovaryans yapılarını tanımlamada iyi bir seçenek olduğunu açıkça göstermiştir.

Anahtar Kelimeler: Küresellik testi, Kovaryans yapısı, MIXED model, Repeated ANOVA

Anahtar Kelimeler

Covariance Structure, MIXED modeling, Repeated ANOVA, Spherity Test

Kaynakça

• Akbaş, Y., Fırat, M.Z., Yakupoğlu, Ç. 2001. Comparison of Different Models Used in the Analysis of Repeated Measurements in Animal Science and Their SAS Applications. Agricultural Information Technology Symposium, Sütçü İmam University, Agricultural Faculty, Kahramanmaraş, 20-22 September 2001.
• Eyduran, E., Akbas, Y. 2010. Comparison of diıfferent covariance structure used for experimental design with repeated measurement. J. Anim. and Plant Sci., 20(1): 44-51.
• Littell, R. C., Henry, R. C., Ammerman, C. B. 1998. Statistical analysis of repeated measures data using SAS procedures. J. Anim. Sci. 76: 1216–1231.
• Littell, R. C., Milliken, G. A., Stroup, W. W., Wolfinger, R. D. 1996. SAS system for mixed models. SAS Institute, Inc., Cary, NC.
• Littell, R. C., Pendergast, J., Natarajan, R. 2000. Modeling covariance structure in the analysis of repeated measures data. Stat. Med. 19: 1793–1819.
• Orhan H., Eyduran, E., Akbaş, Y. 2010. Defining The Best Covariance Structure for Sequential Variation on Live Weights of Aanatolian Merinos Male Lambs. J. Anim. and Plant Sci., 20(3), 158-163.
• Pancarci S.M., Kacar, C., Ogun, M., Gungor O., Gurbulak, K., Oral, H., Karapehlivan, M., Citil M. 200 Effect of L-Carnitine Administration on Energy Metabolism During Peripaturient Periodin Ewes. Kafkas Univ. J. Vet. Faculty. 13(2): 149-154. Pancarci, S.M., Gurbulak, K., Oral, H., Karapehlivan, M., Tunca, R., Çolak A. 2009. Effect of Immunomodulatory Treatment with Levamisole on Uterine Inflammation and Involution, Serum Sialic Acid Levels and Ovarian Function in Cows. Kafkas Univ. J. Vet. Faculty. 15(1): 25- 33.
• Serbester, U., Çınar, M., Ceyhan, A., Erdem, H., Görgülü, M., Kutlu, H.R., Baykal Çelik, L., Yücelt, Ö., Cardozo, P.W. 2012. Effect of Essential Oil Combination on Performance, Milk Composition, Blood Parameters and Pregnancy Rate in Early Lactating Dairy Cows during Heat Exposure. J. Anim. and Plant Sci., 22(3): 556-563, ISSN: 101870
• Wang, Z., Goonewardene, L. A. 2004. The use of MIXED models in the analysis of animal experiments with repeated measures data. Can. J. Anim. Sci., 84(1):1-11.