Investigating Students' Problem Solving Achievements, the Modeling Steps reached and Modeler Types in the Process of Mathematical Modeling Activities

Abstract

The aim of this study is to identify the effect of mathematical modeling activities applied as action plans on the development of students' achievement in solving algebraic verbal problems, as well as to investigate the mathematical modeling competencies they use during these mathematical modeling activities and the modeling steps they reach. Moreover, the types of mathematical modelers that the students demonstrated during this application process were examined in the study. The study was conducted as an action research with a total of 15 7th grade students in rural areas. It was aimed to reveal the mathematical modeling competencies that students achieved during mathematical modeling activities through observations, researcher and student diaries, as well as interviews conducted with students. Content analysis was implemented to analyze the data. During the study, the mathematical modeling competencies demonstrated by the students in each mathematical modeling activity and the mathematical modeling steps they reached were identified. As a result of the study, it was confirmed that students' mathematical modeling competencies were related to competencies such as general mathematical knowledge or verbal comprehension, and it was also revealed that students' mathematical knowledge competence could be examined in more detail. It was also observed that students could achieve competencies through group work and it was found that students' success in solving the verbal algebraic problems generally improved based on their mathematical modeling competencies.

Keywords

• mathematical modelling
• modelling competencies
• modeller types
• problem solving

References

1. Akgün, L. (2009). 8. Sınıf öğrencilerinin sözel problemler ve değişken kavramı arasında ilişki kurabilme becerileri. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 5(2), 275-284.
2. Aydın Güç, F. (2015). Matematiksel modelleme yeterliklerinin geliştirilmesine yönelik tasarlanan öğrenme ortamlarında öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yeterliklerinin değerlendirilmesi (Yayımlanmamış Doktora Tezi), Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
3. Aydın, F., & Özmen, Z. M. (2012). 8. Sınıf öğrencilerinin sözel problemlerde verilenler i̇le i̇stenilenler arasındaki i̇lişkiyi belirleyebilme becerileri. Sözlü bildiri. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, 27-30 Haziran 2012, Niğde Üniversitesi, Niğde.
4. Bal, A. P., & Doğanay, A. (2014). Sınıf Öğretmenliği adaylarının matematiksel modelleme sürecini anlamalarını geliştirmeye yönelik bir eylem araştırması. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(4), 1363-1384.
5. Barbosa, J. C. (2006). Mathematical modelling in classroom: a socio-critical and discursive perspective. ZDM Mathematics Education, 38(3), 293-301. Doi: https://doi.org/10.1007/BF02652812
6. Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical Modelling. London, Gulf Professional Publishing.
7. Blum, W., & Ferri, R.B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
8. Blum, W., & Leiß, D. (2007). Deal with modelling problems. Mathematical modelling: Education, engineering and economics-ICTMA, 12, 222.

9. Blume, G. W., & Heid, M. K. (1989). New directions for mathematics instruction. 1989 Yearbook.
10. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2010). Bilimsel araştırma yöntemleri, Pegem Akademi Yayınları: Ankara. ISBN 978-9944- 919-28-9
11. Canbazoğlu, H. B., & Tarım, K. (2023). İlkokul dönemi öğrencilerinin bilişsel matematiksel modelleme yeterlikleri. SDU International Journal of Educational Studies, 10(1), 1-21.
12. Çiltaş, A. (2011). Dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin i̇lköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi (Yayımlanmamış Doktora Tezi), Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
13. Çiltaş, A., & Işık, A. (2013). Matematiksel modelleme yoluyla öğretimin i̇lköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme becerileri üzerine etkisi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(2), 1177-1194.
14. Çoksöyler, A., & Bozkurt, G. (2021). Bilişsel perspektif bağlamında matematiksel modelleme süreci: Altıncı sınıf öğrencilerinin deneyimleri. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, (52), 480-502.
15. Crouch, R., & Haines, C. (2004). Mathematical modelling: transitions between the real world and the mathematical model. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(2), 197-206. Doi: https://doi.org/10.1080/00207390310001638322
16. Dede, Y. (2004). Öğrencilerin cebirsel sözel problemleri denklem olarak yazarken kullandıkları çözüm stratejilerinin belirlenmesi. Eğitim Bilimleri ve Uygulama, 3(6), 175- 192.
17. Deniz, D., & Akgün, L. (2018). Matematiksel modellemenin matematik öğretmeni adaylarının matematik, matematiğin öğretimi ve öğrenimine yönelik inançları üzerindeki etkisinin incelenmesi. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 6(STEMES’18), 19-25.
18. English, L. D. (2002). Development of 10-year-olds’ mathematical modelling. In L. D., English (Eds.), International PME Conference, University of East Anglia, Norwich.
19. English, L. D. (2009). Promoting interdisciplinarity through mathematical modelling. ZDM, 41, 161-181.
20. English, L. D., & Doerr, H. M. (2003). Perspective-taking in middle school mathematical modelling: A teacher case study. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 357-364.
21. English, L., & Sriraman, B. (2010). Problem solving for 21st century. In B. Sriraman, L. English (Eds.), Theories of Mathematics Education, Advances in Mathematics Education (pp. 263-290), Doi: 10.1007/978-3-642-00742-2_27, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
22. English, Lyn D. and Watters, James J. (2005) Mathematical modelling with 9-year-olds. In Chick, Helen L. and Vincent, Jill L., Eds. Proceedings of the 29th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education 2(1), pages pp. 297-304, Melbourne, Australia. Accessed from: http://eprints.qut.edu.au/archive/00003515
23. Erbaş, A. K., Ketil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C., & Baş, S. (2014). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Temel kavramlar ve farklı yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 14(4), 1607-1627. Doi: 10.12738/estp.2014.4.2039
24. Erdem, Z. Ç., & Gürbüz, R. (2018). Matematik modelleme etkinliklerine dayalı öğrenme ortamında yedinci sınıf öğrencilerinin alan ölçme bilgi ve becerilerinin incelenmesi. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 8(2), 86-115.
25. Eric, C. C. M. (2010). Tracing primary 6 students' model development within the mathematical modelling process. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(3), 40-57.
26. Ferri, R. B. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. ZDM, 38, 86-95. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2010). Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Pegem Akademi Yayınları: Ankara. ISBN 978-9944- 919-28-9
27. Güder, Y. (2013). Ortaokul matematik öğretmenlerinin matematiksel modellemeye i̇lişkin görüşleri (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Fırat Üniversitesi, Elazığ.
28. Ikeda, T., & Stephens, M. (2001). The effects of students' discussion in mathematical modelling. In Modelling and mathematics education (pp. 381-390). Woodhead Publishing. Doi: https://doi.org/10.1533/9780857099655.5.381
29. İnan, G. 2011). Eylem araştırması: Eğitimde değişimin yaratılmasında öğretmenin gücü. Celal Bayar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(02), 481-486.
30. Kaiser, G., & Maaß, K. (2007). Modelling in lower secondary mathematics classroom—problems and opportunities. Modelling and Applications in Mathematics Education: The 14th ICMI Study, 99-108. Doi: 10.1007/978-0-387-29822-1_8
31. Kal, F.M. (2013). Matematiksel modelleme etkinliklerinin i̇lköğretim 6. sınıf öğrencilerinin matematik problemi çözme tutumlarına etkisi (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli.
32. Kalaycı, Ö. (2017). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin bilişsel ve üst bilişsel matematiksel modelleme yeterliklerinin incelenmesi (Yayımlanmış Yüksek Lisans Tezi). Bartın Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bartın.
33. Kang, O., & Noh, J. (2012, July). Teaching mathematical modelling in school mathematics. In 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 8-15).
34. Karalı, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme hakkındaki görüşlerinin ortaya çıkarılması (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Bolu.
35. Korkmaz, E. (2010). İlköğretim matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modellemeye yönelik görüşleri ve matematiksel modelleme yeterlikleri (Yayımlanmamış Doktora Tezi), Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir.
36. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In Beyond constructivism (pp. 3-33). Routledge.
37. Lesh, R., & Zawojewski, J. (2007). Problem solving and modeling, In F. K., Lester, Jr. (Eds.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: A Project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp.763-804). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
38. Lesh, R., & Zawojewski, J. S. (2007). Second handbook of research on mathematics teaching and learning, chapter Problem solving and modeling. Problem solving and modeling, 763, 804.
39. Lesh, R., Carmona, G., & Post, T. (2002, October). Models and modeling, In: Proceedings of the Annual Meeting [of the] North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 1(4), Athens: PME.
40. Lester, F. K., Jr., & Kehle, P.E. (2003). From problem solving to modeling: the evolution of thinking about research on complex mathematical activity, In R. Lesh, & H. M., Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 501-518). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
41. Llinares, S., & Roig, A. I. (2008). Secondary school students’ construction and use of mathematical models in solving word problems. International Journal of Science and Mathematics Education, 6, 505-532. Doi: 10.1007/s10763-006-9055-6
42. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113-142. Doi: 10.1007/BF02655885
43. Memnun, D. S. (2014). Beşinci ve altıncı sınıf öğrencilerinin sözel problemleri çözme konusundaki yetersizlikleri ve problem çözümlerindeki hataları. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 5(2), 158-175.
44. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Sage.
45. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2013). Ortaokul matematik öğretim programı. Ankara.
46. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2018). Ortaokul matematik öğretim programı. Ankara.
47. Mischo, C., & Maaß, K. (2012). Which personal factors affect mathematical modelling? The effect of abilities, domain specific and cross domain-competences and beliefs on performance in mathematical modelling. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(7), 2-19.
48. Mousoulides, N. G., Christou, C., & Sriraman, B. (2008). A modeling perspective on the teaching and learning of mathematical problem solving. Mathematical Thinking and Learning, 10, 293–304. Doi:10.1080/10986060802218132.
49. Muller, E., & Burkhardt, H. (2007). Applications and modelling for mathematics— overview. In W., Blum, P. L., Galbraith, H. W., Henn, & M., Niss (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education: The 14th ICMI Study (pp.267-274). Springer US.
50. Muşlu, M., & Çiltaş, A. (2016). Doğal sayılarda işlemler konusunun öğretiminde matematiksel modelleme yönteminin öğrenci başarısına etkisi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 329-341.
51. Nemirovsky, R. (1996). Mathematical narratives, modeling, and algebra. In N. Bernarz, C. Kieran, & L. Lee (Eds.), Approaches to Algebra (pp. 197-220). Springer Netherlands.
52. Olkun, S., Şahin, Ö., Akkurt, Z., Dikkartın, F. T., & Gülbağcı, H. (2009). Modelleme yoluyla problem çözme ve genelleme: İlköğretim Öğrencileriyle Bir Çalışma. Eğitim ve Bilim, 34(151), 65-73.
53. Özgen, K., & Şeker, İ. (2021). 6. Sınıf öğrencilerinin farkli matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329-358.
54. Özgen, K., & Şeker, İ. (2021). 6. Sınıf öğrencilerinin farklı matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329-358.
55. Reusser, K., & Stebler, R. (1997). Every word problem has a solution—The social rationality of mathematical modeling in schools. Learning and instruction, 7(4), 309-327. Doi: 10.1016/S0959-4752(97)00014-5
56. Sandalcı, Y. (2013). Matematiksel modelleme ile cebir öğretiminin öğrencilerin akademik başarılarına ve matematiği günlük yaşamla ilişkilendirmelerine etkisi. (Yayımlanmış Yüksek Lisans Tezi). Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi. Sosyal Bilimler Enstitüsü, Rize.
57. Silver, E. A., Shapiro, L. J., & Deutsch, A. (1993). Sense making and the solution of division problems involving remainders: An examination of middle school students' solution processes and their interpretations of solutions. Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), 117-135. Doi: 10.5951/jresematheduc.24.2.0117
58. Soylu, Y. (2008). 7. Sınıf Öğrencilerinin cebirsel i̇fadeleri ve harf sembollerini (değişkenleri) yorumlamaları ve bu yorumlamada yapılan hatalar, Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı: 25, 237 -248.
59. Şahin, N. (2014). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin model oluşturma etkinlikleri üzerindeki düşünme süreçleri. (Yayımlanmış Yüksek Lisans Tezi). Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Samsun.
60. Şen Zeytun, A. (2013), Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme süreçlerinin ve bu sürece etki eden faktörlere i̇lişkin görüşlerinin i̇ncelenmesi (Yayımlanmamış Doktora Tezi), Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
61. Tekin Dede, A. (2015). Matematik derslerinde öğrencilerin modelleme yeterliklerinin geliştirilmesi: bir eylem araştırması. (Yayınlanmış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
62. Tekin Dede, A., & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin i̇ncelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185-206.
63. Tomal, D. R. (2003). Action Research for Educators: A Scarecroweducation Book, Inc.Lanham, Maryland, and Oxford: The Scarecrow Press.
64. Tuna, A., Biber, A. Ç., & Yurt, N. (2013). Matematik Öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri. Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(1), 129-146.
65. Türker Biber, B., & Yetkin Özdemir, İ. E. (2015). Matematik öğretiminde matematiksel modelleme yaklaşımı. Cito Eğitim: Kuram ve Uygulama, 27, 39-50.
66. Tutkun, M. İ., & Kabar, M. G. D. (2018). Ortaokullarda matematiksel modelleme: 7. sınıf öğrencilerinin “hava durumu” modelleme problemi ile deneyimi. Adıyaman University Journal of Educational Sciences, 8(2), 23-52.
67. Ünveren, E. N. (2010). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının i̇spata yönelik tutumlarının matematiksel modelleme sürecinde i̇ncelenmesi (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi), Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir.
68. Ural, A., & Ülper, H. (2013). İlköğretim Matematik Öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme ile okuduğunu anlama becerileri arasındaki i̇lişkinin değerlendirilmesi. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 6(2), 214-241.
69. Uzun, H., Ergene, Ö., & Masal, E. (2023). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Matematik Köyü’ne gidiyoruz etkinliği. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Dergisi, 6(2), 494-521.
70. Verschaffel, L., De Corte, E., & Vierstraete, H. (1999). Upper elementary school pupils' difficulties in modeling and solving nonstandard additive word problems involving ordinal numbers. Journal for Research in Mathematics Education, 30 (3), 265-285. Doi:10.2307/749836
71. Yenilmez, K., & Teke, M. (2008). Yenilenen matematik programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerine etkisi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229-246.
72. Yenilmez, K., & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin problem çözmedeki kavram yanılgıları. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (15), 75-97. Retrieved From https://Dergipark.Org.Tr/En/Pub/Sakaefd/Issue/11211/133890
73. Yıldırım, Z. & Işık, A. (2015). The effects of mathematical modelling activities to academic achievement of the fifth grade students in mathematics course. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 581-600. Retrieved from https://dergipark.org.tr/en/pub/kefdergi/issue/22599/241432
74. Yıldırım, Z., & Işık, A. (2015). Matematiksel modelleme etkinliklerinin 5. sınıf öğrencilerinin matematik dersindeki akademik başarılarına etkisi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 581-600.
75. Yoon, C., Dreyfus, T., & Thomas, M. O. J. (2010). How high is the tramping track? Mathematising and applying in a calculus model-eliciting activity. Mathematics Education Research Journal, 22(1), 141-157. Doi: 10.1007/BF03217571
76. Zawojewski, J. (2010). Problem solving versus modeling, R. Lesh et al. (Eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies (pp.237-243). Springer US. Doi: 10.1007/978-1-4419-0561-1_20.
77. Zawojevski, J., & Lesh, R. (2003). A models and modeling perspective on problem solving, In R. Lesh, H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 501-518). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
78. Zbiek, R. M., & Conner, A. (2006). Beyond motivation: exploring mathematical modeling as a context for deepening students' understandings of curricular mathematics. Educational Studies in mathematics, 63, 89-112. Doi: 10.1007/s10649-005-9002-4
79. Zollman, A. (2010). Commentary on Problem Solving for the 21st Century, In L. English (Eds.), Theories of Mathematics Education: Advances in Mathematics Education (pp.297-301). Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Doi: 10.1007/978-3-642- 00742-2_27.