Çizgelerde Yapısal Karmaşıklığın Ölçülmesinde Farklı Parametrelerin Kullanımı

Yıl 2020, Cilt: 1 Sayı: 1, 22 - 29, 27.12.2020

İhsan Tuğal Murat Demir

Öz

Çizgelerde yapısal karmaşıklığı ölçmek için entropi kullanılabilir. Entropi ölçüsü çizgelerdeki düğüm ve kenarların yerleşimi hakkında bilgiler verir. Elde edilen ölçü kompleks sistemlerin yorumlanmasına yardımcı olur. Bu çalışmada Shannon entropi ölçümler için kullanıldı. Hesaplamalarda çizgedeki toplam düğüm sayısı, toplam kenar sayısı, toplam düğüm derecesi, maksimum oluşabilecek kenar sayısı gibi parametreler kullanılarak entropi değerleri bulundu. Farklı çizge türlerinde bu parametrelerle elde edilen sonuçlar karşılaştırıldı. Düğüm sayısı birer birer artırılarak ölçümler tekrarlandı. Düğüm sayısı ve kenar sayısı arttıkça değerlerin ne yönde oluştuğu gözlemlendi. Hangi çizge türünde hangi parametrenin kullanımının doğru olacağı örneklerle gösterildi.

Anahtar Kelimeler

Çizge, Karmaşıklık, Shannon Entropi

Kaynakça

• M. Dehmer, A. Mowshowitz, A history of graph entropy measures, Inf. Sci. (Ny)., 181, 1, 57–78, 2011.
• E. Estrada, The Structure of Complex Networks, 45, 2, 2011.
• C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, Bell Syst. Tech. J., 1948.
• A. Rényi, On measures of entropy and information, Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961, p. 547.
• A. Karci, Fractional order entropy: New perspectives, Optik (Stuttg)., 127, 20, 9172–9177, 2016.
• Y. Deng, Deng entropy, Chaos, Solitons and Fractals, 91, 549–553, 2016.
• C. Tsallis, Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics, J. Stat. Phys., 1988.
• İ. Tuğal, A. Karcı, Comparisons of Karcı and Shannon entropies and their effects on centrality of social networks, Phys. A Stat. Mech. its Appl., 523, 352–363, 2019.
• L. Fei,Y. Deng, A new method to identify influential nodes based on relative entropy, Chaos, Solitons and Fractals, 104, 257–267, 2017.
• E. C. Kenley,Y.-R. Cho, Entropy-Based Graph Clustering: Application to Biological and Social Networks, 2011 IEEE 11th International Conference on Data Mining, 2011, pp. 1116–1121.
• C. Ye, R. C. Wilson, E. R. Hancock, Graph characterization from entropy component analysis, Proceedings - International Conference on Pattern Recognition, 2014.
• N. Rashevsky, Life, information theory, and topology, Bull. Math. Biophys., 17, 3, 229–235, 1955.
• T. Ernesto, A note on the information content of graphs, Bull. Math. Biophys., 18, 2, 129–135, 1956.
• A. Mowshowitz, Entropy and the complexity of graphs: I. An index of the relative complexity of a graph, Bull. Math. Biophys., 30, 1, 175–204, 1968.
• J. Körner, Coding of an information source having ambiguous alphabet and the entropy of graphs, 6th Prague Conference on Information Theory, 1973.
• Z. Chen, M. Dehmer, Y. Shi, Bounds for degree-based network entropies, Appl. Math. Comput., 265, 983–993, 2015.
• A. Mowshowitz, M. Dehmer, Entropy and the complexity of graphs revisited, Entropy, 14, 3, 559–570, 2012.
• M. Dehmer, F. Emmert-Streib, Analysis of Complex Networks: From Biology to Linguistics. 2009.
• M. George, S. Jafarpour, F. Bullo, Markov Chains with Maximum Entropy for Robotic Surveillance, IEEE Trans. Automat. Contr., 2019.
• M. Aggarwal, Decision aiding model with entropy-based subjective utility, Inf. Sci. (Ny)., 501, 558–572, 2019.
• M. Zhou, X.-B. Liu, J.-B. Yang, Y.-W. Chen, J. Wu, Evidential reasoning approach with multiple kinds of attributes and entropy-based weight assignment, Knowledge-Based Syst., 163, 358–375, 2019.
• S. Manzoor, M. K. Siddiqui, S. Ahmad, On entropy measures of molecular graphs using topological indices, Arab. J. Chem., 13, 8, 6285–6298, 2020.
• Türk Dil Kurumu Sözlük. [Online]. Adres: www.tdk.gov.tr. [Erişim: 28-Kasım-2020].
• J. Colchester, Systems & Complexity. Complexity Labs, 2016.
• D. Bonchev, Kolmogorov’s information, Shannon’s entropy, and topological complexity of molecules, Bulg. Chem. Commun., 28, 567–582, 1995.
• S. Cao, M. Dehmer, Y. Shi, Extremality of degree-based graph entropies, Inf. Sci. (Ny)., 278, 22–33, 2014.
• İ. Tuğal, A. Karcı, “Renyı entropi ile ülkelerin hava trafiğinin analizi, Mühendislik Bilim. ve Tasarım Derg., 7, 4, 843–853, 2019
• Y. H. Fu, C. Y. Huang, C. T. Sun, Using global diversity and local topology features to identify influential network spreaders, Phys. A Stat. Mech. its Appl., 2015.
• A. Ben-Naim, A Farewell To Entropy : Statistical Thermodynamics Based On Information. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2008.
• C. G. Chakrabarti, K. De, Boltzmann-Gibbs entropy: axiomatic characterization and application, Int. J. Math. Math. Sci., 23, 4, 243–251, 2000.