Hull-White Stokastik Diferansiyel Denklemine Lie Simetri Analizi
Öz
Bu makalede, stokastik diferansiyel denklemlere Lie
simetri analizinin bir uygulaması olarak asıl çözümün nasıl elde edileceğini
göstereceğiz. Yapacağımız bu analizler stokastik faiz oranı modellerinden Hull-White
modeli özelinde yapılacaktır. İlk olarak Hull-White stokastik modeline karşılık
gelen Hull-White (1+1) lineer parabolik kısmi türevli denklemini elde edeceğiz.
Daha sonra, elde ettiğimiz bu denklemin Lie simetri analiz yöntemleriyle özellikle
de değişmezlik kriterleri altında klasik anlamdaki ısı denklemine
dönüşebileceğini göstereceğiz ve ilgili dönüşümleri bulacağız. Son olarak da,
Hull-White kısmi türevli diferansiyel denkleminin asıl çözümünü, bulduğumuz bu
dönüşümlerle ve ısı denkleminin literatürdeki özelliklerini kullanarak elde
edeceğiz.
Anahtar Kelimeler
Kaynakça
- Hull, J. ve White, A. (1993). One-Factor Interest Rate Models and the Valuation of Interest-Rate Derivative Securities, The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28, 2, 235-254.
- Gazizov, R.K. ve Ibragimov N.H. (1998). Lie Symmetry Analysis of Differential Equations in Finance, Nonlinear Dynam. 17(4), 387-407.
- Goard, J. (2000). New Solutions to the Bond-Pricing Equation via Lie’s Classical Method, Math. Comput. Model., 32, 299-313.
- Lie, S. (1881). On Integration of a Class of Linear Partial Differential Equations by means of Definite Integrals Archiv for Mathematik ıg Naturvidenskab, VI(3) 328-368.
- Mahomed, F.M., Mahomed, K.S., Naz, R. ve Momoniat, E., (2013). Invariant Approaches to Equations of Finance, Math. Comput. Appl., 18(3), 244-250.
- Mahomed, F.M. (2008). Complete Invariant Characterization of Scalar Linear (1+1) Parabolic Equations, J. Nonlinear Math. Phys., 15, 112-123.
- Merton, R. (1976). Option Pricing when Underlying Stock Returns are Discontinuous, J. Financial Economics, 3, 125-144.
- Pooe, C.A., Mahomed, F.M. ve Wafo Soh, C. (2004). Fundamental Solutions for Zero-Coupon Bond Pricing Models, Nonlinear Dynam., 36, 69-76.
Ayrıntılar
Birincil Dil
Türkçe
Konular
Mühendislik
Bölüm
Araştırma Makalesi
Yazarlar
Burhaneddin İzgi
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
0000-0002-8441-9137
Türkiye
Ahmet Bakkaloğlu
MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ
0000-0003-3531-3587
Türkiye
Yayımlanma Tarihi
30 Haziran 2018
Gönderilme Tarihi
6 Kasım 2017
Kabul Tarihi
20 Mayıs 2018
Yayımlandığı Sayı
Yıl 2018 Cilt: 30 Sayı: 2